浙江省嘉興市七星鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為－0.1，則的值為（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.把7個(gè)相同的小球給3人，每人至少1球則不同的給法為（

）A.4

B.10

C.15

D.37參考答案：C略3.己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，∴P到x=﹣1的距離等于PF，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）∴過(guò)P作4x﹣3y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P，∴點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x﹣3y+6=0距離，∴最小值==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．4.設(shè)，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C5.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．6.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點(diǎn)F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個(gè)方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點(diǎn)到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.任何一個(gè)命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)只可能是（

）A

0個(gè)

B

偶數(shù)個(gè)

C

奇數(shù)個(gè)

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略9.定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．則（）A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（） D．f（）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（0，），cosx＞0，則不等式f′（x）＞f（x）?tanx等價(jià)為f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，設(shè)g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，）單調(diào)遞增，則g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），則f（）＜f（），故A正確．2cosf（1）＞f（），故B錯(cuò)誤．f（）＜2f（），故C錯(cuò)誤．f（）＜f（），故D錯(cuò)誤．故選A．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：13.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對(duì)于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對(duì)于②，空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對(duì)于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S＝________.參考答案：

15.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．16.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：

17.從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)、方差問(wèn)題，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)（Ⅰ）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)（Ⅱ）求圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與的交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)弦的長(zhǎng)為;(Ⅱ)設(shè)所求圓的方程為，，所求圓的方程為.略19.（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.（10分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為14:3（1）求展開(kāi)式中個(gè)項(xiàng)系數(shù)的和(2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)參考答案：n=10

(1)1

(2)-2021.參加某高中十佳校園主持人比賽的甲、乙選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)比較甲、乙兩位選手的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩位選手的方差，并判斷成績(jī)更穩(wěn)定的是哪位.參考答案：(1)；（2）甲的方差為22，乙的方差為62，成績(jī)更穩(wěn)定的是甲.【分析】（1）由莖葉圖分別寫(xiě)出甲、乙的成績(jī)，再分別求出它們的平均數(shù)；（2）計(jì)算甲、乙方差，比較即可．【詳解】（1）乙的成績(jī)?yōu)椋?6,77,80,93,94。記乙的平均數(shù)為，則甲的成績(jī)?yōu)椋?8,85,84,81,