大同市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．2．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．3．為了了解我市2019年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數(shù)學成績 D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學成績4．菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．5．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=6．正比例函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．7．直線y＝﹣x+1不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結.若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm9．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠212．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．請寫出“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．14．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.15．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．16．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．17．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．18．如圖所示,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為____.三、解答題（共78分）19．（8分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．下表是購買量x（千克）、付款金額y（元）部分對應的值，請你結合表格：購買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)關系式；（3）甲農戶將18.8元錢全部用于購買該玉米種子，計算他的購買量．20．（8分）服裝店去年10月以每套500元的進價購進一批羽絨服，當月以標價銷售，銷售額14000元進入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍，求每件羽絨服的標價是多少元.21．（8分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了調查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數(shù)；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名122．（10分）隨著旅游旺季的到來，某旅行社為吸引市民組團取旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費用元，請問該單位這次共有多少員工取旅游？23．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一點，△ABE沿BE折疊，點A恰好落在線段CE上的點F處．（1）求證：CF＝DE；（2）設＝m．①若m＝，試求∠ABE的度數(shù)；②設＝k，試求m與k滿足的關系式．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點，且AF＝BE，AE與DF交于點G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．25．（12分）為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？26．某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點睛】考查菱形的性質以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.2、B【解析】

利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計算出k即可得到解析式．【詳解】根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.3、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學成績，故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，難度不大4、C【解析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【點睛】本題考查菱形面積公式的應用，注意在求解出x、y的關系后，還需要判斷x的取值范圍．5、B【解析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義.6、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結論（利用一次函數(shù)的性質解決問題亦可）．【詳解】解：當x＝?1時，y1＝?（?1）＝1；

當x＝1時，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關鍵．7、C【解析】

由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判斷出圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限．∴不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．8、A【解析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長9、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.10、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響11、C【解析】

根據(jù)菱形的性質逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．12、D【解析】

∵由已知和平移的性質，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊三角形的三個角都相等．【解析】

把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設與結論進行交換即可．【詳解】“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個角都相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．14、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.15、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)．16、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．17、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質及角平分線的性質得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點睛】考查的是菱形的判定與性質，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．18、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數(shù)．【詳解】∵，∴點A所表示的數(shù)1．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．三、解答題（共78分）19、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農戶的購買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量x，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）設當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）由18.8＞10，利用“購買量=錢數(shù)÷單價”即可得出甲農戶的購買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農戶的購買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農戶的購買量為：4.2（千克）．答：甲農戶的購買量為4.2千克．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．20、每件羽絨服的標價為700元【解析】

設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，等量關系：11月份的銷售量是10月份的1.5倍．【詳解】設每件羽絨服的標價為x元，則10月份售出件，根據(jù)題意得:，解得:x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解答:每件羽絨服的標價為700元【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計表，即可解決問題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學校平均每班貧困學生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個班級4名學生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有4種結果，∴被選中的兩名學生來自同一班級的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、單位這次共有名員工去旅游【解析】

由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過25人，然后設共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個x的解，再通過人均旅游不低于700，對x的解進行檢驗即可得到答案【詳解】解：設該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過人根據(jù)題意得整理得，解得當時，不合題意應舍去當時，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意做出判斷列出方程是本題解題關鍵，要注意解出的x要進行23、（1）見解析；（1）①∠ABE=15°，②m1＝1k﹣k1．【解析】

（1）通過折疊前后兩個圖像全等，然后證明△CED≌△BCF即可；（1）由題知AB=BF，BC=AD通過＝，得出=，判斷角度求解即可，由＝m，＝k的得出邊之間的關系，在通過Rt△CED建立勾股定理方程化簡即可求出【詳解】（1）證明：由折疊的性質可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD,△CED和△BCF都為直角三角形∴△CED≌△BCF∴CF＝DE；（1）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=∵BCF都為直角三角形∴∠FBC=60°∴∠ABE=②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE1＝CD1+DE1，即AD1＝（mAD）1+[AD（1﹣k）]1，整理得，m1＝1k﹣k1．【點睛】本題主要是對特殊四邊形的綜合考察，熟練掌握四邊形幾何知識和用字母表示邊的轉換是解決本題的關鍵24、(1)?見解析；(2)?DG＝DP，理由見解析；(3)?1∶1.【解析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結論；（3）延長AE、DC交于點H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因為AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長至點Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長AE、DC交于點H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質，其中第（1）小題是基礎，第（2）（3）兩小題探求結論的關鍵是添輔助線構造全等三角形，從解題過程看，熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.25、應選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學生6次射靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后進行比較即可求得結果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2