-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)新興路學(xué)校六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共48分）1．（4分）如所示各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，直線最短；②兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；③在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共6條；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤65°50′＝65.5°；⑥角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形；⑦對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角．A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣54．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（x3）m÷x2m＝xm D．a(chǎn)3?a7÷a5＝a25．（4分）從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（）條對(duì)角線，把十二邊形分割成（）A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，116．（4分）若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝37．（4分）如圖，∠1＝20°，OC⊥OA，則∠2的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°8．（4分）下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）9．（4分）如果（2x+m）（x﹣3）展開后的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A．6 B．±6 C．0 D．310．（4分）當(dāng)m＝（）時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式．A．±5 B．8 C．﹣2 D．8或﹣211．（4分）如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，那么線段AF是線段AC的（）A． B． C． D．12．（4分）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，則a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±6二、填空題（本大題共6小題，每題填對(duì)得4分，共24分）13．（4分）計(jì)算﹣m2?m3?（﹣m）5＝．14．（4分）點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝3cmcm．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝．16．（4分）已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是．17．（4分）如圖，將三個(gè)相同的三角尺（內(nèi)角分別為30°，60°，90°）的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，∠2＝26°，那么∠3的度數(shù)是．18．（4分）若a※b＝a2+b2﹣（a+b）2，則※2021＝．三、解答題（總共78分）19．（12分）計(jì)算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（﹣5xy）；（3）（x﹣4）2﹣（x﹣2）（x+3）．20．（4分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）＝15．21．（10分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，AD＝7cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段AB上，且CE＝2cm，求BE的長(zhǎng)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣23．（10分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠BOC＝β（β為銳角），求∠MON的度數(shù)；24．（10分）2021年我區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，環(huán)境得到了很大改善，如圖（3a+2b）米，寬為（4a+b）米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為（a+b）（a+2b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形．（1）計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求硬化部分的面積．25．（10分）已知x≠1．觀察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝；（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝．（3）判斷2100+299+298+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？并說明你的理由．26．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若a+b＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝；②若2a+b＝6，ab＝4，則（2a﹣b）2＝；③若（6﹣x）x＝4，則（6﹣x）2+x2＝；（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積．2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)新興路學(xué)校六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共48分）1．（4分）如所示各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°；B、∠8+∠2＝180°；C、∠1+∠7＝180°；D、∠1＝∠2，故D不符合題意．故選：A．2．（4分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，直線最短；②兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；③在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共6條；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤65°50′＝65.5°；⑥角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形；⑦對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離；③在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共6+2+3＝6條；④若AB＝BC，則點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上；⑤65°30′＝65.5°，因此⑤不正確；⑥角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形，因此⑥正確；⑦對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角；綜上所述，正確的結(jié)論是③⑥，故選：A．3．（4分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【解答】解：0.0000046＝4.4×10﹣6．故選：C．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（x3）m÷x2m＝xm D．a(chǎn)3?a7÷a5＝a2【解答】解：A．∵a4?a3＝a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（a+b）2＝a2+7ab+b2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（x3）m÷x4m＝x3m÷x2m＝xm，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵a5?a7÷a5＝a8+7﹣5＝a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（4分）從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（）條對(duì)角線，把十二邊形分割成（）A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11【解答】解：從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出的對(duì)角線條數(shù)為12﹣3＝9（條），它們把十二邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為12﹣4＝10（個(gè)），故選：B．6．（4分）若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝3【解答】解：∵（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，∴2x6﹣（10+n）x+5n＝2x6+mx﹣15，故，解得：．故選：C．7．（4分）如圖，∠1＝20°，OC⊥OA，則∠2的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，又∵∠1＝20°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∵直線BD過點(diǎn)O，∴∠7+∠BOC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故選：C．8．（4分）下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）不能用平方差公式計(jì)算；B、（b﹣4a）（﹣2a﹣b）＝（2a﹣b）（4a+b）＝4a2﹣b7，故此選項(xiàng)符合題意；C、（2a+b）（﹣2a﹣b）＝﹣（6a+b）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9．（4分）如果（2x+m）（x﹣3）展開后的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A．6 B．±6 C．0 D．3【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝3x2+mx﹣6x﹣6m＝2x2+（m﹣4）x﹣3m，∵結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，∴m﹣6＝6，解得m＝6，故選：A．10．（4分）當(dāng)m＝（）時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式．A．±5 B．8 C．﹣2 D．8或﹣2【解答】解：這里首末兩項(xiàng)是x和5這兩個(gè)數(shù)的平方；那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和5的積的3倍，故2（m﹣3）＝±10，m＝2或﹣2．故選：D．11．（4分）如圖，已知C是線段AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，那么線段AF是線段AC的（）A． B． C． D．【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD．設(shè)CD＝a，則BD＝a．∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝2a，∴AD＝AC+CD＝3a．又∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝1.8a．∵F是AE的中點(diǎn)，∴AF＝AE＝8.75a．∴AF：AC＝0.75a：2a＝2：8．故選：C．12．（4分）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，則a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【解答】解：∵（a2+b2+2）（a2+b2﹣7）＝35，∴[（a2+b2）+5][（a2+b2）﹣7]＝35，（a2+b2）4﹣1＝35，（a2+b3）2＝36，∵a2+b8≥0，∴a2+b4＝6，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每題填對(duì)得4分，共24分）13．（4分）計(jì)算﹣m2?m3?（﹣m）5＝m10．【解答】解：﹣m2?m3?（﹣m）4＝﹣m5?（﹣m）5＝m10．14．（4分）點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝3cm11或5cm．【解答】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間時(shí)；（2）點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間時(shí)．∴AC的長(zhǎng)度為11cm或5cm．15．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，則（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（3﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝6﹣2﹣2＝﹣4．故答案為：﹣3．16．（4分）已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是45°．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x．即180°﹣x＝3（90°﹣x）則x＝45°．故答案為：45°17．（4分）如圖，將三個(gè)相同的三角尺（內(nèi)角分別為30°，60°，90°）的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，∠2＝26°，那么∠3的度數(shù)是12°．【解答】解：如圖，∵∠COF＝60°，∠1＝22°，∠EOD＝60°﹣∠1﹣∠4＝12°，又∵∠2+∠EOD+∠BOC＝60°，∴∠BOC＝60°﹣26°﹣12°＝22°，∴∠3＝∠AOD﹣∠7﹣∠BOC＝60°﹣26°﹣22°＝12°．故答案為：12°．18．（4分）若a※b＝a2+b2﹣（a+b）2，則※2021＝﹣2021．【解答】解：∵a※b＝a2+b2﹣（a+b）5＝a2+b2﹣a8﹣2ab﹣b2＝﹣2ab，∴※2021＝﹣5××2021＝﹣2021，故答案為：﹣2021．三、解答題（總共78分）19．（12分）計(jì)算：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；（2）（15x2y﹣10xy2+5xy）÷（﹣5xy）；（3）（x﹣4）2﹣（x﹣2）（x+3）．【解答】解：（1）（﹣）﹣3+（﹣1）2023+（π﹣3.14）8﹣|﹣3|＝4+（﹣4）+1﹣3＝8；（2）（15x2y﹣10xy2+4xy）÷（﹣5xy）＝15x2y÷（﹣4xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）+7xy÷（﹣5xy）＝﹣3x+6y﹣1；（3）（x﹣4）7﹣（x﹣2）（x+3）＝x4﹣8x+16﹣x2﹣x+2＝﹣9x+22．20．（4分）解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）＝15．【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（6x+3）＝152x3﹣2x﹣2x5﹣3x＝15，整理得：﹣5x＝15，解得：x＝﹣2．21．（10分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，AD＝7cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段AB上，且CE＝2cm，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D 為 CB ，∴CB＝5BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) C ，BE＝CB+CE＝8cm；當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) C ，BE＝CB﹣CE＝4cm．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣【解答】解：原式＝x2﹣4xy+2y2+x2﹣7y2﹣2x4+2xy＝﹣2xy．當(dāng)，y＝4時(shí)，原式＝．23．（10分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠BOC＝β（β為銳角），求∠MON的度數(shù)；【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，∴，又∵ON平分∠BOC，∴，∴∠MON＝∠MOB+∠NOB＝45°+15°＝60°；（2）∵OM平分∠AOB，∴，又∵ON平分∠BOC，∴，∴．24．（10分）2021年我區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，環(huán)境得到了很大改善，如圖（3a+2b）米，寬為（4a+b）米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為（a+b）（a+2b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形．（1）計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，求硬化部分的面積．【解答】解：（1）（3a+2b）（7a+b）﹣（a+b）2﹣（a+b）（a+2b）＝12a2+3ab+8ab+3b2﹣a2﹣b4﹣2ab﹣a2﹣4ab﹣2b2＝10a6+6ab﹣b2，所以廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積為：10a4+6ab﹣b2；（2）當(dāng)a＝8，b＝1時(shí)，10a2+4ab﹣b2＝10×9+4×3×1﹣6＝107．所以硬化部分的面積為：107平方米．25．（10分）已知x≠1．觀察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝﹣127；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝x2023﹣1．（3）判斷2100+299+298+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？并說明你的理由．【解答】解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝5﹣x2；（1﹣x）（7+x+x2）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x6+x3）＝1﹣x2…∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝6﹣xn；故答案為：1﹣xn；（2）①（1﹣3）（1+2+32+28+24+35+22）＝1﹣22＝1﹣128＝﹣127；故答案為：﹣127；（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x4+x+1）＝﹣（1﹣x）（3+x+x2+…+x2022）＝﹣（1﹣x2023）＝x202