人教版

圖形與幾何—三角形專題2021/10/10星期日1實踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域空間與圖形初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率線與角四邊形

圓投影與視圖

圖形與變換

三角形

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學（七～九年級）》2021/10/10星期日2一、課標要求

二、編寫意圖

三、體例安排

五、中考分析

四、知識內(nèi)容

空間與圖形三角形專題六、教學建議

2021/10/10星期日3一、課標要求2021/10/10星期日4情感與態(tài)度課標要求數(shù)學思考三角形專題知識與技能解決問題經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想；體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

2021/10/10星期日5二、編寫意圖2021/10/10星期日6增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練編寫意圖通過讓學生觀察實際生活中的圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握圖形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導學生自主探索，激發(fā)學生進行思考，促進合作交流。

老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達到《課標》要求。在七年級主要采取滲透說理的方式，從八年級上學期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。2021/10/10星期日7三、體例安排2021/10/10星期日8習題體例安排觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目章前圖和引言選學欄目小貼士和云朵數(shù)學活動小結(jié)供學生預(yù)習用也作為教師導入新課的材料為學生提供思維發(fā)展，合作交流的空間觀察與猜想，實驗與探究，閱讀與思考，信息技術(shù)應(yīng)用等選學欄目為加深對相關(guān)內(nèi)容的認識擴大知識面運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學習提供資源小貼士介紹正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識。云朵有助于理解正文的問題具有綜合性、實踐性、開放性知識結(jié)構(gòu)圖和本章內(nèi)容回顧與思考練習、習題復(fù)習題三角形專題2021/10/10星期日9四、知識內(nèi)容2021/10/10星期日10三角形與其它圖形的關(guān)系知識內(nèi)容三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形與圓與多邊形與四邊形2021/10/10星期日11三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形三角形專題拓展和延伸等邊三角形直角三角形

相似三角形領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合相似比為1時300角所對直角邊等于斜邊的一半銳角三角函數(shù)勾股定理函數(shù)平移翻折旋轉(zhuǎn)解直角三角形三角形知識內(nèi)容之間的關(guān)系2021/10/10星期日12淡化證明回歸自然各年級的側(cè)重點不同論證幾何開始三角形專題實驗為主出現(xiàn)推理論證幾何向計算幾何過渡八上第11章全等三角形第12章軸對稱等腰三角形

七下第7章三角形八下第18章勾股定理

九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)2021/10/10星期日13多邊形及其內(nèi)角和第7章三角形鑲嵌與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的角七年級下冊七年級下冊第七章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內(nèi)角和三角形外角定義多邊形內(nèi)角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用2021/10/10星期日14角平分線的性質(zhì)第11章全等三角形

全等三角形八年級上冊八年級上冊第十一章全等三角形三角形全等的條件

性質(zhì)

判定對應(yīng)角相等

對應(yīng)邊相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)HL

2021/10/10星期日15第12章等腰三角形

等腰三角形等邊三角形八年級上冊八年級上冊第十二章第三節(jié)等腰三角形相關(guān)概念

性質(zhì)判定

性質(zhì)判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對等角定義等角對等邊每一個角都等600三線合一三個角相等的三角形有一個角是600的三角形2021/10/10星期日16第18章勾股定理

勾股定理勾股定理的逆定理八年級下冊八年級下冊第十八章勾股定理應(yīng)用

證明內(nèi)容

內(nèi)容證明應(yīng)用

已知兩邊求第三邊趙爽弦圖畢答哥拉斯茄菲爾德互逆命題全等知三邊定形狀2021/10/10星期日17位似第27章相似

相似三角形的性質(zhì)圖形的相似九年級下冊九年級下冊第二十七章相似相似三角形的判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫法、性質(zhì)

用坐標表示位似變換

位似中心是原點對應(yīng)點的坐標比為k或-k兩圖形位似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形2021/10/10星期日18第28章銳角三角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級下冊九年級下冊第二十八章銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運算計算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度2021/10/10星期日19邊和其他線段的關(guān)系直角三角形角的關(guān)系邊之間的關(guān)系邊角關(guān)系七—九年級勾股定理直角三角形兩銳角互余

射影定理

銳角三角函數(shù)七年級-八年級-九年級300角所對直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半2021/10/10星期日20三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和直角三角形四邊形三角形圓多邊形2021/10/10星期日21五、中考分析2021/10/10星期日22常用來解決仰角、俯角問題，方位角問題，坡度問題，是中考必考知識點之一。相似三角形中考分析特殊三角形

三角形的有關(guān)性質(zhì)全等三角形對于全等三角形的考查，常會遇到去識別兩個三角形全等或通過識別兩個三角形全等來進一步解決其它問題。對于三角形的內(nèi)角和定理常作為等量關(guān)系列方程借助于計算進行，對于三邊關(guān)系定理，常用它判斷所求的邊長是否符合要求。

等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等知識，是中考的熱點問題。經(jīng)常和圖形變換等知識結(jié)合起來考查。

解直角三角形運用相似三角形的有關(guān)知識解決實際問題，或與圓和函數(shù)結(jié)合設(shè)計開放型試題。三角形專題2021/10/10星期日23六、教學建議2021/10/10星期日243、注重分析思路，讓學生學會思考問題1、注重聯(lián)系實際2、讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程4、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形5、關(guān)注學生的學習興趣和參與程度三角形專題教學建議如等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提供了大量真實的素材，教學時要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應(yīng)用到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等證明不容易，三組元素要齊備．

要想證明變簡單，盡量找出相等邊．

還差條件不用急，利用等角來補齊．

公共邊角對頂角，直接應(yīng)用不用說．

兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角．

利用邊角證全等，反之全等證邊角．以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路