2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試卷

八年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項

是正確的.）

1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文

字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

B.夕

中國火箭

中國探月CHINAROCKET中國探火中國行星探測

CLEPCMEPMars

2.下列二次根式中，與石是同類二次根式的是（

A.后B.V15D.V27

34xy

-分式5嵩中'當(dāng)l和y分別擴大3倍時，分式的值（）

A.擴大9倍B.擴大6倍C.擴大3倍D.不變

4.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實現(xiàn)燈光亮度的變化.電流/（A）與電阻火（。）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論正確的是（）

B.當(dāng)/>10時，R>22C.當(dāng)/=5時，R=40D.當(dāng)

/>2時，0<R<110

5.一個不透明的口袋中裝有〃個白球，為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入兩個紅球，它們除顏色外其它完全相

同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則〃的值為（）

A.18B.20C.22D.24

6.如圖，平行四邊形ABC。的周長是36cm,對角線AC與3。交于點0，AC±AB,E是3C中點，△AO。

的周長比一AOB的周長多2cm,則AE的長度為（）

C.5cmD.8cm

7.若關(guān)于x的分式方程9一會=3的解為正數(shù)，則洲的取值范圍是（）

A.m>-5B.加>一5且加。一1C.m>-3D.加>一3且mw-l

8.某市為解決棚戶區(qū)的用氣問題，需鋪設(shè)一條長1800米的燃氣管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實際施

工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道X米，則可得方程照-照=10.根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的

x-5x

條件應(yīng)補為（）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果延期10天才完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)5米，結(jié)果延期10天才完成

C.每天比原計劃少鋪設(shè)5米，結(jié)果提前10天才完成

D,每天比原計劃多鋪設(shè)5米,結(jié)果提前10天才完成

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，矩形。鉆C的頂點A在X軸上，頂點。在y軸上，矩形OEFG的邊。石在

k

8C上，AB=EF.反比例函數(shù)曠=一（攵力0）的圖像經(jīng)過點5,若陰影部分面積為6,則A:的值為（）

x

C.6D.12

10.如圖，在正方形A3CO中，E為對角線AC上一點，連接。E，過點E作砂_LOE，交BC延長線于點

F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.在下列結(jié)論中：①DE=EF；②烏△DCG；③

AC±CG；?CE=CF.

其中正確結(jié)論序號是（）

AD

G

A①②B.①②③C.@@@D.??③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，其中第17題第一空1分，第二空2分，共24分.）

11.若分式反導(dǎo)的值為零，則x的值為.

12.要表示一個家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合采

用統(tǒng)計圖.（填“扇形”、“折線”或“條形”）

13.平行四邊形ABC。的對角線AC、80相交于點。，要使平行四邊形ABC。是矩形，可以添加一個條件.你

添加的一個條件是.

14.菱形的周長為40,兩條對角線之比為3:4,則菱形的面積為.

15.對于任意兩個非零實數(shù)。、b,定義新運算“*”如下：a*b=---,例如：3*4=--1=--.若

ba4312

2023沖

x*y=2,則-------值為.

16.如圖，在一ABC中，A3=4C=4,NC鉆=30°,以AC為斜邊作Rt_ADC.使NA￡）C=90°，

NC4￡>=NC鉆，E、F分別是3C、AC的中點，連接所、DE、DF,則OE的長為.

17.如圖，有兩張矩形紙片43co和EFG”，AB=EF=2cm,BC=_FG=8cm.將兩紙片按如圖所示疊放，使

點。與點G重合，且重疊部分為平行四邊形.當(dāng)兩張紙片交叉所成的角記為a,當(dāng)夕=30。時，BM=；

當(dāng)a最小時，重疊部分的面積為.

A

B

EH

M

D(G)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的邊A。在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且A（0,3）、8（5,3）,將

正方形A8CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a（（TVa<180。），若點8的對應(yīng)點8'恰好落在坐標(biāo)軸上，則點C的對應(yīng)點C的

坐標(biāo)為.

8

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-2

-3

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(1)計算：V12+Vi8->/32

（2）計算（0-G）（痣+百）

1

20.(1)計算:

a2-4a-2

x-313

（2）解方程:----+1=-----

x-22—x

21.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x

（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表:

“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X（個）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

35Wx<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

“宇畝2號”番茄掛果數(shù)量

頻數(shù)分布直方圖

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中，a=,b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在“35Kx<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

(4)若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，請估計掛果數(shù)量在“55Wx<65”范圍的番茄有多少株？

m

22.如圖，已知A(-4,?),B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交點；

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積:

tn

⑶求不等式kx+b--<0的解集(請直接寫出答案).

X

23.已知：如圖，在四邊形ABAC中，ZACB=90°,的垂直平分線EE交于點￡>,交于點E，且

CF=AE.

C

(1)求證：四邊形BEC尸是菱形；

(2)當(dāng)NA的大小為多少度時，四邊形尸是正方形？

24.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比

去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的8款汽車，已知4款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車

每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方

案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛8款汽車，返還顧客現(xiàn)金a

萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

25.如圖，四邊形A8CO是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線8。(不含3點)上任意一點，將8M繞點

8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BM連接EMAM,CM,

(1)求證：AAMB咨/XENB；

(2)當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最小，并說明理由；

(3)當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM值最小，并說明理由；

26.如圖1,已知點A(a,0),B(0,。)，且〃、匕滿足而i+(a+8+3)2=0,平行四邊形A8CD的邊AO與N軸

k

交于點E,且上為AD中點，雙曲線y二一經(jīng)過C、。兩點.

y.

(2)求反比例函數(shù)表達式;

(3)點P在雙曲線丁=&上，點。在y軸上，若以點A、B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出

X

滿足要求的所有點。的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試卷

八年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項

是正確的.）

1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文

字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

B.0

中國火箭

中國探月CHINAROCKET中國探火中國行星探測

CLEPCMEPMars

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖

形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形）即可逐項判斷.

【詳解】解：A選項：不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項：是中心對稱圖形，符合題意；

C選項：不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項：不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中心對稱圖形的定義.

2.下列二次根式中，與也是同類二次根式的是（）

2

A.正B.V15C.D.727

3

【答案】D

【分析】利用開根號的知識分別將各選項進行化簡，然后即可得出答案.

【詳解】解：A、后=3,與后不是同類二次根式，故不合題意；

B、后與G不是同類二次根式，故不合題意；

c、A=與G不是同類二次根式，故不合題意；

D、扃=3百，與G是同類二次根式，故符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查同類二次根式的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，注意細心將各選項分別化簡后再作答.

4孫

3.分式7V中,當(dāng)X和y分別擴大3倍時，分式的值()

2x+3y

A.擴大9倍B.擴大6倍C.擴大3倍D.不變

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得答案.

4xy

【詳解】分式c:中,當(dāng)X和y分別擴大3倍時，

2x+3y

4-3x-3y36xy\2xy、4xy

"2x3x+3x3y3(2x+3y)2x+3y2x+3y'

所以分式的值擴大3倍，

故選：C.

【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把x和>換成3x和3y.

4.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實現(xiàn)燈光亮度的變化.電流/(A)與電阻火(。)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論正確的是()

圖1圖2

，200

A./=——B.當(dāng)/>10時，火>22C.當(dāng)/=5時，R=40D.當(dāng)

R

/>2時，0<H<110

【答案】D

【分析】由圖象可知，電流/(A)與電阻火(。)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流/(A)與電阻RC)之間的函數(shù)關(guān)

系為/=與，根據(jù)點(50,4.4)在函數(shù)/=A的圖象上得_勺=4.4，進行計算得電流/(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)

RR50

220220

關(guān)系為/=——，當(dāng)1=10時，則10=——，解得R=22,由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨X的增大

RR

220220

而減小，則當(dāng)/>10時，0<R<22；當(dāng)/=5時，則5=——，得R=44；當(dāng)/=2時，則2=——，計算

RR

得R=110,由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)/>2時，0<R<110;綜上，即

可得.

【詳解】解：由圖象可知，電流/(A)與電阻R(C)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)電流/(A)與電阻/?(。)之間的函數(shù)關(guān)系為

?.?點(50,4.4)在函數(shù)/=。的圖象上，

R

k..

—=4.4>

50

解得：％=220,

220

電流/(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系為/=——,故A選項錯誤，不符合題意；

R

當(dāng)/=1。時，貝心。二生，

R

R=22,

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

...當(dāng)/>10時，0<R<22,故B選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)/=5時，則5=2生，

R

火=44,故c選項錯誤，不符合題意；

,,…220

當(dāng)/=2時，則2=——，

R

：.R=11O,

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi))，隨x的增大而減小，

，當(dāng)/>2時，0<尺<110,故D選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

5.一個不透明的口袋中裝有〃個白球，為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入兩個紅球，它們除顏色外其它完全相

同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則〃的值為()

A.18B.20C.22D.24

【答案】A

【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值可知摸到紅球的概率為0.1,由此根據(jù)概率計算公式建立方

程求解即可.

【詳解】解：由題意得，—=0.1,

n+2

解得〃=18,

經(jīng)檢驗，〃=18是原方程的解，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，己知概率求數(shù)量，熟知大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解

題的關(guān)鍵.

6.如圖，平行四邊形A8CD的周長是36cm,對角線AC與3。交于點O，AC±AB,E是BC中點,△AO。

的周長比二的周長多2cm,則AE的長度為()

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

【答案】C

【分析】由平行四邊形ABC。的周長為36cm,對角線AC與50交于點O,若△AOQ的周長比.AOB的周長多

2cm,可得AB+AO=18cm,AD-AB=2cm,求出A3和AD的長，得出3c的長，再由直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】解：?.?平行四邊形ABC。的周長是36cm,

AB+AD-18cm，OB-OD,

???△A。。的周長比^AOB的周長多2cm,

：.(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)^AD-AB^2cm,

AB=8cm,AD=10cm.

BC-AD=10cm.

VAC±AB,E是BC中點，

/.AE=—BC=5cm；

2

故選：C.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的分式方程上一-三11=3的解為正數(shù)，則加的取值范圍是（）

x-22-x

A.m>-5B.加>-5且加。一1C.m>-3D.加>一3且加。-1

【答案】B

【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意義即可.

【詳解】解：—-一二二=3

x—22—x

m+（A：-l）=3（x-2）

m+x-l=3x-6

m-l+6=3x-x

2x=m+5

m+5

x=，

2

;分式方程的解為正數(shù)，即工=竺2>0,

2

tn>—5，

又???使分式方程有意義，x—2。0,

??m。-1>

綜上：機>—5且

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解題的關(guān)鍵.

8.某市為解決棚戶區(qū)的用氣問題，需鋪設(shè)一條長1800米的燃氣管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實際施

工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程幽-幽=10.根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的

x-5x

條件應(yīng)補為（）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)5米,結(jié)果延期10天才完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)5米,結(jié)果延期10天才完成

C.每天比原計劃少鋪設(shè)5米，結(jié)果提前10天才完成

D每天比原計劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果提前10天才完成

【答案】D

【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果提前1（）天完成，此題得解;

【詳解】解：?.?利用工作時間列出方程：幽—照=10,

%—5x

二缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果提前10天完成.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，明確題意，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形QWC的頂點A在*軸上，頂點。在V軸上，矩形。EFG的邊DE在

k

BC上，AB=EF.反比例函數(shù)〉=一伙H0）的圖像經(jīng)過點8,若陰影部分面積為6,則我的值為（）

x

C.6D.12

【答案】D

【分析】如圖所示，設(shè)O尸與CB交于點設(shè)8（。,加，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△CMO也△EME（AAS）,可得

S^EFM+SAOSM=6=]S矩形0ABC，由此即可求解■

【詳解】解：如圖所示，設(shè)OF與CB交于氤M,設(shè)則。4=a,A8=6,

AB=EF—h,

在矩形。48。和矩形DEFG中，CO=AB=EF=b,ZOCB=ZFEC^90°,

???/CMO=/FMB,

.?.ACM(9^AEA/F(AAS),

?q_q

??八COM一°&EFM，

???陰影部分面積為6,

=6=；S矩形OABC=goA'AB=,

,??aq公EFM4于-4vAoBM

—ab-6,則ab=12,

2

?.?點B(a,加在反比例函數(shù)圖像匕

k-ab-12,

故選：D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，不規(guī)則圖形

的面積的計算，求反比例函數(shù)的系數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在正方形A38中，E為對角線AC上一點，連接?！?過點E作EF'上DE，交延長線于點

F，以DE，所為鄰邊作矩形。EFG,連接CG.在下列結(jié)論中：①DE=EF；②△DAE^xDCG；③

AC1CG：?CE=CF.

其中正確的結(jié)論序號是()

A.①②B.①②③C.@@④D.①②③④

【答案】B

【分析】如圖所述，過點￡作EM,3c于點作ENLOC于點N,設(shè)交于點H,可證四邊形

CMEN是正方形,可得RtOEN也Rt.尸石例(AAS)即可判斷結(jié)論①；根據(jù)結(jié)論①可證矩形QEFG是正方形,

根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷結(jié)論②；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NZMC=NOC4=45,由結(jié)論②可得

NOCG=45°,由此可判斷結(jié)論③；根據(jù)點￡在AC上，當(dāng)AC_LDE時，可判斷結(jié)論④；由此即可求解.

【詳解】解：結(jié)論①DE=￡F,

如圖所述，過點￡作于點M,作ENLDC于點、N,設(shè)CD,EF交于點H,

?.?四邊形ABC。是正方形，AC是對角線，EM1BC,EN1DC，

:./BCD=ZCNE=4cME=90°,ZEGV=ZECM=45°,

四邊形CMEN是矩形，且NCEM=45°,NCEN=45。,

.?.-CRW.CEN都是等腰直角三角形，即M￡=MC,

...矩形CMEN是正方形，

:.EN=EM,

?.?四邊形。EFG是矩形，

ZDEF=90°,則ZEDH+4EHD=90°,

VZZ)CB=90°,

ZDCF=90°,則ZCHF+ZCFH=90°，

???4EHD=/CHF,

：./EDH=/HFC,

在Rtc￡)E7V,Rt_f'￡Af中，

ZEDN=NEFM

<ZDNE=NFME,

EN=EM

：.Rt..DEN^Rt..FEM(AAS),

:.DE=EF,故結(jié)論①正確；

結(jié)論②^DAE^DCG,

由結(jié)論①正確可知，石尸，且四邊形DEFG是矩形，

矩形。EFG是正方形，

:.NEDG=90。,即NE/W+NCDG=9()°,且OG=OE，

:四邊形ABC。是正方形，

AZADC^90°,即ZAZ>E+NEDN=90°,且。C=AD,

ZADE=NCDG,

在二D4E,_OCG中,

AD=CD

<ZADE^ZCDG,

DE=DG

：..DAE^.DCG（SAS）,故結(jié)論②正確；

結(jié)論③AC_LCG,

：四邊形ABC。是正方形，AC是對角線，

：.ZDAC^ZACD=45°,

由結(jié)論②正確可知，ND4￡=NDCG=45。，

ZACG=ZACD+ZDCG=450+45°=90°,

AACICG,故結(jié)論③正確；

結(jié)論④CE=CF,

?.?四邊形ABC。是正方形，AC是對角線，點E是4C上的點，

...當(dāng)DE1AC時，點產(chǎn)于點C重合，

二CE與CF不一定相等，故結(jié)論④錯誤；

綜上所述，正確的有①②③，

故選：B.

【點睛】本題主要考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，幾何圖形的變換，掌握以上知識的綜合

運用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，其中第17題第一空1分，第二空2分，共24分.）

11.若分式巨二的值為零，則尤的值為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】解：由分式值為零的條件得IM-2=0,x-2和，

由|x|-2=0,解得x=2或x=-2,

由x-2#）,得/2,

綜上所述，得x=-2,

故答案為：-2.

【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0,這兩個條件缺一不可.

12.要表示一個家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合采

用統(tǒng)計圖.（填“扇形”、“折線”或“條形”）

【答案】扇形

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知：要表示一個家庭一年用于“教育”“服裝”“食品"'‘其他”這四項的支

出各占家庭本年總支出的百分比，那么應(yīng)該選用扇形統(tǒng)計圖更合適.

故答案為：扇形.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖

不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系.

13.平行四邊形ABCO的對角線AC、相交于點。，要使平行四邊形ABCD是矩形，可以添加一個條件.你

添加的一個條件是.

【答案】4。=3?；?/鉆。=90°(答案不唯一)

【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BO相交于點0，

.?.當(dāng)AC=8O時，平行四邊形ABCO是矩形；

當(dāng)NA3C=90。時，平行四邊形ABCO是矩形；

故答案為：4。=3￡>或//歸。=90。(答案不唯一).

【點睛】本題主要考查矩形的判定方法，掌握“對角線相等的平行四邊形是矩形”，“有一個角是直角的平行四

邊形是矩形”時解題的關(guān)鍵.

14.菱形的周長為40,兩條對角線之比為3:4,則菱形的面積為.

【答案】96

［分析］根據(jù)菱形的性質(zhì)，周長可求出菱形的邊長，根據(jù)對角線的比值，設(shè)AC=3x(x>0),8。=4x,在RtAAOB

中，根據(jù)勾股定理即可求出AC,8。的長，根據(jù)菱形的面積的計算方法即可求解.

【詳解】解：如圖所示，四邊形A8C。是菱形，周長為4(),

4

Ar3

?.?兩條對角線之比為3:4,即——=—,

BD4

設(shè)AC=3x(x>0),BD=4x,

AO=CO=-AC=-x3x=-x,BO=DO=-BD=-x4x=2x,

22222

在中，AB2=AO2+BO2.

1()2=W+(2x)2,解得，x=4,

AC=3x=3x4=12,BD=4x=4x4=16,

S彩變形A形6c>￡2=_2AC?BD=—2xl2xl6=96

菱形的面積為96,

故答案為：96.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵.

15.對于任意兩個非零實數(shù)。、b,定義新運算“*”如下：a*b=---,例如：3*4=--1=--.若

ba4312

2023沖

x*y=2,則------的值為__________.

x-y

【詳解】解：由題意得：

11c

x*y=2,即-----=2,

yx

3=2,

,x-y=2xy,

2023孫_2023盯_2023

人］x-y2xy2

2023

故答案為：亍

【點睛】本題考查了分式的求值，理解新運算法則，得到x-y=2Q,是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在一ABC中，AB=4C=4,NC4B=30°,以AC為斜邊作Rt_ADC.使NA￡)C=90°,

NC4D=NC43,E、尸分別是3C、AC的中點，連接￡/、DE、DF,則DE的長為.

A

【答案】272

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，求出。尸=4尸=。/=,4。=2,再證明二CDR為等邊三

2

角形，得出NCED=60°,根據(jù)中位線的性質(zhì)，求出砂〃AB,EF=-AB=2,得出

2

ZDFE=ZCFD+ZCFE=60°+30°=90°,證明△EFD為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可.

【詳解】解：???RJAD。中NAT>C=90°，/為AC的中點，

DF=AF=CF=-AC=2,

2

/.ZFDA=ZCAD=ZCAB=30°,

.".ZFDC=90°-30°=60°,

CF=DF,

尸為等邊三角形，

:.ZCFD=60°,

,:E、/分別是BC、AC的中點，

:?EF〃AB，EF=、AB=2,

2

：.ZCFE=ZCAB=30°,

ZDFE=ZCFD+ZCFE=60。+30°=90°,

△￡：/%）為直角三角形，

DE=\lEF2+DF2=272-

故答案為：2夜.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，

等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△EFD為直角三角形.

17.如圖，有兩張矩形紙片ABC。和EFGH,43=所=2cm,BC^FG=Scm.將兩紙片按如圖所示疊放，使

點。與點G重合，且重疊部分為平行四邊形.當(dāng)兩張紙片交叉所成的角記為夕，當(dāng)&=30。時，BM=;

當(dāng)a最小時，重疊部分的面積為

【答案】①.(4-273)cm②.ycm2

【分析】由“AS4”可證△€1￡>2名可證即可證四邊形OLMN是菱形，當(dāng)。=30°時，過點M作

MKLFD于點、K,可求出MK,KC,從而可求出。M,當(dāng)點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求

DN,即可解決問題.

【詳解】如圖,

和EFGH是矩形，

ZADC=ZHDF=ZH=ZC=90°

ZHDL+乙NDL=90°,NNDL+乙CDN=90°

AZCDN=ZLDH,JICD=DH,NH=NC=90°

:.XCDN烏△HDL(ASA)

：.ND=LD,且四邊形。LMN是平行四邊形

二四邊形是菱形

:.MN=DN

過點M作MKLFD于點K,則MK=防=2cm

當(dāng)a=30°時，MN=2MK=4cm

又ZDNC=AMNK=30°

，DC=-DN=2cm

2

?*-NC=JDN?-DC?=2百cm

BM=BC-MN-NC=8-4-26=14-2灼cm

當(dāng)點8與點E重合時，兩張紙片交叉所成角a最小，如圖,

設(shè)DN=a=BN,則CN=8-a,

■:ND^CDXNC1,

.”=4+(8-?)2,

._17

?.Cl--------,

4

1717

，重疊部分的面積=—x2=—cm2,

42

故答案為：(4-2j^cm；—cm2

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，求CN的長是本題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8C。的邊4。在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且40,3)、8(5,3),將

正方形A8CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),若點8的對應(yīng)點8'恰好落在坐標(biāo)軸上，則點C的對應(yīng)點。'的

坐標(biāo)為_______

【答案】(7,4)或(5,-2)或(-1,-4).

【分析】由正方形ABCD的邊AO在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點A(0,3)、B(5,3),先求出A3

長，進而得出C(5,8),D(0,8),畫出圖形：當(dāng)正方形A2C。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<6￡<180。)，分三種情

況，①點8的對應(yīng)點方恰好落在x軸正半軸上時，②點B的對應(yīng)點夕恰好落在y軸負半軸上時，③點8的對應(yīng)點

8’恰好落在x軸負半軸上時，準(zhǔn)確畫出圖形利用全等，軸對稱即可求出C'的坐標(biāo).

【詳解】解：因為正方形A8CC的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點A(0,3)、B(5,3),則

AB=5-0=5,C(5,8),D(0,8),

所以畫圖如下:

4

8D

7

6

5

4

3

2

1

1234567'x

-5-

當(dāng)正方形A8CD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<&<180。)，作CELx軸于E,分三種情況

①點B的對應(yīng)點所恰好落在x軸正半軸上時，如圖,

\'AB'=AB=5,OA=3,

J.ZOAB'^ZC'B'E,

在AA夕。和△瓦rc中,

NAOB'=ZB'EC

NOAB'=ZEB'C,

AB'=B'C

.?.△AB'O會△EB'C（AAS）,

：.B'E=OA^3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'+8'E=4+3=7,

???點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（7,4）；

②點B的對應(yīng)點夕恰好落在y軸負半軸上時，如圖,

yc=3-5=-2,xc=AB=5,

???點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（5,-2）；

③點B的對應(yīng)點夕恰好落在x軸負半軸上時，如圖,

：.ZOAB'^ZCB'E,

在△A2'0和△EB'C'中,

ZAOB'=NB'EC'

<NQA8'=ZC'B'E,

AB'=B'C

MB'O^^EB'C'CAAS）,

：.B'E=OA^3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'-B'E=4-3=1,

.?.點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（-1,-4）；

綜上所述：點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

故答案為：（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，圖

形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等，利用分三種情況考慮點8'的位置求點C，坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（1）計算：712+718-732

⑵計算（夜-G）（血+6）

【答案】（1）2G-&；（2）-1

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根二次根式的加減混合運算即可求解;

（2）運用平方差公式，二次根式的混合運算即可求解.

【詳解】解：（1）V12+V18-V32

=2^+372-472

=2百-萬

⑵（垃-6）.（0+

=2-3

【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

2a_1

20.（1）計算:

a2-4a-2

x—33

（2）解方程:----+1

x—22—x

【答案】（1）；（2）x=l

a+2

【分析】（1）根據(jù)異分母分式加減運算法則進行計算即可；

（2）先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可.

2a。+2

（。+2）（。-2）（。+2）（。一2）

a-2

（a+2）（a—2）

1

-------

a+2"

無一3.3

（2）----+1=-----,

%-22—x

解：去分母得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l，

檢驗：把x=l代入x-2得：1一2=-1。0,

；.x=l是原方程的根.

【點睛】本題主要考查了異分母分式加減運算，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運算法則和解分式

方程的一般方法，準(zhǔn)確計算.

21.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查6（）株番茄的掛果數(shù)量x

（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X（個）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

“宇畝2號”番茄掛果數(shù)量

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，a=,h=；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在“35Wx<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

O.

（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，請估計掛果數(shù)量在“55Wx<65”范圍的番茄有多少株？

【答案】（1）15,0.3

（2）詳見解析（3）72

（4）300

【分析】（1）根據(jù)題意可知樣本容量，求某個項目的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量減去已知項的頻數(shù)即可求解“，根據(jù)求某

項的頻率的方法即可求解/?；

（2）由（1）可求出對應(yīng)項的頻數(shù)，由此即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)樣本的頻數(shù)估算總體的數(shù)量的方法即可求解.

【小問1詳解】

解：隨機調(diào)查6（）株，

掛果數(shù)量在45Wx<55的頻數(shù)為a=60—6-12-18—9=15,

1Q

掛果數(shù)量在55Wx<65的頻率為人=3=0.3,

60

故答案為：15,0.3.

【小問2詳解】

解：由（1）可知，掛果數(shù)量在45Wx<55的頻數(shù)為15,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

“宇畝2號”番茄掛果數(shù)量

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

【小問3詳解】

O253545556575個數(shù)

解：掛果數(shù)量在“35Wx<45”的頻數(shù)為12株，頻率是0.2,

二掛果數(shù)量在“35Wx<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360。0.2=72。，

故答案為：72.

小問4詳解】

解：由(1)可知，樣本中掛果數(shù)量在“55Wx<65”范圍的頻率為0.3,

種植的“宇番2號”番茄1000株，數(shù)量在"55Wx<65”范圍的番茄1000x0.3=300株.

【點睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計中的相關(guān)的計算，掌握樣本的計算方法，頻率的計算方法，圓心角的計算公

式，根據(jù)樣本頻率估算總體數(shù)量