福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)3．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時(shí)，人體感到最舒適，這個(gè)室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃4．如圖，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是6．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座 B．同位角相等C．打開(kāi)手機(jī)就有未接電話 D．三角形內(nèi)角和等于180°7．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長(zhǎng)是()A．4 B．8 C．12 D．168．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y9．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．10．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．12．八年級(jí)（3班）同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形花壇，計(jì)劃用鮮花擺成兩條對(duì)角線．如果一條對(duì)角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．如果一條對(duì)角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．13．某市出租車(chē)白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元，即路程不超過(guò)時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白天乘坐出租車(chē)的路程為，乘車(chē)費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為_(kāi)_________________．14．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．15．張老師對(duì)同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測(cè)試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．若ab<0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是____.17．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．18．學(xué)?；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為，其方差為，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)后求值：（）÷，其中x＝．20．（6分）在中，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)當(dāng)和時(shí)，請(qǐng)你分別在備用圖1，備用圖2中畫(huà)出符合題意的圖形；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）為緩解“停車(chē)難”的問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖，按規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE．（精確到0.1m）（下列數(shù)據(jù)提供參考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?3．（8分）如圖，已知中，，請(qǐng)用尺規(guī)作出AB邊的高線請(qǐng)留作圖痕跡，不寫(xiě)作法24．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？25．（10分）學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級(jí)信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h；小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．時(shí)間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_(kāi)____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周；(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間？26．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：；（2）若，求當(dāng)形ABCD的周長(zhǎng)；（3）在沒(méi)有輔助線的前提下，圖中共有_________對(duì)相似三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜2時(shí)，即圖象在y軸的左側(cè)，函數(shù)值都都大于1．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時(shí)，y＞1，所以關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，關(guān)于的不等式的解集就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．2、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，錯(cuò)誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯(cuò)誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)3、C【解析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．4、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1，b），

從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．6、D【解析】A．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座，是隨機(jī)事件；B．同位角相等，是隨機(jī)事件；C．打開(kāi)手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件；D．三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故選D．7、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周長(zhǎng)為1BC=1×1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項(xiàng)正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解析】

因?yàn)橐阎O(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.12、201【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如果一條對(duì)角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)20盆紅花；理由如下：

∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

∴一條對(duì)角線用了20盆紅花，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花20盆；

如果一條對(duì)角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)1盆紅花；理由如下：

一條對(duì)角線用了25盆紅花，中間一盆為對(duì)角線交點(diǎn)，25-1=1，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花1盆，

故答案為：20，1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)．13、【解析】

根據(jù)乘車(chē)費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)得出．【詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題乘車(chē)費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)14、5【解析】

先把變形為(x+1)2，再把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù)，無(wú)法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．16、【解析】的被開(kāi)方數(shù)a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因?yàn)閍b＜1，所以a、b異號(hào)，所以a＜1，所以．17、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．18、0.1．【解析】

解：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了3所以波動(dòng)不會(huì)變，方差仍為0.1．故答案為：0.1．三、解答題(共66分)19、2【解析】

首先對(duì)前兩個(gè)式子進(jìn)行同分，并對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行分解因式，乘以后面分式的倒數(shù)，并進(jìn)行約分即可.【詳解】解：當(dāng)x＝時(shí)，∴原式＝＝，＝2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的四則運(yùn)算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡(jiǎn)形式.20、(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)時(shí)，.【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、即可;(2)過(guò)作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí),可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.【詳解】(1)如備用圖1、2所示；(2)若點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作于，如圖∵∴又在平行四邊形中，，即∴四邊形是平行四邊形，∴由運(yùn)動(dòng)可知∴，在中∴，，要使四邊形為平行四邊形，則只需，即，解得，,當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)時(shí)，如圖易知，，，∵，∴，∴，解得，故時(shí)，.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，認(rèn)真分析題意．21、限高應(yīng)標(biāo)3.0．【解析】

由圖得：DA＝DDCE＝20o∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高應(yīng)標(biāo)3.0．【點(diǎn)睛】這是一題用利用三角函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.22、，-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解不等式組求得x的范圍，據(jù)此得出x的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：，解不等式組得，-1≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握基本運(yùn)算法則，并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義．23、作圖見(jiàn)解析.【解析】

延長(zhǎng)AB，以點(diǎn)C為圓心，大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB，以點(diǎn)C為圓心，大于點(diǎn)C到直線AB的距離的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M和點(diǎn)N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C以及這點(diǎn)作直線，交MN于點(diǎn)D，則線段CD即為所求作的.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵．24、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，