【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.7分式的化簡求值大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．(2023春?秦淮區(qū)期末）先化簡（3a+1?a+1）÷a2?4a+42．(2023春?沭陽縣校級月考）先化簡再求值：（1?1x?1）÷x3．(2023?漣水縣校級模擬）先化簡，再求值：x?2x÷(x?44．(2023?建湖縣三模）先化簡，再求值：(1?5x+4)÷x2?2x+1x+4，其中5．(2023?江都區(qū)校級二模）化簡求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（5m+2?m+2）?6．(2023?亭湖區(qū)校級二模）先化簡，再求值：a2a?1÷(7．(2023?廣陵區(qū)校級三模）先化簡，再求值：(1a?2?2a28．(2023?射陽縣校級三模）先化簡，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中9．(2023秋?高新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（3x+1?x+1）÷x10．(2023春?吳中區(qū)校級月考）先化簡，再求值：4?a2a?4÷（a+2?12a?211．(2023?漣水縣一模）先化簡，再求值：aa12．(2023秋?海安市月考）先化簡代數(shù)式x213．(2023秋?崇川區(qū)校級月考）先化簡再求值：x2?2x+1x+2÷（2﹣x?3x+2），其中x＝（2﹣23）14．(2023春?太倉市校級月考）先化簡：a2?9a15．(2023春?溧陽市期中）先化簡，再求值：m?4m+2÷(m?216．(2023春?靖江市校級期末）先化簡，再計(jì)算：（1x+1+x2?2x+1x2?1）17．(2023春?灌云縣期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x18．(2023春?海州區(qū)校級期末）化簡求值：1?a?2a÷a19．(2023春?寶應(yīng)縣期末）先化簡，再求值：x2?4x+4x220．(2023春?泰州期末）先化簡，再求值：(x?1x?x?2x+1)÷2x21．(2023秋?天河區(qū)校級期末）已知W=(1（1）化簡W；（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三邊長，求W的值．22．(2023春?撫州期末）已知1b?123．(2023?靖西市模擬）已知x+y＝6，xy＝9，求x224．(2023春?萬山區(qū)期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x+1x=3，求x25．(2023春?婁底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．（2）已知a?1a=2，求a2+1a26．(2023秋?自貢期末）閱讀：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．請根據(jù)上述的解題思路解答下列問題：（1）已知a+b=2，ab=?12，求a2+b（2）若(x+a)(x+b)=x2?2x+27．(2023秋?雨花區(qū)校級月考）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y]＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9]＝2．（1）（﹣2，16]＝；若（2，y]＝5，則y＝；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=ab①求25a②求t的值．28．(2023秋?廣饒縣校級月考）閱讀理解例題：已知實(shí)數(shù)x滿足x+1x=解：∵x+1∴xx2+3x+1的倒數(shù)x∴x（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+1a=（2）已知實(shí)數(shù)b滿足b+1b+1=29．(2023秋?任城區(qū)校級月考）閱讀下面的解題過程：已知：xx2+1解：xx2+1=13知x所以x4+1x2=x2+1x2故x2x4該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知：aa2?5a+130．(2023春?鼓樓區(qū)期中）閱讀材料．已知，xx2+1解：由xx2+1xx2+x+1因?yàn)閤2所以xx回答問題：已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，aba+b=16，bcb+c【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.7分式的化簡求值大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．(2023春?秦淮區(qū)期末）先化簡（3a+1?a+1）÷a2?4a+4【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[3a+1?=3?a2=4?=(2?a)(2+a)=a+2由分式有意義的條件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取，a＝0，∴原式=22．(2023春?沭陽縣校級月考）先化簡再求值：（1?1x?1）÷x【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，原式=x?2x?1=x+1＝43．(2023?漣水縣校級模擬）先化簡，再求值：x?2x÷(x?4【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式==1＝﹣1．4．(2023?建湖縣三模）先化簡，再求值：(1?5x+4)÷x2?2x+1x+4，其中【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件取得x＝3，代入化簡結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：(1?5∵x2+x﹣12＝0，即（x+4）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣4或x＝3，∵x+4≠0，即x≠﹣4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式=15．(2023?江都區(qū)校級二模）化簡求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（5m+2?m+2）?【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把m2+3m＝4代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（5m+2?m＝[5m+2?（m=5?m2=(3+m)(3?m)m+2?＝m（3+m）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴當(dāng)m2+3m＝4時(shí)，原式＝4．6．(2023?亭湖區(qū)校級二模）先化簡，再求值：a2a?1÷(【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=a2a?1=a=a2a?1=a＝a，當(dāng)a=2原式=27．(2023?廣陵區(qū)校級三模）先化簡，再求值：(1a?2?2a2【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：(=a+2?2(a+2)(a?2)?=a(a+2)(a?2)?=1∵a2﹣a＝6，∴a2﹣a﹣6＝0，∴（a﹣3）（a+2）＝0，∴a＝3或a＝﹣2，∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴當(dāng)a＝3時(shí)，原式=18．(2023?射陽縣校級三模）先化簡，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中【分析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1﹣m+3m+1=(1?m)(m+1)+3m+1?=1?=(2+m)(2?m)＝2﹣m，當(dāng)m＝2?2時(shí)，原式＝2﹣（2?2）9．(2023秋?高新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（3x+1?x+1）÷x【分析】先對括號內(nèi)的式子通分，同時(shí)將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后從﹣1，0，2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（3x+1?x=3?(x?1)(x+1)x+1?=3?=(2+x)(2?x)=2+x∵x＝﹣1或2時(shí)，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=2+010．(2023春?吳中區(qū)校級月考）先化簡，再求值：4?a2a?4÷（a+2?12a?2【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：4?a2a?4÷（a+2=4?a=4?a2(a?2)?=?1=?1當(dāng)a=?12=?1=?111．(2023?漣水縣一模）先化簡，再求值：aa【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式的有意義的條件進(jìn)行分析，選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．【解答】解：a=a=a=1∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式==112．(2023秋?海安市月考）先化簡代數(shù)式x2【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將原式化為最簡，再由分式有意義的條件選取x值代入即可解答．【解答】解：原式=(x?1＝x﹣1，∵要使分式有意義，∴x不能取﹣1，1，0，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1，（答案不唯一，只要x不取﹣1，1，0均可）．13．(2023秋?崇川區(qū)校級月考）先化簡再求值：x2?2x+1x+2÷（2﹣x?3x+2），其中x＝（2﹣23）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出x，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=(x?1)2=(x?1=(x?1)2=1?x當(dāng)x＝（2﹣23）0+（12）﹣1＝1+2＝3時(shí)，原式=14．(2023春?太倉市校級月考）先化簡：a2?9a【分析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法和約分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為﹣3，3，0，取a＝1，最后代入求出答案即可．【解答】解：a=(a+3)(a?3)(a+3)=a=a?1要使分式a2?9a2+6a+9÷a?3所以a不能為﹣3，3，0，取a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式=1?115．(2023春?溧陽市期中）先化簡，再求值：m?4m+2÷(m?2【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，最后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：m?4=m?4=m?4m+2?=m?4m+2?＝m（m+2）＝m2+2m，當(dāng)m=?12時(shí)，原式＝（?12）2+2×（16．(2023春?靖江市校級期末）先化簡，再計(jì)算：（1x+1+x2?2x+1x2?1）【分析】先將原式化簡，再根據(jù)|x|≤2，且x≠±1，得出x【解答】解：原式＝（1x+1+＝（1x+1+=x=x由題意知，x≠±1，又∵x為整數(shù)，且|x|≤2∴x＝0，∴原式＝0．17．(2023春?灌云縣期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x【分析】先利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：x=(x+2=(x+2=x+2當(dāng)x＝1時(shí)，原式=＝3．18．(2023春?海州區(qū)校級期末）化簡求值：1?a?2a÷a【分析】先化簡，再帶入求解．【解答】解：原式＝1?a?2a＝1?=1當(dāng)a=5原式=119．(2023春?寶應(yīng)縣期末）先化簡，再求值：x2?4x+4x2【分析】利用分式的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：x2=(x?2＝x+3，當(dāng)x=3原式=3=320．(2023春?泰州期末）先化簡，再求值：(x?1x?x?2x+1)÷2x【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x2＝2x+2代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：(=x2?1?=2x?1x(x+1)?=x+1∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴當(dāng)x2＝2x+2時(shí)，原式=x+121．(2023秋?天河區(qū)校級期末）已知W=(1（1）化簡W；（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三邊長，求W的值．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系得出a的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）W＝[(a+1)+(a?1)(a+1)(a?1)]=2a(a+1)(a?1)?=a?1（2）∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三邊長，∴a＝6，則W=a?1=6?1=522．(2023春?撫州期末）已知1b?1【分析】根據(jù)題意可知a﹣b＝5ab，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣b＝5ab，∴原式==15ab+2ab=17ab=1723．(2023?靖西市模擬）已知x+y＝6，xy＝9，求x2【分析】首先化簡x2+3xy+2y2x2y+2x【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴x=(x+y)(x+2y)=x+y=6=224．(2023春?萬山區(qū)期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x+1x=3，求x【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將兩式分別展開，然后兩式相減求得4xy的值，從而求出xy的值；（2）將等式兩邊同時(shí)平方可得x2+1【解答】解：（1）由（x+y）2＝9可得x2+2xy+y2＝9①，由（x﹣y）2＝4可得x2﹣2xy+y2＝4②，①﹣②，可得：4xy＝5，∴xy=5（2）將x+1（x+1x）∴x2+2+1即x2+1將x2+1（x2+1x2∴x4+2+1即x4+125．(2023春?婁底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．（2）已知a?1a=2，求a2+1a【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab，再求出答案即可；（2）先根據(jù)完全平方公式得出a2+1a2=（a?1a）2+2?a?1a，再求出答案即可；根據(jù)完全平方公式得出a4+1a4=（【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝1+15＝16；（2）∵a?1∴a2+1a2=（a?1a）2+2?∴a4+1a4=（a2+1a2）2﹣2?26．(2023秋?自貢期末）閱讀：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．請根據(jù)上述的解題思路解答下列問題：（1）已知a+b=2，ab=?12，求a2+b（2）若(x+a)(x+b)=x2?2x+【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入，即可求出答案；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出a+b＝﹣2，ab=1【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=?1∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（?1＝4+1＝5；（2）∵(x+a)(x+b)=x∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x+1∴a+b＝﹣2，ab=1∴b=a=(a+b=(?2=4?1=3＝6．27．(2023秋?雨花區(qū)校級月考）如果xn＝y(tǒng)，那么我們規(guī)定（x，y]＝n．例如：因?yàn)?2＝9，所以（3，9]＝2．（1）（﹣2，16]＝4；若（2，y]＝5，則y＝32；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=ab①求25a②求t的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則和有理數(shù)的乘方解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；（3）①根據(jù)冪的乘方和新定義解答即可；②根據(jù)定義分別計(jì)算a+b和ab，從而解答即可．【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，∴（﹣2，16]＝4，∵（2，y]＝5，且25＝32，∴y＝32，故答案為：4，32；（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝y(tǒng)，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，即4a?4b＝4c，∴y＝12×5＝60；（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，∴5a＝10，2b＝10，∴52a＝100，