第6章實(shí)數(shù)6.2實(shí)數(shù)第1課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷程，知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的；2.知道實(shí)數(shù)的概念并能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確的分類，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；(重點(diǎn))3.會(huì)將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).二、新課導(dǎo)入試一試通過(guò)裁剪和拼接，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，拼成一個(gè)大正方形.方法如圖：思考：這個(gè)大正方形面積是多少？這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)是多少？2三、概念剖析(一)無(wú)理數(shù)的概念探究是怎樣一個(gè)數(shù)？因?yàn)?2=1＜2,22=4＞2，所以1＜＜2.這說(shuō)明不可能是整數(shù).在1和2之間的一位小數(shù)有1.1,...，1.9，那么它在哪兩個(gè)一位小數(shù)之間呢？因?yàn)?.42=1.96＜2,1.52=2.25＞2，所以1.4＜＜1.5.類似地，可得1.41＜＜1.42.1.414＜＜1.415.三、概念剖析像上面一直(無(wú)限)做下去，我們可以得到=1.4142135...，那這個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)呢？三、概念剖析我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)可以統(tǒng)一寫成分?jǐn)?shù)的形式.也就是說(shuō)，有理數(shù)總可寫成的形式.例如，..任何整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，因此有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù).三、概念剖析此外，=1.73205080...，=1.44224957...，π=3.14159265...；這些都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)與負(fù)無(wú)理數(shù)，如，，π是正無(wú)理數(shù)；，，-π是負(fù)無(wú)理數(shù).三、概念剖析(二)實(shí)數(shù)的定義及分類實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).這樣，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍又一次擴(kuò)大了，我們可以將實(shí)數(shù)按如下方式分類：有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)三、概念剖析有理數(shù)、無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以做如下分類：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)三、概念剖析(三)循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1.純循環(huán)小數(shù)每個(gè)循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，分?jǐn)?shù)的分母中就有幾個(gè)9；分子則是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù).如：...三、概念剖析2.混循環(huán)小數(shù)每個(gè)循環(huán)節(jié)都有幾位數(shù)字，分?jǐn)?shù)的分母中就有幾個(gè)9，不循環(huán)的部分有幾位數(shù)字，分母中9的后面就有幾個(gè)0；分子則是第一個(gè)循環(huán)節(jié)及它前面的數(shù)減去不循環(huán)部分.如：...四、典型例題目標(biāo)一會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)例1.在下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？3.14，，，π，，，，，，0.202020…，0.2020020002….四、典型例題歸納總結(jié)：判斷無(wú)理數(shù)的方法：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其類型主要有三種：①開方開不盡的數(shù)，如；②化簡(jiǎn)后含π的數(shù)，如π，等；③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如－0.1010010001….另外注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如π.【當(dāng)堂檢測(cè)】解：有理數(shù)有：.0.20.1313313331...無(wú)理數(shù)有：【當(dāng)堂檢測(cè)】2.在實(shí)數(shù)-2.5，，3，，3π，0.15，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為B，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為A，則A-B的值為（）A．3B．-3C．-1D．1B解析：7個(gè)實(shí)數(shù)中，和3π為無(wú)理數(shù)，剩余5個(gè)均為有理數(shù)，所以A-B=2-5=-3，故選B.四、典型例題目標(biāo)二會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類3，-3，0，π，3，四、典型例題歸納總結(jié)：判斷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后的結(jié)果分類，例如：＝4，它是有理數(shù)．由π是無(wú)理數(shù)，得是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子、分母必須是整數(shù)且分母不為0.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，，，，，（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐漸加1）有理數(shù)無(wú)理數(shù)四、典型例題目標(biāo)三會(huì)將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)例3.將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).......解：......【當(dāng)堂檢測(cè)】4.把下列各數(shù)寫出分?jǐn)?shù)形式.1.5=

；-3=

；0.5=

；.0.1245=

...解：原式=五、課堂總結(jié)1.無(wú)理數(shù)的定義____________________稱為無(wú)理數(shù)．點(diǎn)撥：無(wú)理數(shù)概念的理解：①它的小數(shù)位數(shù)