2023年四川省攀枝花市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-3的絕對(duì)值是（）

]_2

A.-3B.3C.D.

~33

2.下列各數(shù)是不等式x-120的解的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.將數(shù)據(jù)0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（)

A.0.23xlO-7B.2.3x10-8C.2.3x10-9D.23x10-9

4.計(jì)算—1。，以下結(jié)果正確的是（）

A.-10=-1B.-10=0C.-1°=1D.-10無(wú)意義

5.以下因式分解正確的是（）

A.ax2-a=a(^x2—1^B.nt1+m=+1)

C.f+2x-3=+2)-3D.%?+2x-3=(x-3)(x+：?)

6.一ABC中，NA、NB、/C的對(duì)邊分別為“、b、C.已知a=6,b=S,c=1(),貝ijcosNA的值

為（）

3344

A.B.C.D.

543

7.為了回饋客戶，商場(chǎng)將定價(jià)為200元的某種兒童玩具降價(jià)10%進(jìn)行銷(xiāo)售.“六?一”兒童節(jié)當(dāng)天，又將

該種玩具按新定價(jià)再次降價(jià)10%銷(xiāo)售，那么該種玩具在兒童節(jié)當(dāng)天的銷(xiāo)售價(jià)格為（）

A160元B.162元C.172元D.180元

8.已知ABC的周長(zhǎng)為/,其內(nèi)切圓的面積為萬(wàn)產(chǎn)，則ABC的面積為（）

1,1,,,

A.—rlB.—JtrlC.rlD.兀rl

22

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)沿折線5czM做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,

的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

10.每次監(jiān)測(cè)考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分

引該題的滿分.上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有.11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，

每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：

選項(xiàng)留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）().090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

11.如圖，已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P是對(duì)角線80上的一點(diǎn)，P尸，49于點(diǎn)F,PE1AB于點(diǎn)、

E，連接PC，當(dāng)PE:PE=1:2時(shí)，則PC=()

5

A.73B.2C.75D.-

2

12.我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式:

①(a+Z?)-=a2+lab+b2②(a-b)-=cr-2ab+b2

?(a+b)(a-b)=a2-b~@(a-h)2=(a+b)2-4ab

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.%2一4》-2=0的兩根分別為加、〃，則工+,=.

mn

14.如圖，在一ABC中，ZA=40°,ZC=90°,線段AB的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E，

則ZEBC=

C

E.

AB

D

15.如圖，在正方形ABC。中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)圓弧，若隨機(jī)向正方形

ABC。內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為

16.如圖，在直角」A3O中，A0=6A5=l，將一ABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A'3'O的位置,

k

點(diǎn)E是OB'的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則Z的值為

x

三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

'2x+l<5

17解不等式組:

2-x<1

/1I

18.已知二=2,求------1------------v------亍的值.

y（x-yx+yj（x-y）

19.如圖，點(diǎn)A（n,6）和B（3,2）是一次函數(shù)y=履+b的圖象與反比例函數(shù)%=：（》＞。）的圖象的兩個(gè)交

點(diǎn).

ox

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，%＞必？

20.如圖，AB為一O直徑，如果圓上的點(diǎn)。恰使NADC=NB,求證：直線CO與相切.

21.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)進(jìn)行決賽階段的比賽.決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽.32支球隊(duì)

通過(guò)抽簽被分成8個(gè)小組，每個(gè)小組4支球隊(duì)，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2

支球隊(duì)之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽），各個(gè)小組的前兩名共16支球隊(duì)將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均

進(jìn)行單場(chǎng)淘汰賽，16支球隊(duì)按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行！決賽，上決賽，最后勝出的

84

4支球隊(duì)進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊(duì)決出冠、亞軍，另外2支球隊(duì)決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在C組的4支球隊(duì)有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請(qǐng)用表格列一個(gè)C組分組積分賽

對(duì)陣表（不要求寫(xiě)對(duì)陣時(shí)間）.

（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

（3）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

22.拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，

已有近1000年歷史，是中國(guó)佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品.某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家

趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來(lái)測(cè)量東塔的高度.東塔的高度為選取與塔底B在同一水平地

面上的E、G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿所和GH,兩標(biāo)桿間隔EG為46m,并且東

塔AB＞標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿EF后退2m到。處（即EZ）=2m）,從。處觀察A點(diǎn)，

A、/、￡）在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到。處（即CG=4m）,從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)、

也在一直線上，且8、E、D、G、C在同一直線上，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔AB

的高度.

23.如圖，拋物線了=辦2+法+武。/0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且頂點(diǎn)為A(2,T).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為B,點(diǎn)尸位于拋物線上且在x軸下方，連接。4、PB,若

ZAOB+ZPBO^90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖1,在中，AB=BC=2AC=8,沿方向向左平移得到△DCE,4、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是。、E.點(diǎn)廠是線段8E上的?個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4尸，將線段■繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段AG,使

(2)如圖2,連接BG、DF.在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①8G和。/是否總是相等？若是，請(qǐng)你證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由:

②當(dāng)BF長(zhǎng)為多少時(shí)，AfiG能構(gòu)成等腰三角形？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-3的絕對(duì)值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得:|-3|=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.下列各數(shù)是不等式x-120的解的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】

【分析】移項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：出,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.將數(shù)據(jù)0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.23x10-7B.2.3x10^C.2.3x10^D.23xW9

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10

時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3x10.8；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.計(jì)算-1°,以下結(jié)果正確的是()

A.-1°=-1B.-1°=0C.-1°=1D.—1。無(wú)意義

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)零次幕可進(jìn)行求解.

【詳解】解：-1°=-1；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次累，熟練掌握零次舞的意義是解題的關(guān)鍵.

5.以下因式分解正確的是()

A.ax2-a=<a(x2-1)B.n?+加=〃？(加2+])

C.x2+2x—3=x(x+2)—3D.x~+2x—3=(x—3)(x+l)

【答案】B

【解析】

【分析】利用平方差公式，/一1還可分解因式；利用十字相乘法，d+2x-3=(x+3)(x-l).

【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+l)(x-1)；故A不正確，不符合題意.

m}4-m-m(m2+1)；故B正確，符合題意.

x2+2x-3=(x+3)(x-l)；故C,D不正確，不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關(guān)鍵.

6._ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別為。、b、c.已知a=6,Z?=8,c=10>貝！IcosNA的值

為()

334

5453

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)余弦的定義可直接進(jìn)行求解.

b4

【詳解】解：由題意得：cos/A=-=-；

c5

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦，熟練掌握求一個(gè)角的余弦值是解題的關(guān)鍵.

7.為了回饋客戶，商場(chǎng)將定價(jià)為200元的某種兒童玩具降價(jià)10%進(jìn)行銷(xiāo)售.“六?一”兒童節(jié)當(dāng)天，又將

該種玩具按新定價(jià)再次降價(jià)10%銷(xiāo)售，那么該種玩具在兒童節(jié)當(dāng)天的銷(xiāo)售價(jià)格為（）

A.160元B.162元C.172元D.180元

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解.

【詳解】解：由題意得：

200x（1-10%）x（1-10%）=162（元）；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

8.已知ABC的周長(zhǎng)為/,其內(nèi)切圓的面積為萬(wàn)則A3。的面積為（）

1,1,,,

A.—rlB.—7rrlC.rlD.兀ri

22

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得=S60c=；BCxr,SAOC=^ACxr,由面積關(guān)系可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓。與相切于點(diǎn)。，點(diǎn)E，點(diǎn)廠，連接。4,OB,OC,OE,OF,

OD,

43切。于￡,

.\OEJLAB,OE=r，

/.SAOB=ABxOE=ABxr,

同理：SB0c=(BCxr,

SAOC=~^Cxr,

xr+—x

:.S=S/AiCnz￡R>+SDRCnzCr+S/Ai<nyvr=—ABBCxr+—AC、xr=—(AB+B/C+AC)r,

/=AB+3C+AC,

：,S^-lr,

2

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)沿折線5czM做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

【解析】

【分析】分段求出函數(shù)關(guān)系式，再觀察圖象可得答案.

【詳解】解：當(dāng)尸在上，即0<xW4時(shí)，y=-x4x=2x,當(dāng)x=4時(shí)，y=8；

當(dāng)尸在8上，即4<xW8時(shí)，y=gx4x4=8,

當(dāng)P在AD上，即8cx<12時(shí)，y=-x4（12-x）=-2x+24；

觀察4個(gè)選項(xiàng)，符合題意的為D；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)關(guān)系式.

10.每次監(jiān)測(cè)考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分

1該題的滿分.上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，

每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：

選項(xiàng)留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）0.090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【分析】先計(jì)算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測(cè)算，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分+該題的滿分，

最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)x該題的滿分=0.34x5=1.7,

如果正確答案應(yīng)為A,則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%x5?1.8,

如果正確答案應(yīng)為8,則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%x5?1.7,

如果正確答案應(yīng)為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：17.7%x5?0.9,

如果正確答案應(yīng)為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：11.96%*5=0.6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識(shí)，熟練掌握新概念“題目難度系數(shù)”，由統(tǒng)

計(jì)表的數(shù)據(jù)計(jì)算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，已知正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，勿'_1_40于點(diǎn)/，PELAB于點(diǎn)

E，連接PC,當(dāng)PE:PE=1:2時(shí)，則PC=()

A.73B.2C.y/5D.-

2

【答案】C

【解析】

【分析】先證四邊形AEPF是矩形，可得PE=A尸，/PFD=90。，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得

PF=DF，可求A尸，。尸的長(zhǎng)，由勾股定理可求”的長(zhǎng)，由“SAS”可證尸，可得

AP=PC=布.

【詳解】解：如圖：

連接”，

四邊形ABGD是正方形，

..AB=AD=3,ZADB=45°,

PF1AD，PEIAB,440=90°,

，四邊形AEPF是矩形，

:.PE=AF，ZPFD=90°,

PED是等腰直角三角形，

；.PF=DF，

PE:PF=1:2,

:.AF:DF=i:2,

AF=1.DF=2=PF,

AP=yjAF2+PF2=VTT4=V5>

AB=BC,ZABD=/CBD=45。,BP=BP，

AABP白△CBP(SAS),

AP=PC=5

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用

這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

12.我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：

①(a+0)2=a2+2ab+b2②(a—-a2—2ah+b'

?(a+b)(a-b)=a2@(a-b)2=(a+b)2-4ab

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案.

【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.%2一4》一2=0的兩根分別為加、〃，則一+—=.

mn

【答案】-2

【解析】

IIH

【分析】依據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，根+“=4,mn=—2,再由一+—=-----進(jìn)而代入可以得解.

mnmn

【詳解】解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，

m+n=4,mn=-2,

11m+n4八

=------=——=-2,

mnmn—2

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

14.如圖，在二ABC中，ZA=40°,ZC=90°,線段AB的垂直平分線交A8于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)E，

則=.

【答案】100##10度

【解析】

【分析】由NC=90°,ZA=40°,求得NA8C=50°，根據(jù)線段的垂直平分線、等邊對(duì)等角和直角三角

形的兩銳角互余求得.

【詳解1解：；NC=90。,ZA=40°，

ZABC=50°,

：OE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE，

...ZEBA=ZA^40°,

：.NEBC=ZABC-NEBA=10°,

故答案為：10°.

【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)，熟記直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形A8CD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)圓弧，若隨機(jī)向正方形

ABCO內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為.

_—_711

【答案】一##一萬(wàn)

44

【解析】

【分析】將圖中陰影面積除以正方形面積即可求出米粒落在圖中陰影部分的概率.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,則4個(gè)扇形的半徑為

Tta1_n

7t

故答案為：一.

4

點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握幾何概率的計(jì)算方法，以及扇形面積和正方形面積的計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在直角,4?。中，AO=g，A6=l，將ABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A'HO的位置,

點(diǎn)E是OB'的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則攵的值為

x

【解析】

【分析】依據(jù)題意，在Rf_BAO中,AO=6，45=1,從而B(niǎo)O=dAB?+AO：=2，可得NAOB=30。,

又結(jié)合題意，/BOB'=105°,進(jìn)而〃0，=45。，故可得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可以得解.

【詳解】解：如圖，作軸，垂足為

AB=1,

BO=ylAB2+AO2=2-

2

：.ZAOB=30°.

又.ABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至AA'B'O的位置,

：.ABOS^W5°.

:.ZB'OH=45°.

又點(diǎn)E是OB'的中點(diǎn)，

；.OE=LBO=LB，O=I.

22

在RtAEOH中,

ZB'OH=45°,

cuV2V2

EH=OH=—OE=—.

22

rv血垃、

…'~z~)?

22

又￡"在、="上，

x

.「叵V2_1

222

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)需要

熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2x+l<5

17.解不等式組:

2—x?1

【答案】lWx<2

【解析】

【分析】依據(jù)題意，分別解組成不等式組的兩個(gè)不等式進(jìn)而可以得解.

①

【詳解】解：由題意，\2x+l<5,

2-E②

二由①得，x<2；

由②得，x>l.

.,?原不等式組的解集為：lWx<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題時(shí)要熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

x-y.（11x

18.已知-=2,求------1------------------5的值.

yx+yjU-y）

【答案】i

【解析】

x-y八八

【分析】由一^=2可知x=3y,然后對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而問(wèn)題可求解.

y

X-V

【詳解】解：由一^=2可知x=3y,

y

\x-yx+y)(x-y)2

=x+y?x-y.x

_(*-y)(x+y)(x-y)(x+y)」.(x-y)2

二2x上一?

(x+y)(x-y)x

Jg)

x+y

=2(3y-y)

3y+y

=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，點(diǎn)4(〃,6)和8(3,2)是一次函數(shù)凹=履+匕圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>%?

【答案】(1)%=-2x+8；y2=-

'x

(2)1<%<3

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將點(diǎn)8(3,2)代入%=經(jīng)，

X

772=6,

6

二.%二.，

x

將A(〃,6)代入y2=—9

x

〃=1,

二.A(l,6),

將A(l,6)和3(3,2)代入x="+〃，

k+b=6

7C，解得：1

3k+b=2。=8

yt=-2x+8；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)%>當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.求x的取值范圍，從函數(shù)圖象的角度看，是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

20.如圖，AB為。的直徑，如果圓上的點(diǎn)。恰使=求證：直線CO與相切.

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出NOD4+NADC=90°,則CD，。。，再由切線的判定

即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：如圖，連接OO,

OA-OD，

：.ZA=ZODA,

43為$。的直徑，

:.ZADB=90°,

.-.ZA+ZB=90°,

ZADC=ZB,

:.ZODA+ZADC^9Q0,

即NCOO=90。，

:.CD±OD,

。。是。。的半徑，

，直線CD與相切.

D

c

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵.

21.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)進(jìn)行決賽階段的比賽.決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽.32支球隊(duì)

通過(guò)抽簽被分成8個(gè)小組，每個(gè)小組4支球隊(duì)，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2

支球隊(duì)之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽），各個(gè)小組的前兩名共16支球隊(duì)將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均

進(jìn)行單場(chǎng)淘汰賽，16支球隊(duì)按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行！決賽，L決賽，最后勝出的

84

4支球隊(duì)進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊(duì)決出冠、亞軍，另外2支球隊(duì)決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在C組的4支球隊(duì)有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請(qǐng)用表格列一個(gè)C組分組積分賽

對(duì)陣表（不要求寫(xiě)對(duì)陣時(shí)間）.

（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

（3）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

【答案】（1）C組分組積分賽對(duì)陣表見(jiàn)解答過(guò)程；

（2）本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)在決賽階段一共踢了7場(chǎng)比賽；

（3）本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了64場(chǎng)比賽.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊(duì)之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽列表即可；

（2）冠軍阿根廷隊(duì)分組積分賽踢了3場(chǎng)，1決賽，,決賽，半決賽，決賽又踢了4場(chǎng)，即可得到答案:

84

（3）分組積分賽48場(chǎng)，1決賽一共8場(chǎng)，,決賽一共4場(chǎng)，半決賽2場(chǎng)，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各

84

1場(chǎng)，相加即可.

【小問(wèn)1詳解】

C組分組積分賽對(duì)陣表:

阿根廷沙特墨西哥波蘭

阿根廷：沙阿根廷：墨阿根廷：波

阿根廷

特西哥XL

沙特：阿根沙特：墨西

沙特沙特：波蘭

廷哥

墨西哥:阿墨西哥：沙墨西哥：波

墨西哥

根廷特

波蘭：阿根波蘭：墨西

波蘭波蘭：沙特

廷哥

【小問(wèn)2詳解】冠軍阿根廷隊(duì)分組積分賽踢了3場(chǎng)，1決賽，,決賽，半決賽，決賽又踢了4場(chǎng)，

84

，一共踢了3+4=7（場(chǎng)），

本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)在決賽階段一共踢了7場(chǎng)比賽；

【小問(wèn)3詳解】

分組積分賽每個(gè)小組6場(chǎng)，8個(gè)小組一共8x6=48（場(chǎng)）；

工決賽一共8場(chǎng)，1決賽一共4場(chǎng)，半決賽2場(chǎng)，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場(chǎng)；

84

一共踢了48+8+4+2+1+1=64（場(chǎng)）；

本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了64場(chǎng)比賽.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對(duì)陣規(guī)則.

22.拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，

已有近1000年歷史，是中國(guó)佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品.某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家

趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的原理，來(lái)測(cè)量東塔的高度.東塔的高度為A3,選取與塔底B在同一水平地

面上的￡、G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿E尸和GH,兩標(biāo)桿間隔EG為46m,并且東

塔A6、標(biāo)桿所和在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿E/后退2m到。處（即=2m）,從。處觀察A點(diǎn)，

A、F、。在一直線上；從標(biāo)桿后退4m到C處（即CG=4m）,從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)

也在一直線上，且8、E、D、G、C在同一直線上，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔A3

的高度.

【答案】36m

【解析】

得到翳即至2

【分析】設(shè)BD=xm,則8C=(x+48)m,通過(guò)證明AB*FED，

ABx

1s424

同理得到一=------,則可建立方程一=------,解方程即可得到答案.

ABx+48xx+48

【詳解】解：設(shè)則8c=8D+E>G+CG=(x+48)m

VABIBC,EFJ.BC,

；?AB//EF，

,ABXFED，

EFDE1.52

——=——,即E1rl——=一,

ABBDABx

同理可證AABCsAHGC,

.GH_CG1.5_4

??----=----,即----=-------,

ABBCABx+48

,24

xx+48

解得x=48,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48是原方程的解，

?L5_2

??一,

AB48

AB=36，

該古建筑AB的高度為36m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線了=辦2+法+武。/0）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。，且頂點(diǎn)為A（2,T）.

(i)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線與X軸正半軸的交點(diǎn)為B,點(diǎn)p位于拋物線上且在X軸下方，連接。4、PB,若

ZAOB+ZPBO^90°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)y=f-4x

17

(2)/>(-,--)

【解析】

【分析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x—2)2—4,將0(0,0)代入可得y=Y-4x：

(2)過(guò)A作軸于7，過(guò)P作PK_Lx軸于K，設(shè)P(加，加、為〃)，求出8(4,0)；根據(jù)

ZAOB+ZAOT=90°,ZAOB+ZPBO=9Q°,得ZAOT=NPBO,故/\AOT^/\PBK,從而

,2,二白4,即可解得答案.

—m~+4m4-m

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2>-4,

將0(0,0)代入得：4a—4=0,

解得a=l,

.-.y=(x-2)2-4=x2-4x；

小問(wèn)2詳解】

過(guò)A作ATLy軸于T，過(guò)P作PK_L無(wú)軸于K，如圖:

設(shè)P（m,m2一4?。?，

在y=/-4x中，令y=0得x=0或x=4,

???8(4,0)；

ZAOB+ZAOT=90°,ZAOB+ZPBO=9Q°,

;.ZAOT=ZPBO,

ZATO=90°=ZPKB,

「.△AOTs△依K,

,ATOT

.,一，

PKBK

A（2,Y）,

??,一2二—

-nr+4m4-m

解得〃2=,或加=4（此時(shí)P與5重合，舍去），

2

.?.畤f.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明

/\AOT^/\PBK,用對(duì)應(yīng)邊成比例歹lj式求出加的值.

24.如圖1,在中，A3=BC=2AC=8,沿BC方向向左平移得到△7）*,A、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是。、E.點(diǎn)尸是線段座上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A尸，將線