第8章整式乘法與因式分解8.2整式乘法8.2.3多項式與多項式相乘

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過圖形，探究多項式與多項式的乘法；2.通過單項式與多項式乘法法則，探究多項式與多項式的乘法；3.能熟練地進(jìn)行多項式與多項式的乘法運算.(重點)二、新課導(dǎo)入回顧單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的

、相同的

分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的

作為積的一個因式.單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘

，再把所得的

相加，用字母表示為：m(a+b+c)=

.系數(shù)字母指數(shù)多項式的每一項積ma+mb+mc猜一猜下圖是哪座古城的模型二、新課導(dǎo)入提示2：絲綢之路提示1：西域樓蘭樓蘭是一個充滿神秘氣息的國度，你想知道它的都城樓蘭城有多大嗎?三、概念剖析經(jīng)過考古學(xué)家的估測，長方形古城的一些建筑之間的距離大致如圖.若城門的寬度忽略不計，你能表示出古城的面積嗎？bapq思考：能用幾種方法表示古城的面積？三、概念剖析方法1：我們可以直接計算出古城的長和寬，再長和寬相乘得出它面積.

(長和寬可任意選取)古城的長和寬為：古城的面積是：(a+b)和(p+q)(a+b)(p+q)bapq三、概念剖析方法2：我們也可以將古城分為兩部分，計算每部分面積，再將每部分面積相加即可得出古城面積.bapq每部分面積分別是：古城的面積是：a×

、b×

.

a

+b

.(p+q)(p+q)(p+q)(p+q)三、概念剖析方法3：我們也可以將古城分為四部分，計算每部分面積，再將每部分面積相加即可得出古城面積.bapq每部分面積分別是：古城的面積是：ap、aq、bp、bqap+aq+bp+bq因此，我們發(fā)現(xiàn)(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.三、概念剖析把(p+q)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(p+q)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，(a+b)(p+q)=a(p+q)b(p+q)+再利用單項式乘多項式的法則，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq總體來看，(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項乘p+q的每一項，再把所得的積相加而得到，即(a+b)(p+q)=apaqbpbq+++三、概念剖析多項式與多項式相乘的法則：可用字母表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.這兩個多項式叫做所得積的因式.例1計算：

(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)四、典型例題解：原式=

(2)原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.=3x2+7x+2.1.計算.【當(dāng)堂檢測】(2)(x-2)2(1)(3a+1)(2a+1)(1)原式=6a2+3a+2a+1(2)原式=(x-2)(x-2)解：=6a2+5a+1=x2-2x-2x+4=x2-4x+4.例2計算：

(1)（x+y）(x2-xy+y2)(2)(a+b)(a2+b2)(a-b)四、典型例題解：(1)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3總結(jié)：多項式乘多項式結(jié)果需要化成最簡形式.(2)原式=（a3+ab2+a2b+b3）(a-b)=a4+a2b2+a3b+ab3-a3b-ab3-a2b2-b4=a4-b4后面我們將會學(xué)到一種更簡單的方法來計算這道題2.計算.【當(dāng)堂檢測】（1）(3a2-1)(a-2)（2）(a2+2a+1)(a-1)解：(1)原式=3a3-6a2-a+2(2)原式=a3-a2+2a2-2a+a-1=a3+a2-a-1.小技巧：可將字母取值分別代入原式和答案中計算，檢驗計算結(jié)果是否正確.【當(dāng)堂檢測】3.找規(guī)律(1)先計算：(x+2)(x+3)=

；(x+1)(x-4)=

；(x-2)(x-4)=

；(2)通過計算結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：(x+a)(x+b)=()2+()x+()x2+5x+6x2-3x-4x2-6x+8xa+bab實際上該結(jié)果我們由右圖也可以得到xxababaxbxx24．填空(1)若ab=4，a-b=3，則代數(shù)式(2a-1)(2b+1)的值為

.(2)已知(x+2)(x2-2ax+3)中不含x2項，a=

．【當(dāng)堂檢測】(2)原式=x3-2ax2+3x+2x2-4ax+6=x3+(2-2a)x2-4ax+3x+6，因為不含x2項，所以2-2a=0，所以a=1.211解析：(1)(2a-1)(2b+1)=4ab+2a-2b-1=4ab+2(a-b)-1；當(dāng)ab=4，a-b=3，原式=4×4+2×3-1=21.五、課堂總結(jié)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

多項式與多項式相乘，先用一個