河北省秦皇島市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.觀察式子：……，由此可歸納出的式子為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a，b的范圍，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值為，故選：A4.在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是

（

）A.兩條直線

B.一個(gè)三角形

C.一點(diǎn)和一條直線

D.三個(gè)點(diǎn)參考答案：B5.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項(xiàng)，則b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中項(xiàng)，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得：b2b16==4，故選：D．6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：B7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B8.有一算法流程圖如圖所示，該算法解決的是（）A．輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)B．輸出不大于66且能被15整除的所有正整數(shù)C．輸出67D．輸出能被15整除且大于66的正整數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，…，66，由a=15n得：a值依次為15，30，…，990，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，…，66，由a=15n得：a值依次為15，30，…，990，故程序的功能是：輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)，故選：A．9.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．10.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率得出對(duì)應(yīng)的傾斜角．【解答】解：直線y=x﹣1的斜率是1，所以傾斜角為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，則∠C等于__________;參考答案：或12.在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)的概率等于

。參考答案：13.若則

參考答案：-414.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-3的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是

參考答案：315.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①②③④略16.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_____________參考答案：平行17.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線上的一點(diǎn)A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于D，交y軸于B，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，滿足；點(diǎn)F在線段BC上，滿足，且=1，線段CD與EF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的拋跡方程.參考答案：解一：過拋物線上點(diǎn)A的切線斜率為切線AB的方程、D的坐標(biāo)為B（0，－1），D（，0），∴D是線段AB的中點(diǎn).……5分

設(shè)P（、C）、E（、

F（，則由知，

;

，得.

∴EF所在直線方程為：，

化簡得……①……10分

當(dāng)時(shí)，直線CD的方程為：……②

聯(lián)立①、②解得，消去，得P點(diǎn)軌跡方程為：.……15分

當(dāng)時(shí)，EF方程為：，CD方程為：，

聯(lián)立解得也在P點(diǎn)軌跡上，因C與A不能重合，.

∴所求軌跡方程為…………20分解二：由解一知，AB的方程為故D是AB的中點(diǎn).……5分

令，則因AD為△ABC的中線，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

設(shè)P（、C），因點(diǎn)C異于A，則，故重心P的坐標(biāo)為消去，得

故所求軌跡方程為………………20分

19.（本題滿分14分）已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）求的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：答案見課本111頁第15題。根據(jù)情況給分

略20.為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價(jià)是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場(chǎng)分析，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得

……4分 （沒寫定義域扣1分，結(jié)果寫也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； …………10分

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. ……………11分

即

當(dāng)紀(jì)念品的售價(jià)為元時(shí)，該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. ……12分21.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，，求：（1）；（2）若，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上單調(diào)遞增