2023-2024學(xué)年山東省聊城市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合4={?。?},B={-2,0,2,4),則(”)”等于()

A.{-2,0}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-2,0,2)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.

【詳解】解：因?yàn)锳={?。?},所以54={中43},

又8={-2,0,2,4},所以（\力8={-2,0,2}.

故選：D

2.已知命題p：3x,yeZ,2x+4y=3,貝?。?)

A.p是假命題，p否定是Wx,yeZ,2x+4y=3

B.p是假命題，p否定是yeZ,2x+4"3

C.p是真命題，p否定是Vx,yeZ,2x+4y*3

D.p是真命題，p否定是玉，yeZ,2x+4y*3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】由于彳丿是整數(shù)，2x+4y是偶數(shù)，所以P是假命題.

原命題是存在量詞命題，

其否定是全稱量詞，注意到要否定結(jié)論，

所以。的否定是“Vx,yeZ,2x+4"3”.

故選：A

3.“。=一1"是"函數(shù)丫=/+2%一1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)y="2+2x-l與X軸的交點(diǎn)轉(zhuǎn)換為方程得實(shí)根，從而可分

類得〃的值，故可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.

【詳解】解：若函數(shù)y=#+2x-l與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程融2+2萬(wàn)一1=0只有一個(gè)實(shí)

根

貝iJa=0或，A_22+4a_0，所以。=0或°=_1，

因此“。=-1”是“函數(shù)j=ox?+2x-l與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件.

故選：B.

4.已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(s就生，cos絲),則角x的最小正值為()

OO

A2B-

'6'3

C.止D.?

63

【正確答案】B

【分析】先根據(jù)角x終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角x的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義

即可求出角x的最小正值.

【詳解】因?yàn)閟in597r>0,co5s77^<0,所以角x的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，

66

可知

sinx=cos—=,故角x的最小正值為x=2%-￡=".

6233

故選：B.

本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同

的角的表示，屬于基礎(chǔ)題.

5.己知函數(shù)/(x)=優(yōu)+log“x(a>0,且aw1),在［1,2］上的最大值與最小值之差為Rog“2|+2,

則。的值為()

A.1B.2C.g或2D.g或3

【正確答案】B

由參數(shù)。的不確定性，分類討論進(jìn)一步確定函數(shù)最值，進(jìn)而求解

【詳解】當(dāng)。>1時(shí),/(x)=a*+log“x為增函數(shù)，

〃)而=y(l)=d，/⑸厘=〃2)=儲(chǔ)+Iog“2J(x)3-/(x)mm=儲(chǔ)+log,2-°=log.2+2

解得a=2；

當(dāng)?！?0,1)時(shí)，/(x)=〃'+k)gaX為減函數(shù)，

〃x)a=/(1)=?',/(x)^="2)=/+log“2J(x)a-/(x)^="一(/+log“2)=-logu2+2

,此時(shí)無(wú)解：

綜上所述，a=2

故選：B

本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)的增減性求解具體參數(shù)值，屬于中檔題

6.已知實(shí)數(shù)”?，〃滿足貝!]()

C.m"＜ri"D.logmn＞log,,m

【正確答案】D

【分析】利用作差法，可判斷A、B,利用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性判斷C,根據(jù)對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性判斷D.

【詳解】由0＜"＜機(jī)＜1知〃一m＜0,故巴:加八＜0,所以丄＜±!11,故A錯(cuò)

誤；

由得1——=—―-＜0,

mnmn

所以相■-(〃+丄]=(加一,卻1--—|＜0,即機(jī)+丄＜”+丄，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y="產(chǎn)為單調(diào)減函數(shù)，故"＞加"，

由幕函數(shù)了=熄為單調(diào)增函數(shù)知力"＞砂，故”＞砂,故C錯(cuò)誤;

根據(jù)0＜〃＜帆＜1對(duì)數(shù)函數(shù)y=iog“,x、y=bg“x為單調(diào)減函數(shù)，

故log,,,n＞log?,m=\=log,,n＞log,,機(jī)，故D正確，

故選：D

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，按照fCf3路徑運(yùn)動(dòng)，四邊形A8CQ是邊長(zhǎng)為2

的正方形，弧QM以A為圓心，AO為半徑，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AP8的面積為)，，則

函數(shù)y=的圖象大致是()

CD

BAMx

【分析】求得f(x)在(0,可，(兀，兀+2]上的解析式，由此確定正確答案.

【詳解】弧A/D長(zhǎng)為丄x2兀X2=TI,

4

當(dāng)OVXWTI時(shí)，j=/(x)=^x2x^2xsin-|^=2xsin|-,排除AC選項(xiàng).

當(dāng)兀兀+2時(shí)，y=/(x)=gx2x2=2,排除D選項(xiàng).

故選：B

8.已知函數(shù)〃x)=l°gi(d-2ar+2),以下說法錯(cuò)誤的是()

2

A.丸€四吏得〃引的偶函數(shù)

B.若〃x)的定義域?yàn)镽,則a[-夜,Q)

C.若“X)在區(qū)間(ro,l)上單調(diào)遞增，則詞1,同

D.若/(X)的值域是(Y),2],則”卜弓，弓，

【正確答案】C

【分析】利用特殊值判斷A,當(dāng)V-20%+2>0恒成立時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)镽,得到△<(),從

而判斷B,令g(x)=d-2ax+2,則g(尤)在(F,1)上單調(diào)遞減且大于0恒成立，求出參數(shù)”

的值，即可判斷C,由g(x)mm=:求出。，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A：令。=0,則〃x)=logi(x2+2),此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)镽,

2

且〃一)=地1任+2)"(“，即"》)=1%1+2)為偶函數(shù)，故A正確；

22

對(duì)于B：因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,則--2以+2>0恒成立，

即△=(-2a)--4x2<0,解得應(yīng)，即亞)，故B正確；

對(duì)于C：令g(x)=Y-2奴+2,因?yàn)檠?唳/在定義域上單調(diào)遞減，

要使函數(shù)“X)在區(qū)間(YO,1)上單調(diào)遞增，則g(x)=d-2辦+2在(ro,l)上單調(diào)遞減且大于

0恒成立，

所以[\ga>⑴\紂即k[a>\勿+24解得印曾3故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的值域是(F,2],所以/(X)弧=2=log，，

所以g(xL=；,即g(a)=-/+2=；,解得a=士且,即?！兑划?dāng),，],故D正確；

442，2

故選：C

二、多選題

9.如圖①是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的函數(shù)的圖象.由于目前本條線路

虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種建議，如圖②③所示.(圖②中實(shí)線與虛線平行)，則下列說

A.圖②的建議：提高成本，并提高票價(jià)

B.圖②的建議：降低成本，并保持票價(jià)不變

C.圖③的建議：提高票價(jià)，并保持成本不變

D.圖③的建議：提高票價(jià)，并降低成本

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)圖像反應(yīng)了收支差額與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價(jià)問題，當(dāng)

x=（）時(shí)的點(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖像進(jìn)行分析可得答案.

【詳解】由（2）直線平行，即票價(jià)不變，直線向上平行移動(dòng)時(shí)說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入

為0,

但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；

（3）當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，

即票價(jià)提高了說明此建議是提高票價(jià)而保持成本不變.

故選：BC

10.下列說法正確的是（）

A.在（）。360。范圍內(nèi)，與-95（）。12'角終邊相同的角是129。48'

B.已知4弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是二二

sm2

C.不等式sinxN迫的解集為[.3+2也〈》4”+2版/ez]

2I66J

D.函數(shù)y=的定義域是卜+

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)終邊相同角的表示判斷A,由銳角三角函數(shù)求出圓的半徑『，再由弧長(zhǎng)公式，

即可判斷B,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可判斷C,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的

定義域，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A：與角-950。12'終邊相同的角為a=-95（H2'+360*#wZ,

令k=3,此時(shí)（z=—950°12'+360°x3=129°48',故A正確；

111

對(duì)于B：設(shè)圓的半徑為小則:=sin（兀-2）,所以廠=加（兀-2）=高P

4

所以弧長(zhǎng)為"=一二，故B正確；

sin2

對(duì)于C：不等式sinxN'^,則=+wZ,

即不等式的解集為{唯+2航4x4V+2E入z},故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：對(duì)于函數(shù)＞=12111|^+|^,則方wg+fat,&eZ,解得xw；+2k,%eZ,

即函數(shù)的定義域?yàn)椴穦xw2k+；?wz},故D正確；

故選：ABD

11.下列說法正確的是()

A.已知x>l,則x+一1的最小值為3

B.當(dāng)x￡((),3)時(shí)，sinxH-------的最小值為4

sinx

C.已知x,y>0,孫=x+y+3,則砂的取值范圍是［9,+=o)

D.已知x,y>0,x+2y=xy,則2x+y的最小值為8

【正確答案】AC

【分析】利用基本不等式判斷A、C、D,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷B.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閤>l,所以x-l>0,所以

X+_L_=(X_1)+_L_+1>2^(X_1)._L_+1=3,

當(dāng)且僅當(dāng)*-1=亠，即x=2時(shí)取等號(hào)，故A正確；

x-l

對(duì)于B：因?yàn)閤w((),3),所以sinxe((),l］,又函數(shù)y=x+g在(0,2)上單調(diào)遞減，

4

所以當(dāng)sinx=1時(shí)sinx+——取得最小值5,故B錯(cuò)誤；

sinx

對(duì)于C：因?yàn)閤,y>0且q=x+y+3,

所以肛=工+丁+3之2^/^+3,

即(而+1)(而一3)20,解得而23或而4—1(舍去)，

所以肛之9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào)，即孫的取值范圍是［9,y)，故C正確；

12

對(duì)于D：因?yàn)椋?y>0且x+2y=xy,所以一+—=1,

所以2x+y=(2x+y)［丄+2］=在+空+5N2J^^+5=9,

\yxJyxNyx

當(dāng)且僅當(dāng)2=纟，即x=y=3時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤；

y%

故選：AC

〔2'—4，x>0.

12.已知函數(shù)〃力=I1,函數(shù)g(x)=/(x)+a的四個(gè)零點(diǎn)分別為儲(chǔ)，々，工,

x+4x+3,x<0

匕，且為<%<》3<七，則下列結(jié)論正確的是()

A.0<<i<3B.x]+x2=-4

C.x,+x4<4D.2&+4">20

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，依題意可知y=〃x)與>'=-?有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖

象求出a的取值范圍，即可判斷A,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷B,結(jié)合圖象得到乎+2*=8,

再利用基本不等式判斷C,又2*+平=2*+(8-2'),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

,.|2A-4|,x>0

【詳解】解：因?yàn)椤▁)=I1，則函數(shù)圖象如下所示：

X-+4JC+3,X<0

當(dāng)了40時(shí)/(X)=X2+4X+3=(X+2)2_1,對(duì)稱軸為X=—2,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=/(x)+a的四個(gè)零點(diǎn)4，巧，x,,匕，且眞<七<鼻<匕，

即g(x)=/(x)+a=O有四個(gè)解，即y=/(x)與y=-”有四個(gè)交點(diǎn),

結(jié)合圖象可知0<-a<3,所以-3<a<0,故A錯(cuò)誤；

由圖可知不、巧關(guān)于》=一2對(duì)稱，所以用+々=-4,故B正確;

當(dāng)x>0時(shí)/(引=,—4|,令〃x)=3,則|2-4卜3,

所以2*-4=3或2*-4=-3,即2*=7或2』，

所以x=log27或x=()(舍去)，

所以王<一2〈工2<0<工3<2<工4<1。827,

X|2V3-4|=|2t4-4|,即4―2%=2%_4,即2、*+2&=8,

所以2%+2&=8>2，2厶?2*，即2*，**<16=24,所以七+*4<4,故C錯(cuò)誤;

又2A=8-2*1

所以2%+4“=2^+22%=2叼+（8—2E）2,

令1=2內(nèi),則八（1，4）,2、+4、=E+（8T）2=*-15.+64,

令〃（力=9—15x+64,xe（l,4）,函數(shù)的對(duì)稱軸為彳=當(dāng)，

所以函數(shù)Mx）=f-15X+64在（1,4）上單調(diào)遞減,所以/?（x）>/?（4）=20,

即產(chǎn)-15f+64>20,所以2&+4*，>20,故D正確；

故選：BCD

三、填空題

m，則々⑴”

13.已知函數(shù)〃x）=

【正確答案】7

【分析】根據(jù)/（X）的解析式求得正確答案.

【詳解】/（1）=12+2=3,/（/（1））=/（3）=2X3+1=7.

故7

14.已知sin（三一。）=丄（0<a<￥）,則sin（&+a）=.

3326

【正確答案】巫*亞

33

【分析】由題設(shè)，利用同角平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式求目標(biāo)式的值.

7E7T

【詳解】因?yàn)?<a<],Ksin（--a）>0,

所以0<a<]，且cos（；-a）=Jl-sinc1-a）?

u匸i、i./兀\兀/兀、/7T、2,\/2

所以sin（—+a）=sin——（——a）=cos（——a）=------.

6[_23」33

故逑

3

15.聲音通過空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變，稱為“聲壓”，用P表示（單位：Pa

p

（帕））；“聲壓級(jí)”S（單位:dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小，已知5=20xIg甚而三.兩個(gè)

不同聲源的聲壓4，鳥，疊加后的總聲壓下="f+石.現(xiàn)有兩個(gè)聲壓級(jí)為60dB的聲源，

疊加后的聲壓級(jí)是dB(參考數(shù)據(jù)：取1g2=0.3).

【正確答案】63

【分析】根據(jù)已知條件以及對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】由20x1g丁%=60,整理得尸=上，則[=8=4，

2x105050

疊加后的總聲壓為丄丫+(丄丫=也，

所以疊加后的聲壓級(jí)是2。加舟=20xlg加叫=2。%(伝⑹

=20xIg25+lg1()3-xlg2+3~20x3.l5=63dB.

故63

16.已知奇函數(shù)〃x)的定義域?yàn)閧xeR|"0},且有〃2x)=2/(x),"1)=1,若對(duì)心,

X2€((),+?)),都有(西一2(￡"芭)一父/(*2))>0,則不等式號(hào)2%2的解集為

【正確答案】(f-2]U[2,+OO)

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式上區(qū)2丄V的解集.

x4

【詳解】構(gòu)造函數(shù)尸(力=爭(zhēng)(**0),

依題意,/(X)的定義域是{xeR|x*0},f(x)是奇函數(shù),

e?=2^=羋)=尸(力，所以尸(x)是偶函數(shù),

所以F(r)=

由于對(duì)VX1,Aje(O,+<x>),都有(司-工2)

所以尸(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則尸(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減.

/(2)=/(2xl)=2/(l)=2,

由以62丄/得軍士丄=丄単，即外力之尸(2),

x4x3423\丿''

所以X4-2或X22,

所以不等式犯2丄/的解集為（YO,_2]U[2,+OO）.

x4

故（F,-2]U[2,行）

本題的關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的定義及其變型.任取/（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)數(shù)知天，且

眞＜%,通過計(jì)算/（百）-〃々）的符合來判斷J。）的單調(diào)性，也可以利用

（西-々）[〃西）-〃動(dòng)]的符號(hào)來判斷了（耳的單調(diào)性.

四、解答題

17.求解下列問題：

1(3\2sin(ji-a)-3sin—+a

(1)已知2cos~a+3cos2sina-3sin2c=l,ccel--7r,-7rI,求(2丿的

4sina-9costz

值.

⑵求(lg2y+lg2.1g50+lg25+Vi^x晅xG的值.

7

【正確答案】(1)與

⑵5

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.

(2)利用對(duì)數(shù)、根式運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】(1),**2cos2a4-3cosasina-3sin2a=1?

cos2a+3cosasina-4sin2a=0,

(cosa-sina)(cosa+4sina)=0,

cosa=sina或cosa=-4sin。，tana=l或tana=一‘,

4

「??(31.1

乂,ex,G—7T,一兀,,?tancc=—,

I2丿4

.2sin(7t-a)-3sin-+a^

??\丿(2丿_2sina-3cosa_2tana-3_7.

4sina-9cosa4sina—9cosa4tana-920

ii2*11

⑵原式=lg2(lg2+lg50)+21g5+33x23x*36x2^x32

丄丄丄_11

=21g2+21g5+3丁Kax2^=2+3=5-

18.記函數(shù)/*)=欄^-2定義域?yàn)锳,g(x)=log3[(x-，〃-2)(x-機(jī))]定義域?yàn)閺?/p>

(1)求A；

(2)若AgB,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【正確答案】(1)4=(-1,2]；(2)(7,-3]U案”).

【分析】(1)根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可以求出x

的取值范圍，即集合4

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0的原則，我們可以求出集合8,進(jìn)而根據(jù)AU8,構(gòu)造關(guān)于〃?

的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

r4-4-x—2

【詳解】(1)--------2>0,得丄上40,-]<x<2,即厶=(-1,2].

x+\x+1

(2)由(x-m-2)(x-/n)>0,得3=(-oo,m)U(m+2,+oo),

m>2或/n+2<-1,即m>2或m<-3

故當(dāng)8GA時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,-3]U(2,+oo).

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)定義域及其求法，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)使函數(shù)解

析式有意義的原則，構(gòu)造不等式求出函數(shù)的定義域是解答本題的關(guān)鍵.

19.已知函數(shù)〃x)=2sin((yx+e)?<0)的最小正周期為兀.

(1)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間：

⑵當(dāng)時(shí)，求“力的值域.

7T5兀

【正確答案】(1)-+kTt,—+kTt,kwZ

3o

⑵(T2]

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的周期求出。的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)

算可得；

7T

(2)由x的取值范圍，求出-2x+2的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

6

,、271..

【詳解】(1)解：???/(x)的最小正周期為兀，，兀二網(wǎng)，???同=2,???啰<0,???啰二一2,

/./(%)=2sini-2x+￡)=一2sin(2x-￡

6

冗冗3

令一+2E<2x—〈二兀+2E,ZeZ,得

262

—7l+2/：7C<2x<—7C+2A7T,kEZ,—+ATI<X<—+fac,kwZ,

3336

所以〃X）的單調(diào)遞增區(qū)間為￡+配學(xué)+也，keZ.

36

.—7T7T7C_2兀7C_7C5

（2）解：?—<x<—,??—<-2.x<—,??—<-2戈4—<—71,

3633666

.?.-l<sinpx+^<l,.?.T</（x）42,.?./（X）的值域?yàn)椋ā?,2].

20.用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量

與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為了（》）=嬴=，且/（0）=L已知用1個(gè)單位量的水清洗

一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘

留在蔬菜上.

（1）求是左,加的值；

（2）現(xiàn)用。（。>0）個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，問用哪

種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少，并說明理由.

Q=]

【正確答案】（1）,

（2）答案見解析

/（0）=1

【分析】（1）依題意可得，/、1,即可得到方程組，解得即可；

（2）設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為r,若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為則

T，再表示出分次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量厶，比較/與芍的大小，只需判斷

2y

1+y與（1+/）的大小關(guān)系，利用作差法及分類討論計(jì)算可得.

7(o)=i

【詳解】（1）解：由題意，/0)4,即‘

（2）解：由（1）知八司二備,設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為,,

若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為r,

t1I

則7=/(a)=]+〃,則『'=

1+a2,

若把水平均分成2份后清洗兩次，

設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為％，則，’〔2丿"[gj]+4.

設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為%,則:=/(￡)，得厶一2

1X

4

<2、/42

比較，與，2的大?。?+(一0+q2)=髙一2~

/2、2

①當(dāng)〃>8,即a>2>/^時(shí)，++

0、2-------------------<------------

即+?丿>(1+/)>0,由不等式的性質(zhì)可得(1+《[1+巒，

所以把水平均分成2份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少;

②當(dāng)巒=8,即a=2夜時(shí)，0+4[-1+。2,

兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；

③當(dāng)。2<8,即0<“<2夜時(shí)，由不等式的性質(zhì)可得。/丫]+/,

I4丿

所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少.

綜上，當(dāng)a>20時(shí)，把水平均分成2份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少：

當(dāng)a=2a時(shí)，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；

當(dāng)0<“<2夜時(shí)，清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少.

21.已知函數(shù)/(x)=*xTn(e*+l).

(1)當(dāng)k=1時(shí)，用單調(diào)性的定義證明/(x)是增函數(shù)；

⑵當(dāng)〃x)是偶函數(shù)時(shí)，y=/(x)的圖像在函數(shù)g(x)=-；x+。圖像下方，求6的取值范圍.

【正確答案】(1)證明見解析

⑵［。，+8)

【分析】(1)利用定義法，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；

(2)由偶函數(shù)的性質(zhì)=/(x)求出參數(shù)％的值，函數(shù)y=的圖像在g(x)=-；x+b

1p.x戶*

圖像下方，等價(jià)于"x)+：x-6＜0,參變分離可得匕＞ln-^恒成立，再求出In亠的取

2e+1e+1

值范圍，即可得解.

【詳解】(1)證明：當(dāng)k=l時(shí)，〃x)=x-ln(e*+l)=ln島■,

設(shè)V玉,x2GR,且王＜々，

/、/、e%ev,(e"e'+八^宀+已上

則/(占)一/(N)=ln----------In--------=ln-----------------=In---------------,

人」八"八"e^+le』+l(eJle』)爐十工+^

V/>再，爐f+e超>爐+上+eX1>0,A-~>1,

ex,+ex,

???唄二”0,.-./(x2)-/(x1)>0,所以當(dāng)k=l時(shí)/(x)是增函數(shù)，

(2)解:由/(-x)=/(x),得一區(qū)Tn(""+1)=辰一1口卜"+1),

pX?1

整理得2kx=In—.......=Ine*=x,

"*+1

則2h=x對(duì)任意xeR恒成立，所以衣=

所以/(x)=；xTn(e，+l),

函數(shù)y=/(x)的圖像在g(x)=-gx+力圖像下方，

等價(jià)于f(x)+gx-b=xTn(e,+l)—b<。，即〃>x—ln(e'+l)=ln^■恒成立.

,**ex>0,*,*ex+1>1,*,?0<—―-<1,*,?-1<-<0,/.0<1--^―<1,

e+1e+1e+1

即0<￡<1,???lnf-<0,所以8NO,即人的取值范圍是［0,+e).

e'+1er+1

22.若在函數(shù)〃x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間口,可，使得在,力］上單調(diào)，且函數(shù)值的取值

范圍是在7犯〃，|(，〃是常數(shù))，則稱函數(shù)“X)具有性質(zhì)M.

(1)當(dāng)m=g時(shí)，函數(shù)〃x)=6否具有性質(zhì)M?若具有，求出。，b；若不具有，說明理由;