上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略2.已知：，求z=x2+y2最小值為（） A．13 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出可行域，則Z表示可行域內(nèi)得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方． 【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖： 由圖可知原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線2x+y﹣2=0的距離d=． ∴z=x2+y2最小值為（）2=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，根據(jù)z的幾何意義尋找最小距離是關(guān)鍵． 3.已知橢圓：+=1，若橢圓的焦距為2，則k為（）A．1或3 B．1 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：①橢圓+=1，中a2=2，b2=k，則c=，∴2c=2=2，解得k=1．②橢圓+=1，中a2=k，b2=2，則c=，∴2c=2=2，解得k=3．綜上所述，k的值是1或3．故選：A．4.若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）2+y2=m2﹣2，則圓的半徑R=，（m2﹣2＞0），若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，利用配方法求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵．5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

)(A).第10項(xiàng)

（B).第9項(xiàng)（C).第8項(xiàng)（D):第7項(xiàng)參考答案：B略6.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=x2﹣4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1），故選：B．8.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），可得所求圓的半徑等于1，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y=x2即x2=4y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故所求圓的半徑等于1，所以所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求圓的方程，屬于中檔題．9.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略10.口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有一張紅色；③2張卡片至少有一張紅色；④2張卡片恰有兩張綠色”中的哪幾個(gè)？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍(lán)色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍(lán)色”，“1張綠色1張藍(lán)色”，再給出的四個(gè)事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即①②④滿足條件。選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故答案為：113.命題“”的否定是

．參考答案：略14.復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限．參考答案：四

略15.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________。

參考答案：317.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.已知a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：略20.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計(jì)算ξ≤2的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2﹣ξx﹣1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）＜0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由題知，（2）21.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)參考答案：略22.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（