2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)仿真模擬卷

一、單項(xiàng)選擇題(A.B.C.D.每小題5分，計(jì)40分.在每小題所給的A.B.GD.四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)按填涂要求涂黑)

1.已知集合/={尤|/+%-2=0},B=(x\mx+2=0],若2nB=8則實(shí)數(shù)m的

取值集合為()

A.{-2,1}B.{-1,2}

C.{-2,0,1)D.{-1,0,2)

2.若久、y都是正實(shí)數(shù),則"xy<4”是“久+yW4”()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,設(shè)/i(x)=9(久)’則函數(shù)h(x)大致圖象

Q(x),/(無(wú))>g(x)，

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<

a<b

5.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了

對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉

斯稱(chēng)贊“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知lg2?

0.3010,匂320.4771,設(shè)N=47x912,則N所在的區(qū)間為()

A.(1013,1014)B.(1014,1015)

C.(1015,1016)D.(1016,1017)

6.下列選項(xiàng)使得函數(shù)/(x)=sin(J-2x)單調(diào)遞增的是()

Ar117T77rl

A.［一対，一行］

Dr2LllZEi

c.G濯］L12,12」

喏的值為(

7.已知m,n是方程X2+5X+3=0的兩根，則)

A.2V3B.-2V3C.+2V3D.以上都

不對(duì)

8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足/(—x)=/(%),［/(x)］4-(4+%2)夕為］2+4/=。任

一一’一，若對(duì)任意

—m+2,x>2

的勺6(-4,-1),都存在X2>0，使g(%2)=/。1)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

()

A.[-3,0]B.[-2,0]C.(-1,0)D.(0,1]

二、多項(xiàng)選擇題(A.B.C.D.每小題5分，共計(jì)20分.在每小題所給的A.B.C.D.

四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)

的得0分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)按填涂要求涂黑)

9.已知函數(shù)/(x)=V3sin(2x+,則下列選項(xiàng)正確的有()

A./(x)的最小正周期為n

B.曲線(xiàn)y=/(x)關(guān)于點(diǎn)負(fù),0)中心對(duì)稱(chēng)

C./(%)的最大值為V3

D.曲線(xiàn)y=/(%)關(guān)于直線(xiàn)x4對(duì)稱(chēng)

10.已知關(guān)于％的不等式Q/+}%+c>0的解集為{%[%<-2或%>4},貝IJ()

A.a>0

B.不等式b%+c>0的解集為{%|%V-4}

C.a+b+c>0

D.不等式ex2-bx+a<0的解集為{%|x<-1或%>；}

11.下列說(shuō)法正確的是()

A.要得到函數(shù)y=2sin(3x-^)的圖象，只需將函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平

移j個(gè)單位；

B.y=cos2x在(p7T)上是增函數(shù)；

C.若點(diǎn)p(；,李)為角a的終邊上一點(diǎn)，則cosa=1;

D.已知扇形的圓心角a=竽，所對(duì)的弦長(zhǎng)為4V3,則弧長(zhǎng)等于粵.

12.給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.若函數(shù)y=/(%)是奇函數(shù)則必有/(0)=0

B.函數(shù)f(x)=loga(2x—1)+1(其中a>0且aHl)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)

C.定義在R上的奇函數(shù)在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則在區(qū)間(一8,0]也是

單調(diào)增函數(shù)

D.函數(shù)/(%)=『吧"二?，則方程/(/(%；-1=0有6個(gè)不等實(shí)根

lx4-1%<0八八2

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.只要求寫(xiě)出最后結(jié)果，

并將正確結(jié)果填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)位置)

13.己知集合P={x|—1<%<4},S={x|l—771<x<14-m}y則x€P是％ES的

充分不必要條件，則m的取值范圍為.

14.若a>0,b>0,a+b=3，則金卄畑最小值為

a+lb---------

(x+5，XG[0,方)

15.已知函數(shù)/(X)={1,若存在打<42，使得f(%l)=/(%2)'則，

(3x2,%e[2<1]

/(%2)的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(%)=|%2-ax+2|+a,aeR,若/(x)在區(qū)間[一1,1]上的最大值是3,

則實(shí)數(shù)a的最大值是.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答)

17.(本題滿(mǎn)分10分)在①函數(shù)/(%)=N+2%+3的定義域?yàn)榧螧,②不等式|尤—

1|W2的解集為B這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.

問(wèn)題：設(shè)全集U=R,A=[a-2,a+1],.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

(1)當(dāng)a=2,求(CRA)CB；

(2)若“xeA”是“xeB”的充分條件，求a的取值范圍.

18.(本題滿(mǎn)分12分)

(1)已知無(wú)+=6(%>1),求的值；

|03

(2)log2V24-(1+Ig2)lg5+(lg2)2-4^

19.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)/(%)=233%+9)3>0，|勿<*)的圖象時(shí)兩條相

鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為今將/(%)的圖象向右平移看個(gè)單位后，所得函數(shù)9(%)的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱(chēng).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)若/(%Q)=春,求sin(2%o—3)+COS(2%Q—^的值.

20.(本題滿(mǎn)分12分)2021年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更

強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也

得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗

疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防

護(hù)用品.已知某口罩的固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)箱，需另投入成本p(x)萬(wàn)元,

fix24-360%,0<%<60

2

%為年產(chǎn)量(單位：萬(wàn)箱)；已知p(%)=《Rinnn.通過(guò)市場(chǎng)分析,

(410%+歿，3000,%>60

如若每萬(wàn)箱售價(jià)400萬(wàn)元時(shí)，該廠(chǎng)年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成

本)

(1)求年利潤(rùn)與y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)箱)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠(chǎng)家所獲得年利潤(rùn)最大.

21.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)/(%)=—]看，%G(0,4-00).

(1)判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)性，并利用定義證明；

(2)若/(2m-1)>/(I-TH),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù)/(久)=簽妥是定義在(一2,2)上的奇函數(shù)，且/(1)=全

(1)確定f(x)的解析式；

(2)判斷/(%)在(-2,2)上的單調(diào)性，并用定義證明;

(3)解關(guān)于t的不等式/(t-l)+/(t)<0.

答案解析部分

1.【正確答案】C

2.【正確答案】B

3.【正確答案】D

4.【正確答案】B

5.【正確答案】C

6.【正確答案】B

7.【正確答案】B

8.【正確答案】A

9.【正確答案】A,C,D

10.【正確答案】A,B,D

1L【正確答案】A,B,C,D

12.【正確答案】B.D

13.【正確答案】m>3

14.【正確答案】1

15.【正確答案】點(diǎn)，1)

16.【正確答案】0

17.【正確答案】(1)解：若選①，則一支2+2X+3N0,解得—1W無(wú)W3,

：.B=[-1,3],

當(dāng)a=2時(shí)，A=[0,3],

,?CR4—(—8,0)U(3,+8),

；

/.(CRi4)nB=[-1,0)

若選②，則|x—l|W2,解得—1WXW3,

下同選①；

⑵解:若“％C4”是“％CB”的充分條件，則力UB,

解得

即a的取值范圍為[1,2].

111

18.【正確答案】（1）解：由題意得（辺_/2）2=%+1_2=4，

而%>1,貝廿_//>0,J_x-2=2

（2）解：原式=#（l+lg2）（l-lg2）+（lg2）2-3=.+l-3=T

19.【正確答案】（1）解：由題意可知，1T=即7=兀，

所以空=Ji,3=2,

（JL）

將/'（久）的圖象向右平移專(zhuān)個(gè)單位得/（%一看）=9（町=2cos（2x-J+<p）,

因?yàn)間（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

所以一5+尹=4兀，kez,

所以0=,+人7,kEZ9

因?yàn)?創(chuàng)〈今所以R=p

所以f(x)=2cos(2x+引;

(2)解：f(%o)=2cos(2%o+$)=5,

所以COS(2%Q+號(hào))=

_

sin(2%0-1)=sin[(2x0+^)J]=_sin[y-(2x0+j)]=-cos(2x0+§)=一糸

cos(2x0一竽)=cos[(2x0+。)-〃]=cos[zr-(2x0+號(hào))]=一cos(2x0+-)=—糸

=—

所以sin（2x0一看）+cos（2x0一竽）=一磊一鳥(niǎo)

20.【正確答案】（1）解：當(dāng)0Wx<60時(shí),

11

y=400x—尹2o-36Qx-200=—/29+40%—200,

當(dāng)X之60時(shí),

pinnn迺+2。。,

y=400X-410Z--3000-200=-10x-8

+x

1

—2x294-40%—200,0<x<60

故y關(guān)于％的函數(shù)解析式為y=

-10%-%竺+2800,%>60

x

（2）解：當(dāng)0工工V60時(shí),

11

y=—尹2n+40%—200=——40)o2+600?

故當(dāng)久=40時(shí)，y取得最大值600,

當(dāng)K260時(shí)，

81000,?,81000、」cocc-[7^~81000?

ydnonnlOxLonn

=-10%------X------1-2800=—(lOxH-----X----)+2800<-2-----X------F2800=

1000,

當(dāng)且僅當(dāng)10%=更詈，即久=90時(shí)，y取得最大值1000,

綜上所述，當(dāng)％=90時(shí)，y取得最大值1000,

故年產(chǎn)量為90萬(wàn)箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠(chǎng)家所獲得年利潤(rùn)最大.

21.【正確答案】(1)解：/(%)在(0,+8)上遞減，理由如下:

任取%1，%2￡(0，+8),且％1<%2，則

2%22%i

收)-')=一#T+"T

2%1(%2+1)—2%2(%1+1)

-(%2+1)(^1+1)

2。]一切

(%2+1)(/+1)‘

因?yàn)閄l，%2e(0,+00),且X1<%2，

所以—%2<。，(無(wú)2+1)(%1+1)>0,

所以，。2)一/(打)<。，即/。2)</(右)，

所以/(x)在(0，+8)上遞減；

(2)解：由(1)可知/(%)在(0,+8)上遞減，

所以由/'(2m-1)>/(I-m),得

(2m-1>0?

1-m>0，解得/

(2m-1<1-m

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為弓