湖北省襄陽市老河口市第四中學2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于()A． B． C． D．2．在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形3．在同一直角坐標系中，將一次函數y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣54．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤5．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為36．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，已知BC＝10，則DE的長為（）A．3B．4C．5D．67．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點、的坐標分別為、，，，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，三個正比例函數的圖像分別對應的解析式是：①；②；③，則、、的大小關系是（）.A． B． C． D．9．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．11．已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形12．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．14．如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．15．的計算結果是___________．16．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．17．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，則點A到對角線BD的距離為_____．18．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經市場調研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達到12000元？21．（8分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?22．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．24．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根為負數，求m的取值范圍。25．（12分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．26．如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據矩形的性質可得AD∥BC，再由平行線及折疊的性質可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質，等腰三角形的判定以及折疊的性質，勾股定理的運用，解題的關鍵是根據矩形及折疊的性質得到AF=CF．2、D【解析】A.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯；B.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B錯；C.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯；D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D正確；故選D.3、B【解析】

根據直線y＝2x+b經過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據直線y＝2x+b經過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)＝kx+b．4、B【解析】

①利用對稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．5、A【解析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.【點睛】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．6、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C7、A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根據點A與點A'關于點P成中心對稱，利用中點坐標公式，即可得到點A'的坐標.詳解：∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選A．點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數法得出直線AB的解析式是解題的關鍵.8、C【解析】

根據正比例函數圖象的性質分析，k>0，經過一、三象限；k<0，經過二、四象限，圖像越靠近y軸越大，即可得到答案.【詳解】解：根據圖像可知，①與②經過一、三象限，③經過二、四象限，∴，，，∵②越靠近y軸，則，∴大小關系為：；故選擇：C.【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r注意直線越靠近y軸，則|k|越大．9、B【解析】試題解析：根據題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個點只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．11、B【解析】

根據多邊形的邊數等于310°除以每一個外角的度數列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內角與外角，難度不大12、A【解析】

根據題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質，根據等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應選A【點睛】本題解題關鍵：理解題干的條件，運用有關性質定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據平行四邊形面積：底×高，可求面積?！驹斀狻吭赗t△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。15、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.16、m≤1【解析】

根據不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性質和勾股定理求出BD，由△ABD的面積的計算方法求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：作AE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面積=BD?AE=AB?AD，

∴AE===4.8cm，

即點A到對角線BD的距離為4.8cm，

故答案為：4.8cm．【點睛】考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．18、【解析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【點睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．20、70或80【解析】

要求服裝的單價，可設服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是（x-50）元，銷售服裝的件數是[800-20（x-60）]件，以此等量關系列出方程即可；【詳解】解：設單價應定為x元，根據題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價應定為70元或80元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.21、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時；（2）違背了廣告承諾.【解析】試題分析：（1）根據題目中2個等量關系列出，求出結果；（2）通過一次函數的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．試題解析：解：（1）設熟練工加工1件型服裝需要x小時，加工1件型服裝需要y小時．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件型服裝需要2小時，加工1件型服裝需要1小時．……4分當一名熟練工一個月加工型服裝件時，則還可以加工型服裝件．又∵≥，解得：≥，隨著的增大則減小∴當時，有最大值．∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．．考點：方程組，函數應用22、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【解析】

(1)由矩形的周長公式求得AD的長度；由AD長度意義求得x的取值范圍；(2)根據矩形的面積公式，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范圍即可確定x的值．【詳解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范圍為：11≤x＜1；(2)根據題意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，當x=8時，40-2x=40-16=24＞18，∴不合題意，舍去；∴x=12，即AB的長度為12，答：若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、矩形的面積以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)根據籬笆長度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關于x的一元二次方程．23、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求函數解析式的方法．解答此類試題的依據是：①求一次函數解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據三角形的面積及一邊的長，可以求得