第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式：a?b2，x?3x，5+yA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.若分式2x+yxy中，x、y的值都擴(kuò)大A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.無法確定4.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分5.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是(

)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，現(xiàn)將Rt△A.55°

B.70°

C.125°7.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，A.125

B.245

C.12

8.下列命題中，

①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；

④菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．

其中真命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)

A.4 B.6 C.7 D.810.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，AB=5，AC=3，以BC為對(duì)角線作正方形BDCA.22

B.42

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是______12.若分式x?2x+1的值為零，則x13.若2xy=x?y且xy14.已知平行四邊形ABCD中，∠C=2∠B15.菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為__________．16.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD=2417.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)D、B的坐標(biāo)分別為(0,4)和

18.如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊A

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。19.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，連接EC，作BF⊥CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．

(1)求證：BG=四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)8+21.(本小題6分)

先化簡，再求值：1?a?ba22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC.尺規(guī)作圖：

(1)如圖1，求作矩形BCDE，點(diǎn)E落在直線A23.(本小題6分)

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF24.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE/?/AC，且DE=O25.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是邊CD上一點(diǎn)(與C、D不重合).四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形AEMN．

(1)若CE=2，AN與CD交于點(diǎn)26.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，直線y=?14x+3經(jīng)過頂點(diǎn)B，與y軸交于頂點(diǎn)C，AB/?/OC．

(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖2，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)O′為點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接CO′，并延長交直線AB于第一象限的點(diǎn)D，當(dāng)CD=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.此圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

B.此圖案僅是中心對(duì)稱圖形；

C.此圖案僅是軸對(duì)稱圖形；

D.此圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：x?3x，a+ba?b，1m(x?y)中分母中含有字母，因此是分式．

a?b2，53.【答案】B

【解析】解：∵2x+yxy=2×3x+3y4.【答案】C

【解析】解：∵正方形和矩形都是特殊的平行四邊形，

∴正方形和矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)，包括對(duì)角線互相平分，

∵正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，矩形的對(duì)角線只相等但不垂直，

∴正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直．

故選：C．

根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得結(jié)論．

本題主要考查了矩形、正方形的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)要從邊、角、對(duì)角線三方面入手，并加以考慮它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．5.【答案】B

【解析】解：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形，

故選：B．

根據(jù)矩形的判定可得對(duì)角線互相平分且相等的四邊形一定是矩形．

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．6.【答案】C

【解析】解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=180°?35°?90°=55°，

∵點(diǎn)7.【答案】B

【解析】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，作出BC邊的高h(yuǎn)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO=52?42=3．

8.【答案】C

【解析】解：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

②對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，正確，是真命題，符合題意；

④菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是真命題，符合題意．

真命題有3個(gè)，

故選：C．

利用平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法及菱形的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的性質(zhì)及判定方法，難度不大．9.【答案】D

【解析】解：如圖，延長BN交AC于D，

在△ANB和△AND中，

∠NAB=∠NADAN=AN∠ANB=∠AND=90°，

∴△ANB≌△AND(ASA)，

∴AD=10.【答案】B

【解析】解：如圖，

將△BDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM，

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=5，DA=DM，∠ADM=90°，

∴△ADM是等腰直角三角形，

∴AD=22AM，

∴當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，

∵AM≤AC+CM11.【答案】x≥【解析】【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x?2≥0，解不等式即可．

本題考查二次根式有意義的條件，只需使被開方數(shù)大于等于0即可．

【解答】

解：根據(jù)題意，使二次根式x?2有意義，即x?212.【答案】2

【解析】解：由題意得：x?2=0且x+1≠0，

解得：x=13.【答案】2

【解析】解：∵xy≠0，

∴1y?1x14.【答案】120

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=2∠15.【答案】20

【解析】【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．

【解答】

解：如圖所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根據(jù)題意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，

16.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周長=OA+OB+AB=18cm，17.【答案】(17【解析】解：∵D(0,4)，B(1,0)，

∴OD=4，OB=1，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=CD，則OA=AB?OB18.【答案】6011【解析】解：如圖，以CD為邊向左作正方形CDHG，延長DF交HG于N，連接EN，F(xiàn)H，過F作FP⊥HG于P，過D作DM⊥DN交BC延長線于M，

∵∠HDC=∠NDM=90°，

∴∠HDN=∠CDM，

∵HD=CD，∠DHN=∠DCM=90°，

∴△HDN≌△CDM(ASA)，

∴HN=CM，DN=DM，

∵∠FDE=45°，

∴∠NDE=∠MDE，

∵DE=DE，

∴△NDE≌△MDE(SAS)，

∴NE19.【答案】(1)證明：∵正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

∴BO=CO，BO⊥CO，

∵BF⊥EC，

∴∠5=∠6=∠7=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

∴△BOG≌△CEO，(AAS)(3分)

∴BG=CE.(1分)

(2)解：方法1：∵BF是∠DBC的角平分線，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，(2【解析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相等的線段和角證得，△BOG≌△CEO(AAS)，所以BG=CE；

(2)利用BF是∠DBC的角平分線求得∠1=20.【答案】解：(1)原式=22+3【解析】(1)考查二次根式的化簡和加減運(yùn)算，關(guān)鍵掌握二次根式的化簡和加減運(yùn)算．

21.【答案】解：原式=1?a?ba?2b?(a?2b)2(a+b)(a?b)【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出b=3a22.【答案】解：(1)如圖1，矩形BCDE為所求作；

(2)如圖【解析】(1)在射線DA上截取DE=BC，由于DE/?/BC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，然后利用∠C=90°可判斷四邊形BCD23.【答案】證明：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，是中考常見題型，比較簡單．連接AE、CF，證明四邊形AECF24.【答案】證明：∵DE/?/AC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵OE=C【解析】先證四邊形OCED是平行四邊形．再證平行四邊形OCED是矩形，則25.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=2，AB/?/CD，∠D=90°，

則∠BAE=∠DEA，

由對(duì)稱可知，∠BAE=∠NAE，

∴∠AEF=∠EAF，

∴EF=AF，

設(shè)EF=AF=x，則FD=CD?CE?EF=6?【解析】(1)由矩形、軸對(duì)稱的性質(zhì)可證得EF=AF，設(shè)EF=AF=x，則FD=4?x，在Rt△ADF中，AF2=A26.【答案】解：(1)∵A(4,0)，AB/?/OC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,y)

把x=4代