6.3向心加速度

高中物理必修二

第六章

圓周運(yùn)動(dòng)

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向思考：1、小球在拉力作用下在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受幾個(gè)力、合力方向如何？產(chǎn)生的加速度指向哪個(gè)方向？FNF做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力指向圓心，與速度V垂直O(jiān)G

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，一定是變速運(yùn)動(dòng)，必定有加速度。2、向心加速度定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。3、向心加速度方向：沿半徑指向圓心，與線速度方向垂直，且時(shí)刻在變化，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。思考：2、如圖為一輛汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的圖片，請(qǐng)思考下列問題：(1)汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的加速度的作用是什么？(2)汽車的加速度方向變化嗎？汽車運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向4、向心加速度物理意義

描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度方向變化快慢的物理量。5、圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。6、變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改變速度的方向，切向加速度改變速度的大小。例1、小明坐在水平轉(zhuǎn)盤上，與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小明的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況，下列說法正確的是(

)A.角速度不變

B.線速度不變C.向心加速度不變 D.所受合力為零

解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，角速度恒定不變，線速度大小恒定不變，方向變化，向心加速度大小恒定不變，方向時(shí)刻變化，向心加速度在變化，故A正確，B、C錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，所受合力不為零，D錯(cuò)誤。A

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向例2、

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(

)A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心

解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。D

一

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的方向

二

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小1、根據(jù)牛頓第二定律和向心力表達(dá)式，可得出向心加速度的大小：思考：1、從公式a=v2/r看,向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式a=rω2看，向心加速度與半徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？

二

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小

2、自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖，其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？

二

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的大小例3、甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為(

)A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4B

三

圓周運(yùn)動(dòng)的物理量比較１、共軸傳動(dòng)

Ａ點(diǎn)和Ｂ點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上，如圖有ωＡ＝ωＢ，ｖＡ：ｖＢ＝ｒ：Ｒ，ＴＡ＝ＴＢ，并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。２、皮帶傳動(dòng)

Ａ點(diǎn)和Ｂ點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)輪子用皮帶連起來，皮帶不打滑。如圖有ｖＡ＝ｖＢ，ωＡ：ωＢ＝ｒ：Ｒ，ＴＡ：ＴＢ＝Ｒ：ｒ，并且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。

三

圓周運(yùn)動(dòng)的物理量比較３、齒輪傳動(dòng)

Ａ點(diǎn)和Ｂ點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)齒輪輪齒嚙合。如圖有：ｖＡ＝ｖＢ，ωＡ：ωＢ＝ｒ２：ｒ１＝ｎ２：ｎ１，ＴＡ：ＴＢ＝ｒ１：ｒ２＝ｎ１：ｎ２。（式中ｎ１、ｎ２分別表示兩齒輪的齒數(shù)）兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。

三

圓周運(yùn)動(dòng)的物理量比較例4、如圖所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，A、B、C三點(diǎn)分別位于兩輪上且滿足關(guān)系rA>rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是(

)A.aA＝aB＝aC

B.aC>aA>aBC.aC<aA<aB

D.aC＝aA>aBC

課堂練習(xí)1、如圖為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)(

)A.A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為nA：nB＝1∶1B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA：vB＝3∶2C.A、B兩點(diǎn)的角速度之比為ωA：ωB＝3∶2D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA：aB＝2∶3D

課堂練習(xí)解析壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，其輪子邊緣上的點(diǎn)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即繞軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)和隨著車的運(yùn)動(dòng)；與地面接觸點(diǎn)速度為零，故兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反，故A、B兩點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度都等于汽車前進(jìn)的速度，故A、B兩點(diǎn)的線速度之比vA∶vB＝1∶1，根據(jù)v＝2πrn可知轉(zhuǎn)速之比為2∶3，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v＝ωr，線速度相等時(shí)，角速度與半徑成反比，故A、B兩點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ωv可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比aA∶aB＝2∶3，故選項(xiàng)D正確。