三十四中學(xué)4月模擬練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2024.04（滿分120分）一、選擇題（每題3分，10小題，共30分）1．的絕對值是（）A． B．3 C． D．2．在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．下列圖案中、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．5．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．3 B．4 C．6 D．126．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的模坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A． B． C． D．或7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可住：如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，有一個(gè)電路中有五個(gè)開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個(gè)開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和8，則b的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．1410．如圖，平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)，，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為圓心，小于AO的長為半徑作弧，交邊OA，OB于點(diǎn)D，E，分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，5小題，共15分）11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________．12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．14．已知反比例函數(shù)與的圖象如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)A是x軸上的任意一點(diǎn)，連接MA，NA，則等于__________．15．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，，點(diǎn)M、N在線段BD上．若是等腰三角形且底角與相等，則MN的值為__________．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．（每題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（8分）某社區(qū)計(jì)劃對面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪，全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí)．（1）求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積；（2）若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米，乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米，如果施工總費(fèi)用不超過1萬元，那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)？18．（9分）某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．等級(jí)測試成績（分）人數(shù)優(yōu)秀140良好36及格不及格6根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次測試學(xué)生體質(zhì)健康成績?yōu)榱己玫挠衉_________人，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測試人數(shù)的百分比為__________%．（2）本次測試學(xué)生人數(shù)為__________人，其中，體質(zhì)健康成績?yōu)榧案竦挠衉_________人，不及格的人數(shù)占本次測試總?cè)藬?shù)的百分比是__________%．（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開學(xué)之初體質(zhì)健康成績達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)．19．（8分）洋洋和妮妮分別從學(xué)校和公園同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行．洋洋開始跑步中途改為步行，到達(dá)公園恰好用了，妮妮騎單車以的速度直接回學(xué)校．兩人離學(xué)校的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）學(xué)校與公園之間的路程為__________m，洋洋步行的速度為__________；（2）求妮妮離學(xué)校的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．20．（8分）如圖所示，為了測量百貨大樓CD頂部廣告牌ED的高度，在距離百貨大樓的A處用儀器測得；向百貨大樓的方向走，到達(dá)B處時(shí)，測得．儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌ED的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（8分）如圖，AB為的直徑，AD為弦，．（1）求證：BC是的切線；（2）連接OC，如果OC恰好經(jīng)過弦BD的中點(diǎn)E，且，，求直徑AB的長．22．（本題12分）【問題初探】（1）如圖1，等腰中，，點(diǎn)D為AB邊一點(diǎn)，以BD為腰向下作等腰，，連接CD，CE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接AF．猜想并證明線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【深入探究】（2）在（1）的條件下，如圖2，將等腰繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【拓展遷移】（3）如圖3，等腰中，，．在中，，．連接CD，CE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接AF．繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中，①線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系為：__________；②若，，當(dāng)點(diǎn)F在等腰內(nèi)部且的度數(shù)最大時(shí)，線段AF的長度為__________．23．（本題12分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線的對稱軸l上取點(diǎn)，過A作交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱；過作直線，又分別過點(diǎn)B、C作和，垂足為E、D．在這里我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此