2023年荷澤市初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180%如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱

中心.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

632235326222

A.a^a=aB.a-a=aC.（2a）=2aD.（a+b）=a+b

【答案】B

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與塞的乘方以及完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】解：A、故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a2-a3=a5＞故選項(xiàng)正確；

C、（2a3）2=4tz6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（^a+by=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)哥的乘除法、積的乘方、塞的乘方以及完全平方公式,

正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵.

3.一把直尺和一個(gè)含30。角的直角三角板按如圖方式放置，若Nl=20°,則N2=()

A.30°B.40°c.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=Nl=20。，進(jìn)而？260??340?.

【詳解】由圖知，Z3=Z1=2O°

；.?260??360?20?40?

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，特殊角直角三角形，由圖形的位置關(guān)系推出角之

間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是()

|I11>

a0bc

A.c(b-?)<0B.b(c-a)<0C,a(b-c)>0D.a(c+b)>Q

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，a<0<b<c,再根據(jù)a<0<3<c逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】由數(shù)軸可知a<0<3<c,

：.c(b-a)>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

：.b(c-a)>0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Aa(b-c)>Q,故C選項(xiàng)正確;

Aa(c+b)<0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)a<0<3<c進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

cFH

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖所示:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

11

6.一元二次方程/+3%-1=0的兩根為玉，%，則一+一的值為（）

%%2

33

A.-B.-3C.3D.——

22

【答案】C

【解析】

11

【分析】先求得七+々=-3,X]X2=-1,再將一+一變形，代入占+々與的值求解即可.

X]x2

【詳解】解：：一元二次方程Y+3x_l=0的兩根為石、馬，

X]+%2=—3,苞?4=-1

11

...一+一

國

+x2

xrx2

-3

=3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記石+羽=-2,西?尤2=￡是解決本題的關(guān)

a'a

鍵.

7.—ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（a—的產(chǎn)+病丁與+1c—30|=0,貝U_48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由等式可分別得到關(guān)于。、b、C的等式，從而分別計(jì)算得到。、b、C的值，再由"+尸二。？的關(guān)

系，可推導(dǎo)得到一ABC為直角三角形.

【詳解】解：（a-力2+j2a-1-3+「301=0

（a-b）">0

又；<j2a-6-3>0

|c-3V2|>0

=0

；.<V2tz—b—3=0,

k-3閩=0

a-b=Q

<2a—Z?—3—0

C-3A/2=0

a=3

解得<6=3,

c=3A/2

a2+b~=c2<且a=），

???ABC為等腰直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0,每一個(gè)非

負(fù)數(shù)均為0,和勾股定理逆定理.

8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A(1,3),B(—2,—6),C(0,0)等都是三

倍點(diǎn)”，在—3<%<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=———x+c的圖象上至少存在一個(gè)‘'三倍點(diǎn)”，則c的取

值范圍是()

A.--<c<lB.^4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,根據(jù)二次函數(shù)y=-x+c的圖象上至少存在一個(gè)

"三倍點(diǎn)"轉(zhuǎn)化為y=-必-x+c和y=3》至少有一個(gè)交點(diǎn)，求△、()，再根據(jù)x=-3和x=l時(shí)兩個(gè)函數(shù)

值大小即可求出.

【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,

在—3〈尤<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=—x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，

即在一3<x<l的范圍內(nèi)，y=-x2-x+c和y=3天至少有一個(gè)交點(diǎn)，

令3%=—無之一x+c，整理得：-x2-4x+c=0,

則A=-4ac=(T)2—4x(—l)xc=16+4c>0,解得eNT,

_-(-4)±J(-4)2-4X(-1)C_4±J16+4c

x-2x(-1)-2’

??=-2+,4+c,x2=-2-A/4+c

,?-3<-2+[4+c<1或-3<-2--\/4+c<1

當(dāng)一3<—2+V?Z7<l時(shí)，—1<A/？T7<3，即OWV?Z7<3，解得TMC<5,

當(dāng)—3<—2—時(shí)，—3<V?Z7<1，即0VV?T7<1，解得TWc<—3,

綜上，c取值范圍是—4〈c<5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的

相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)

9.因式分解：—4m=.

【答案】m(m-4)

【解析】

【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可.

［詳解］解：m2-4m=m(m-4).

故答案為：m(m-4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.計(jì)算：Ig-21+2sin60。-2023。=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：出—4+2sin60?！?023。

=2-V3+2x--1

2

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

11.用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為.

【答案】-

9

【解析】

【分析】先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：0不能在最高位，而且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，

列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以組成9個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32,

...是偶數(shù)的概率為*.

9

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，注意。不能在最高位.

12.如圖，正八邊形A5CDEEG”的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心，A5的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面

積為（結(jié)果保留乃）.

【答案】6〃

【解析】

【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可.

82180

【詳解】解：由題意，AHAB=（-）-°=135°,

8

AH=AB=4

故答案為：671.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積S="L,正多邊

360

形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（〃-2）48°.

n

13.如圖，點(diǎn)E是正方形A3CD內(nèi)的一點(diǎn)，將,A3E繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到VCBE.若

ZABE=55°,則N￡GC=__________度.

【答案】80

【解析】

【分析】先求得N詆和NCfiE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：四邊形A3CD是正方形，

，ZABC=90°,

?：ZABE=55°,

：.ZCBE=90°-55°=35°,

VABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到VCM

/.ZEBF=90°,BE=BF,

：.ZBEF=45°,

：.ZEGC=NCBE+NBEF=350+45°=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)

圖形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在四邊形A3CD中，ZABC=ZBAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,點(diǎn)E在線段8C上運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)P在線段AE上，/ADF=/BAE,則線段3尸的最小值為.

【答案】V29-2##-2+V29

【解析】

【分析】設(shè)AD的中點(diǎn)為O,以A。為直徑畫圓，連接。8,設(shè)與。的交點(diǎn)為點(diǎn)尸'，證明

ZDFA=90°,可知點(diǎn)尸在以A￡>為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到03與的交點(diǎn)尸'時(shí)，線段

5萬有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)A。的中點(diǎn)為。，以AD為直徑畫圓，連接03,設(shè)。8與。的交點(diǎn)為點(diǎn)尸'，

ZABC=ZBAD=90°,

J.AD//BC,

，ZDAE=ZAEB,

?；/ADF=/BAE,

：.ZDFA=ZABE=90°,

.,.點(diǎn)/在以AD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)到與。的交點(diǎn)尸'時(shí)，線段B戶有最小值,

AD=4,

AO=OF'=—AD=2,,

2

BO=A/52+22=V29-

B戶的最小值為2,

故答案為：V29-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意分析得到點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)

軌跡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

5%-2<3（%+1）,

15.解不等式組：3x—2x-2.

----->%+-----

32

【答案】x<—

3

【解析】

【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可.

【詳解】解：解5x—2<3(x+l)得：x<|,

左3x—2x—22

解----->XH------z得：x<—,

323

...不等式組的解集為

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.

(3%x、%

16.先化簡(jiǎn)，再求值：—+——十=—其中尤，y滿足2x+y-3=0.

(x—yx+y)x-y

【答案】4x+2y,6

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔?，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)

果，將2x+y-3=0變形整體代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式；(x.y)(x+y)

_3x2+3xy+%2-xy^(x-y^x+y)

(%—y)(尤+y)尤

_4d+2孫/x-y)(x+y)

(%-y)(x+y)尤

由2x+y—3=0,得至！J2x+y=3,

則原式=2(2x+y)=6.

【點(diǎn)睛】此題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法求解.

17.如圖，在YABCD中，AE平分NR4。，交于點(diǎn)E；CF平分NBCD,交AD于點(diǎn)F.求證:

AE=CF.

AFD

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得N3=ND，AB=CD,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)

得出NBAE=NDCF,可證,即可得出AE=CF.

【詳解】證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形，

:.ZB=ZD，AB=CD,ZBAD=ZDCB,AD//BC,

:AE平分CF平分/BCD,

：.ZBAE=ZDAE=ZBCF=ZDCF,

在/氏4￡和_。。戶中，

NB=ZD

AB=CD

ZBAE=ZDCF

：.BAE—DCF（ASA）

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件

熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測(cè)最大樓的高度BC,無人機(jī)在空中點(diǎn)尸

處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30。，已知點(diǎn)A與大樓的距離

A3為70米（點(diǎn)A,B,C,尸在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】大樓的高度為30』m.

【解析】

【分析】如圖，過尸作PH于〃，過。作CQJ_P〃于Q,而CBLAB,則四邊形矩形，

可得QH=BC,BH=CQ,求解PH=ARsin60°=80x3=406，AH=AP.cos60°=40,可得

2

02=88=70—40=30,PQ=CQ?tan30°=106，可得5C=Q"=40百—106=303.

【詳解】解：如圖，過尸作于"，過。作CQLP"于Q,而CBLAB,

P

(-W

(

一

口

目

口

口

呂

口

目

A/HB

~777777777777777n7/77777777777777~

則四邊形CQHB是矩形，

QH=BC,BH=CQ,

由題意可得：AP=80,ZPAH=6Q0,/PCQ=30。，AB=70,

；?PH=AP-sin60°=80x—=4073，AH=AP.cos60°=40,

2

CQ=BH=70-40=30,

：.PQ=CQ.tan300=l（h/L

/.BC=QH=4073-10A/3=3073,

大樓的高度BC為306m.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的

關(guān)鍵.

19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，

在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A

組：50<x<75,8組：75<x<100,C組：1004x<125,。組：125<x<150,E組:

150<^<175.其中，A組數(shù)據(jù)為73,65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)

計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為100K%<150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目

研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？

【答案】（1）69,74,54；

（2）見解析（3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出8組所占的百分比，最后乘以

360°即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中8組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可.

【小問1詳解】

將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56,65,66,68,70,73,74,74,

.心廣粕斗68+70

.-中位數(shù)為-------=69；

2

：74出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是74；

8+8%=100,

360°X—=54°

100

在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54。；

故答案為:69,74,54；

【小問2詳解】

100-8-15-45-2=30

；.C組的人數(shù)為30,

A補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下:

【小問3詳解】

2300x30+45=1725(人)，

100

大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，掌握運(yùn)用

樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A(0,4),5(2,0),連接AB,過點(diǎn)B作3cLAB,交反比例函數(shù)y=人在第

一象限的圖象于點(diǎn)C(a,D.

(1)求反比例函數(shù)y=±和直線OC的表達(dá)式；

X

3

(2)將直線0。向上平移一個(gè)單位，得到直線/,求直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

2

41

【答案】(1)y=—,y=—%

x4

⑵（2,2）或［一8,一5

【解析】

【分析】（1）如圖，過點(diǎn)C作CDJLx軸于點(diǎn)。，證明ABO^BCD,利用相似三角形的性質(zhì)得到

BD=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入丁=人可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)0C的表達(dá)式為y=3,將點(diǎn)c（4,l）

x

代入即可得到直線0C的表達(dá)式；

（2）先求得直線/的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

【小問1詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)

*BCLAB,

.ZABC=90°,

.ZABO+ZCBD=90°,

'ZCDB=90°,

.ZBCD+ZCBD=90°,

?ZBCD=ZABO,

.ABOBCD,

OABD

'OB~CD'

?4(0,4),3(2,0),

.OA=4,OB=2,

BD

?一，

21

?BD=2,

:.OD=2+2=4,

，點(diǎn)C（4,l）,

將點(diǎn)C代入y=月中，

X

可得左=4,

4

,?y~一1

X

設(shè)0。的表達(dá)式為y=如，

將點(diǎn)C（4,l）代入可得1=4加，

解得：m=一,

4

OC的表達(dá)式為y=-x；

*4

【小問2詳解】

13

直線/的解析式為y=—x+巳，

134

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得一%+—=—,

42x

解得%=2,x=—8,

代入反比例函數(shù)解析式，

直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或［-8,-；

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移問題，解一元二次方程等知識(shí).

21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一

道籬笆把花園分為48兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米.

AB

(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

(2)在花園面積最大的條件下，A,8兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)

25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

【答案】(1)長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米

(2)最多可以購買1400株牡丹

【解析】

【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)為X米，面積為y平方米，則寬為F2二米，可以得到y(tǒng)與X的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)

式求出函數(shù)的最大值即可；

(2)設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，由題意列出不等式求得種植

牡丹面積的最大值，即可解答.

小問1詳解】

-I。八

解：設(shè)長(zhǎng)為X米，面積為y平方米，則寬為一=三米，

22

y=xxI\"x=-1X+40X=--(X-60)+1200,

333V7

...當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值是1200,

此時(shí)，寬為效==20(米)

3

答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.

【小問2詳解】

解：設(shè)種植牡丹的面積為。平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，

由題意可得25x2a+15x2(1200-a)W50000

解得：a<700,

即牡丹最多種植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以購買1400株牡丹.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

22.如圖，AB為1。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，。是8C的中點(diǎn)，弦DE，AB,垂足為點(diǎn)孔

A

(1)求證：BC=DE-

(2)PaE上一點(diǎn)，4。=6,8尸=2,求tan/B尸C；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)CP是NACB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；

⑵-

3

⑶7女

【解析】

【分析】(1)由。是8c的中點(diǎn)得，由垂徑定理得3E=5Z＞，得到存C=》E，根據(jù)同圓中，

等弧對(duì)等弦即可證明；

(2)連接。。，證明.ACBS-OED,設(shè)。的半徑為廣，利用相似三角形的性質(zhì)得廠=5,

BC844

AB=2r=10,由勾股定理求得BC,得到tanNCAB=——=—=—,即可得至!Jtan/BPC=—；

AC633

(3)過點(diǎn)2作3GJ_CP交CP于點(diǎn)G,證明，CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4BG4

CG=BG=BCcos45°=472＞由tan/B尸C=三得到-=三，解得GP=3拒，即可求解.

3CJP3

【小問1詳解】

解：：。是8C的中點(diǎn)，

CD=BD，

：DESA3且AB為.。的直徑，

,?BE=BD，

??也C=?E，

，BC=DE；

【小問2詳解】

解：連接OZ),

?CD=BD，

：.ZCAB=ZDOB,

：AB為O。的直徑，

ZACB=90°,

?/DE-LAB,

：.ZDFO^9Q0,

:..ACBs.OFD,

.ACOF

"AB"OD'

設(shè)，O的半徑為r,

6r-2

貝U——=——，

2rr

解得r=5,經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的根,

AB=2r=10,

BC=yIAB2-AC2=8-

AC63

ZBPC=ACAB,

4

tanZBPC=—；

3

【小問3詳解】

解：如圖，過點(diǎn)8作5G1_CP交CP于點(diǎn)G,

ZBGC=ZBGP=9Q°

1/ZACB=90°,CP是ZACB的平分線,

ZACP=ZBCP=45°

：.NCBG=45。

???CG=BG=BCcos45°=4行，

4

tan/BPC=—

3

.BG4

??二,

GP3

GP=3A/2，

CP=472+3^=7V2-

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識(shí)，熟

練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.（1）如圖1,在矩形A3CD中，點(diǎn)E,E分別在邊。C,上，AE±DF,垂足為點(diǎn)G.求證:

AADEsADCF.

圖1圖2圖3

【問題解決】

（2）如圖2,在正方形A3CD中，點(diǎn)E，E分別在邊。C,8C上，他=小，延長(zhǎng)3C到點(diǎn)“，使”=￡）￡,

連接DH.求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

（3）如圖3,在菱形A3CD中，點(diǎn)E，R分別在邊。C,上，AE=DF=11，DE=8,ZA￡D=60°,

求C尸的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3

【解析】

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得NADE=NDCF=90。，則NCD尸+NDPC=90。，再由尸，可

得NDGE=90。,則NCD/+NAED=90°,根據(jù)等角的余角相等得NAED=N￡>HC,即可得證；

（2）利用“HL”證明ADE經(jīng)DCF，可得DE=CF,由CH=DE,可得CF=CH,利用“SAS”

證明—DCF2_DCH,則ZDHC=ZDFC,由正方形的性質(zhì)可得AD〃3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證;

(3)延長(zhǎng)到點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接。G,由菱形的性質(zhì)可得AZ)=DC,AD//BC,貝I

ZADE=ZDCG,推出也ZWCG(SAS),由全等的性質(zhì)可得NDGC=NA￡E>=60。，DG=AE,

進(jìn)而推出.DHG是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)證明：四邊形A3CD是矩形，

:.ZADE=ZDCF=90°,

:.ZCDF+ZDFC=90°,

AELDF,

:.ZDGE=90°,

ZCDF+ZAED=9Q°,

:.ZAED=ZDFC,

:.AADE^ADCF；

(2)證明：四邊形A3c。是正方形，

:.AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

AE=DF，

ADE^DCF(HL),

:.DE=CF,

又CH=DE,

-CF=CH,

「點(diǎn)”在BC的延長(zhǎng)線上，

ZDCH=ZDCF=90°,

DC=DC,

DCF空DCH(SAS),

.-.ZH=ZDFC,

AD//BC,

:.ZADF=ZDFC=ZH；

(3)解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接。G,

四邊形A3CD是菱形，

:.AD=DC,AD//BC,

:.ZADE=ZDCG,

ADE烏DCG(SAS),

:.ZDGC=ZAED=60°,DG=AE,

AE=DF，

:.DG=DF,

DFG是等邊三角形，

:.FG^FC+CG^DF^11,

..FC=11—CG=ll—8=3.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判

定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

3

24.已知拋物線y=—d+Ox+c與x軸交于a,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(0,4),其對(duì)稱軸為％=-耳.

(2)如圖1,點(diǎn)〃是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ADBD,將△A3。沿直線翻折，得到VABZ)，

當(dāng)點(diǎn)B恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC,線段

于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)產(chǎn)作EG，1軸，垂足為G,求FG+JEEP的最大值.

【答案】(1)y=-x2-3x+4

【解析】

【分析】（1）由題易得c的值，再根據(jù)對(duì)稱軸求出6的值，即可解答；

（2）過》作x軸的垂線，垂足為H求出A和8的坐標(biāo)，得到A5'=A5=5,AH=-,由