2024年湖南省鳳凰縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．2．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正確答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③4．下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個位似中心5．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．36．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－37．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB8．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD9．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．1510．若ab＞0，ac＜0，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=__________.12．已知5個數(shù)的平均數(shù)為，則這六個數(shù)的平均數(shù)為___13．已知正n邊形的每一個內(nèi)角為150°，則n＝_____．14．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE交CE的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥CF交CE于點(diǎn)G，已知AD＝2，則線段AF的長是_____．15．計(jì)算：（－0.75）2015×=_____________.16．如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．17．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；18．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？20．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，，以為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(diǎn)（1）如圖2，過、兩點(diǎn)分別作、軸的平行線得矩形，現(xiàn)將點(diǎn)沿的圖象向右運(yùn)動，矩形隨之平移；①試求當(dāng)點(diǎn)落在的圖象上時點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.②設(shè)平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，矩形的邊與，的圖象均無公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍____________.21．（6分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．(1)通過計(jì)算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A"B"C"．23．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)、、、在伺一條直線上，測量得到座桿，，，且．求點(diǎn)到的距離．(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)24．（8分）已知在中，是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若,，求的長．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項(xiàng)正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出∠AEB；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE；根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①說法正確；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②說法正確；如圖，∵△CEF為等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③說法錯誤；設(shè)正方形的邊長為a，則DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），則a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④說法正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明．4、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個全等三角形不一定對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，故本選項(xiàng)錯誤，

B.兩個位似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯誤，

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，

故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對應(yīng)角都相等；3.位似圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長的比都等于相似比；6.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.5、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個數(shù).6、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.9、D【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點(diǎn)A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點(diǎn)，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交于點(diǎn)D，得長方形DMON.易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.10、C【解析】

根據(jù)ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當(dāng)a＞0時，b＞0，c＜0，當(dāng)a＜0時，b＜0，c＞0，∴當(dāng)a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，當(dāng)a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，由上可得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、【解析】

根據(jù)前5個數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個數(shù)的總和，加上第6個數(shù)0，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數(shù)的平均數(shù)【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：.13、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．14、1【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到AE=DE=，則利用勾股定理可計(jì)算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽Rt△CED，從而利用相似比可計(jì)算出AF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便，掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.16、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法，熟練掌握圖形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義三、解答題(共66分)19、（1）每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）A種設(shè)備至少要購買2臺．【解析】

（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20?m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設(shè)備至少要購買2臺．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，得到k1，k2的值，設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，），則E（m?2，），由題意：（m?2）?＝3，解方程即可；（2）設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，），則C（a?2，＋1），當(dāng)點(diǎn)C在y＝上時，（a?2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1?（舍棄），觀察圖象可得結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵點(diǎn)D在上，∴k2＝6，即，同法可得C（1，3），∵點(diǎn)C在上，∴k1＝3，即，設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，），則E（m?2，），由題意：（m?2）?＝3，解得m＝4，∴D（4，）；（2）設(shè)平移后點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，），則C（a?2，＋1），當(dāng)點(diǎn)C在y＝上時，（a?2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1?（舍棄），觀察圖象可知：矩形的邊CE與，的圖象均無公共點(diǎn)，則a的取值范圍為：4＜a＜1＋．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、(1)能構(gòu)成直角三角形；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股逆定理判斷即可；（2）由（1）可知2,3為直角邊，為斜邊，先畫出兩直角邊再連接即可【詳解】解：(1)∵∴能構(gòu)成直角三角形(2)如圖即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三邊長滿足，則其為直角三角形.22、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（１）在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．（２）在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），連線即可．【詳解】（1）△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標(biāo)分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)，連線即可．（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標(biāo)分別為A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐標(biāo)軸中找出點(diǎn)，連線即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸中圖形的對稱，正確掌握坐標(biāo)軸中圖形的對稱圖形的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離約為58cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．24、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；（1）設(shè)AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值．【詳解】（