2023-2024學年寧夏銀丿11市高一下冊質量檢測數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合'={一2，-1，°丄2},5={xeN|x2-2x-3<0)則/門8=()

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.[0,2]

【正確答案】B

【分析】首先解一元二次方程求出集合2,再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】解：由/一2計340,即(x-3乂x+l)W0,解得—1W3,

即3={XWNX—2X_340}={xeN|-14x43}={0,l,2,3},

又2={-2,-1,0,1,2},所以、nB={0,l,2}.

故選：B

2.命題“Vx>0,x2〉0”的否定是()

A.Vx<0,x2>0B.玉o〉0,x；<0

2

C.3x0<0,XQ<0D.Vx>0,x<0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫即可判斷.

【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“Vx>0,x2>0”的否定為：“王o>0,片《0”，

故選.B

3.函數(shù)/(x)=2優(yōu)T-3(a>0且4/1)的圖像必經(jīng)過點()

A.(0,-2)B.(1,-DC.(1,-2)D.(0,-1)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，令x=l,求得/(1)=-1,即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=2ai-3(a〉0且。#1),

令x=l,可得/(l)=2a°—3=—1,所以函數(shù)/(x)過定點(1,-1).

故選：B.

4.已知函數(shù)/(x)=(小一〃?一1卜"入""3是暴函數(shù)，且xe(0,+oo)時，/(x)單調(diào)遞減，則

m的值為()

A.-IB.1C.2或-ID.2

【正確答案】A

【分析】利用塞函數(shù)的定義及性質列式計算并判斷.

【詳解】；/。)=(病一加一1)一+"-3是募函數(shù)，

m1-m—\=\>即(加一2)(加+1)=0,解得，"=2,或加=-1,

又當xe(0,+8)時，/(x)單調(diào)遞減，.?.%2+加一3<0，

當初=2時、m2+7/7-3=3>0，不合題意，舍去；

當加=-1,W2+w-3=-3<0，符合題意，

故機=-1.

故選：A.

.4fSina—cosa/、

5.己知tana=—,則----------=()

3sina+cosa

11

A.-7B.----C.-D.7

77

【正確答案】C

4

【分析】分子分母同時除以cosa,得到關于tana的式子，進而代入tana=—,即可得出

3

答案.

smacosa

■一.，4八~sina-COSareq”tan。-1_3_1

【詳解】因為tana=—#0,所以二----------=COSQrCOSQr

3sina+cosasinacosatana+14十17

cosacosa3

故選：C.

02

6.已知a=0.2°J,Z>=log032,c=O.3，則。，b,c的大小關系為（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.

b<c<a

【正確答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和箒函數(shù)的單調(diào)性比較判斷.

【詳解】因為0<0.2°3<0.2°2<0.3°,2<1，

所以0＜。＜。＜1,

又b=log032<0,

所以6<a<c

故選：C

【正確答案】A

【分析】令x=0,排除C、D；再令x=—1,排除B即可.

【詳解】令x=0,則y=2°—sin0=l,排除C、D；

令》=—1,則y=2一|-sin（-2）=；+sin2＞0,排除B.

故選：A

8.將函數(shù)/。）=5m（啰》+?］（0〉0）的圖像向左平移四個單位長度后得到曲線。，若C

關于歹軸對稱，則①的最小值是（）

【正確答案】C

【分析】先由平移求出曲線。的解析式，再結合對稱性得要+W=g+1br,4€Z,即可求

232

出0的最小值.

【詳解】由題意知：曲線C為尸sin]o(x+9+?=sin(@x+等+§,又C關于〉軸對

<一(071冗冗1、

,則---1———Fk?r、A￡Z,

232

解得0=；+2￡〃cZ,又。>0,故當k=0時，。的最小值為;.

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9,下列結論正確的是()

A.若a>b,則ac1>be2B.右a>b,C>d,則。一

C.a+——>3(a>1)D.x+-<-2(x<0)

a-\l'

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)不等式的性質和特殊值法，即可判斷AB,根據(jù)基本不等式即可判斷CD.

【詳解】若"3。=0,則改2=歷2,故A錯誤；

若a>b,c>d,例如5>—1,2>—9,貝ijq-c=3,b-d=8.此時a-c<b-d,故B

錯誤；

Qa>l,a+丄”-1+丄+1".丄+1=3,

a-\a-1V'a-\

當且僅當a-1=丄，即”=2時，等號成立，故C正確；

a-\

Qx<0,/.-x>0,

A-x-->2((-%)?一丄)=2,當且僅當x=—1時，等號成立，

?*.xH—=—|—X—|<—2,故D正確.

XIX)

故選：CD.

10.下列說法正確的是()

A,終邊相同的角相等

B.扇形的圓心角為2rad,周長為8,則扇形面積為4

C.若sina>0,則a為第一或第二象限角

D.cos(-300°)=1

【正確答案】BD

【分析】對于A,由終邊相同的角的特點可得答案.

對于B,由弧度制下，扇形的面積，周長公式可得答案.

對于C,注意sina=1這一特殊情況.

對于D,利用誘導公式可得答案.

【詳解】對于A,終邊相同的角有可能相等，也有可能相差2E，其中左eZ.故A錯誤.

對于B,扇形在弧度制下的面積公式為S=-nr2,周長為C=2r+nr,其中〃為扇形

2

1,

圓心角.則由題有C=4廠=8nr=2,則S=—x2x2?=4.故B正確.

2

TT

對于C,當Sina=1,得a=—+2桁,a既不為第一象限角，也不為第二象限角，故C

2

錯誤.

對于D選項，由誘導公式有cos(—300°)=cos(360°-300")=cos60°=；，故D

正確.

故選：BD

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增的是()

2x

A.y=x+lB.尸國-1C.歹=)D.t=e~

【正確答案】AB

【分析】

利用定義法逐一判斷奇偶性，并結合常見函數(shù)性質判斷單調(diào)性，即得結果.

【詳解】選項A中，y=_/；(x)=x2+l,定義域為R,滿足

/；(-X)=(-X)2+1=X2+1=/；(X),故工(x)是偶函數(shù)，又由二次函數(shù)性質知

y=/(x)=/+1區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，故符合題意;

選項B中，y=K(x)=|x|—l,定義域為R,滿足工,(一%)=卜才一1=國一1=人0),故力。:)

是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+。)上，y=A(x)=x-l是遞增函數(shù)，故符合題意；

選項C中，y=fi［x)=\,定義域為(-co,0)U(0,+8),滿足

X

力(一%)=二―3=；7=力(X)，故人(口是偶函數(shù)，但由幕函數(shù)性質知夕=力(X)=」？=V2

(-X丿xx

在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞減，故不符合題意；

選項D中，，=/(x)=er,定義域為R,f(—x)=e*HeT恒成立，故f=f(x)=er不是偶

函數(shù)，故不符合題意.

故選：AB.

12.已知函數(shù)/(xhcos'x-sin,x,下列結論中正確的是()

A./(x)=cos2xB.函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=0

對稱

C./(X)的最小正周期為兀D./(X)的值域為卜友,逝］

【正確答案】ABC

【分析】利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系式化簡/(x),結合三角函數(shù)的對稱性、

最小正周期、值域等知識求得正確答案.

【詳解】/(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,A選項正確,

/(0)=cos0=l,所以函數(shù)〃x)的圖象關于直線x=0對稱，B選項正確，

/(X)的最小正周期為7=萬=兀，C選項正確，

/(x)的值域為［―1』，D選項錯誤.

故選：ABC

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3x+l,x<3（2、

13.己知/（X）=2、2,若//6）=3,則實數(shù)。=___________.

x-ax,x>3I3）

【正確答案】2

【分析】先求/(g)=3,再求/列出關于a的方程，求出a的值.

【詳解】因為g<3,所以/||)=3xg+l=3,而323,所以

/（3）=9-3a=3,解得:a=2

故2

14.不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),則不等式bx2-ax-\>0的解集為

【正確答案】

I23

2+3=a,

【分析】根據(jù)解集得到，，解出4,6值，代入不等式解出即可.

2x3=—b

【詳解】?.?不等式/一如一6<0的解為2<x<3,

二一元二次方程x?-ax-6=0的根為*=2,超=3,

2+3-a

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得:.「所以。=5,6=-6；

2x3=-0

不等式bx?-ax-1>0即不等式一6x?-5x-l>0,

整理，得6x2+5x+l<0，即(2x+l)(3x+l)<0

解之得一丄<x<一?，

23

二不等式以2-如一1>0的解集是］一!，-二］,

故答案為.(一不一7

(23

卄.(兀)1…13兀27T

15.若sm|—+a|=-,貝!Isin|------a-cos——+a=

(6丿3I6丿I3丿

【正確答案】|2

【分析】利用整體代換及三角函數(shù)的誘導公式即可求解.

,15兀7T?5rt(T兀t

【詳解】由----a+-+a=it,Wz---?=7t--+a

666166

2

所以sin

3

,2n7t712兀7171

由——+a------a得---\-a=—H-----\-a

362326

3

2

故答案為.1

16.設/5)為定義在R上的偶函數(shù)，當xNO時，/(X)=-U-2)2+2.若方程

f(x)-k=0有四個解，則實數(shù)左的取值范圍是

【正確答案】(-2,2)

【分析】若方程/(x)-左=0有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=〃x)與直線丁=%有4個交

點，

作出函數(shù)/(x)的圖像，由數(shù)形結合法分析即可得答案.

【詳解】因為函數(shù)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)且當X20時，/(X)=-(X-2)2+2,

所以函數(shù)/(x)圖像關于J軸對稱，

作出函數(shù)/(x)的圖像：

y

X

y=Ax)

若方程/*)-%=0有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)N=/(x)與直線丁=%有4個交點,

由圖像可知：-2＜后＜2時，，即有4個交點.

故上的取值范圍是(-2,2),

故(-2,2)

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算.

⑴竟((|+/-810'75;

3

(2)Ig20+^lg25+log49xlog32+2『唸.

【正確答案】(1)-27

⑵U

3

【分析】(1)使用指數(shù)基的運算知識運算求解即可;

(2)使用對數(shù)運算知識運算求解即可.

【小問1詳解】

原式*?！?3揚百-8產(chǎn)

=貝加-2-(3+

3224

"三+1-3-33

=2+1-3-27

=-27

【小問2詳解】

3

原式=1g20+；1g25+log49xlog32+2「唸

=lg20+lg25；+詈1|+謚

=lg20+lgV25+||?x^|+|

口。+幀+諾嘰

2

=lg(20x5)+l+-

lgl00+|

=igio2+|

=2+g

II

3

18.在平面直角坐標系中，角a的頂點為坐標原點，始邊為x的非負半軸，終邊經(jīng)過點

b1,2).

(1)求sina?tana的值;

nIn

,、sina+?cos-a……）的值.

(2)求_2.2

sin(2n-a)-tan(-a-7t)-sin(7t+a)

【正確答案】（1）一述

5

⑵T

【分析】（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義運算求解；（2）根據(jù)誘導公式化簡求值.

【小問1詳解】

由題知角a終邊經(jīng)過點（-1,2）,則=J（_］）2+22=75，

..歹22V5+y2°

..sina=厶=—j==-------,tana=—=——=-2,

rJ55x-1

故sina-tana=一生叵..

5

【小問2詳解】

由(1)知tana=-2,

故

sin(a+n)?cos(7兀一a).tan(2兀一a)/,、/\

I2)(2)_cosa(-sina)(-tana)_cosa_1_1

sin(2TI-or)-tan(-a-7t)-sin(7i+a)(-sin?)-(-tana)-(-sin?)sinatana2

45

19.若都是銳角，sina=-,cos(a+y?)=—

(1)求sin￡；

(2)求sin(2a-.

【正確答案】(1)3

65

(2)24+76

-50-

312

【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系，求出cosa=—,sin（a+/?）=m，再利用正弦的差

角公式求岀答案；

（2）利用二倍角公式得到sin2a,cos2a,再利用正弦的差角公式求出答案.

【小問1詳解】

4、

因為都是銳角，sina=-,cos（（z+>?）=—,

所以二+尸￡(0,兀),

2

故cosa=71-sin2a=一,sin(a+^)=^l-cos(a+/?)=j|,

…?！?/p>

則sin/?=sin(?+/?-?)=sin(?+/?)cossg+p)sina=23x±*

''135-13*5'65

【小問2詳解】

由(1)知：sina=—,coscz=一，

55

24,7

故sin2a=2sinacoscz=—,cos2a=l-2sin2a=-一,

2525

兀c.兀2417/24+76

所以sin|la---sin2acos——cos2asin—=—x-F——x——=

I3丿3325225250

20.已知函數(shù)/(x)—cos2x+sinxcosx+l.

2

(1)求/.(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當xe-時，求/(x)的最大值和最小值.

57r4

【正確答案】⑴兀,區(qū)出一把，[左+:](%wZ)；

(2)最大值2,最小值

【分析】(1)利用二倍角的正弦、輔助角公式化簡函數(shù)/(x),再利用正弦函數(shù)的性質求解

作答.

(2)在給定條件下求出(1)中函數(shù)的相位，再利用正弦函數(shù)的性質求解作答.

【小問1詳解】

依題意，/(x)=；sin2x+*

cos2x+1=sinI2x+y+1,則/(x)的最小正周期

【小問2詳解】

九71一717i57r

由(1)知，/(x)=sin2xH—+1,由,得2%H---E

I3366

當2x+1=],即x=5時，/(x)有最大值/舊=1+1=2,

當2x+?=V時，即x=-?時，/(x)有最小值4一4?-丄+1」

22

21.已知函數(shù)/(x)=Nsin?x+°)(力＞0,⑦＞0,岡＜兀)的部分圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)先將/.(X)的圖象縱坐標縮短到原來的g倍，再向右平移展個單位后得到g(x)的圖

象，求函數(shù)y=g(x)的對稱軸.

【正確答案】(1)/(%)=2sin(2x-y

(2)x——,左eZ.

2

【分析】(1)由圖象可求出/=2,T=n,。=2.然后根據(jù)五點法，結合。的范圍，即可

求出夕的值；

(2)由題意可推得g(x)=-cos2x.由2x=A兀，后eZ,即可得出函數(shù)y=g(x)的對稱軸.

【小問I詳解】

由圖象可知，A=2,

3T5n

—1——平'所以7=兀，。＜=2.

412

又點序,2為函數(shù)圖象最高點，所以有2x処+/=工+2広,左eZ,

112丿