方法28高中物理模型盤點(diǎn)（十八）矢量運(yùn)算、磁場的應(yīng)用模型目錄物理模型盤點(diǎn)——矢量運(yùn)算模型 2物理模型盤點(diǎn)——質(zhì)譜儀模型 10物理模型盤點(diǎn)——電磁流量計(jì)模型 11物理模型盤點(diǎn)——速度選擇器 13物理模型盤點(diǎn)——磁流體發(fā)電機(jī) 14物理模型盤點(diǎn)——回旋加速器模型 16物理模型盤點(diǎn)——霍爾元件問題模型 19

物理模型盤點(diǎn)——矢量運(yùn)算模型［模型概述］矢量及運(yùn)算是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，常見的矢量有位移、速度、加速度、力、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，由于其運(yùn)算貫穿整個中學(xué)物理，我們有必要熟練掌握矢量的運(yùn)算規(guī)律。［模型要點(diǎn)］1、矢量的合成與分解是相互可逆的過程，它是我們進(jìn)行所有矢量運(yùn)算時(shí)常用的兩種方法。2、運(yùn)算法則：遵守平行四邊形定則。3、物理思想：在合成與分解時(shí)貫穿了等效替代的思想。例如“運(yùn)動的合成與分解”、“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進(jìn)行“替代”。總結(jié)：求兩個以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用特殊法或正交分解法。4、矢量和標(biāo)量的比較矢量標(biāo)量大小有大小有大小方向有方向無方向運(yùn)算法則平行四邊形定則代數(shù)運(yùn)算說明盡管電流和磁通量都規(guī)定了方向，但是由于它們的運(yùn)算法則都遵循代數(shù)運(yùn)算，因此都是標(biāo)量5、常見矢量及運(yùn)算方法(1)分類：位移x、速度v、加速度a、力F、電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B等。(2)矢量運(yùn)算法則：平行四邊形定則或者三角形法則。(3)運(yùn)動的合成與分解和運(yùn)動相關(guān)的矢量如位移x、速度v、加速度a，一般運(yùn)用平行四邊形定則先合成或者分解，然后轉(zhuǎn)移到一個矢量三角形內(nèi)，通過解三角形來求解相關(guān)問題。(4)力的合成和分解：方法同運(yùn)動學(xué)矢量。(5)場的合成和分解：(如圖)①對于多個點(diǎn)電荷形成的電場的合成和分解，應(yīng)該注意電場方向指向負(fù)電荷，背向正電荷；②對于電流或者運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場的合成和分解，先用安培定則確定磁場方向，空間中某點(diǎn)的磁場方向與該點(diǎn)和電流所在點(diǎn)的連線垂直，再運(yùn)用平行四邊形定則合成。［誤區(qū)點(diǎn)撥］（1）在受力分析時(shí)要明確合力與分力的關(guān)系。“有合無分，有分無合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點(diǎn)。（3）當(dāng)兩分力F1和F2大小一定時(shí)，合力F隨著θ角的增大而減小。當(dāng)兩分力間的夾角θ＝0°時(shí)，合力最大，等于；當(dāng)兩分力間的夾角θ＝180°時(shí)，合力最小，等于。兩個力的合力的取值范圍是（4）有n個力，它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：①若n個力中的最大力大于，則它們合力的最小值是②若n個力中的最大力小于，則它們合力的最小值是0［特別說明］（1）矢量運(yùn)算一般用平行四邊形法則，可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等，與坐標(biāo)有關(guān)系；而標(biāo)量運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等物理量，無論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。（2）矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量；矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計(jì)算是采用兩個矢量的標(biāo)積；洛倫茲力等的計(jì)算是采用兩個矢量的矢積。你能找出中學(xué)物理中的類似的一些物理量嗎?（3）多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個矢量的箭尾連到最末一個矢量的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無關(guān)。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算。（4）矢量的分解雖然是矢量合成的逆運(yùn)算，但無其他限制，同一個矢量可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分矢量。因此，把一個矢量分解為兩個分矢量時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個不平行分矢量的方向或已知一個分矢量的大小和方向，分解是唯一的。如圖所示，三個完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，c球在xOy坐標(biāo)系原點(diǎn)O上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量比b所帶電荷量少。關(guān)于c受到a和b的靜電力的合力方向，下列判斷正確的是A.從原點(diǎn)指向第I象限B.從原點(diǎn)指向第II象限C.從原點(diǎn)指向第III象限D(zhuǎn).從原點(diǎn)指向第IV象限1．兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B【答案】B【詳解】兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示的兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線分別在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩⒋怪奔埫嫦蛲?，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B；綜上分析B正確。故選B。2．（多選題）如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷、固定于正方形的4個頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則（）A．L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B．M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C．將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做正功D．將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為零【答案】AB【詳解】A．兩個正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，兩個負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，則L處的合場方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；B．正方形底邊的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對等量異號電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的場方向向左，故B正確；C．由圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和O點(diǎn)電勢相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯誤；D．由圖可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯誤。故選AB。3．（多選題）安裝適當(dāng)?shù)能浖?，利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如圖，在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對地磁場進(jìn)行了四次測量，每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知（

）測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．測量地點(diǎn)位于南半球B．當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC．第2次測量時(shí)y軸正向指向南方D．第3次測量時(shí)y軸正向指向東方【答案】BC【詳解】A．如圖所示地球可視為一個磁偶極，磁南極大致指向地理北極附近，磁北極大致指向地理南極附近。通過這兩個磁極的假想直線（磁軸）與地球的自轉(zhuǎn)軸大約成11.3度的傾斜。由表中z軸數(shù)據(jù)可看出z軸的磁場豎直向下，則測量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球，A錯誤；B．磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，故由表格可看出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大致為計(jì)算得B≈50μTB正確；CD．由選項(xiàng)A可知測量地在北半球，而北半球地磁場指向北方斜向下，則第2次測量，測量，故y軸指向南方，第3次測量，故x軸指向北方而y軸則指向西方，C正確、D錯誤。故選BC。4、【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【考點(diǎn)定位】胡克定律、物體的平衡【名師點(diǎn)睛】在處理共點(diǎn)力平衡問題時(shí)，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析，再根據(jù)正交分解法將各個力分解成兩個方向上的力，然后列式求解；如果物體受到三力處于平衡狀態(tài)，可根據(jù)矢量三角形法，將三個力移動到一個三角形中，然后根據(jù)正弦定理列式求解。前后兩次始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，即合外力為零，在改變繩長的同時(shí)，繩與豎直方向的夾角跟著改變。5、【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為A．0B．C．D．2B0【答案】C【考點(diǎn)定位】磁場疊加、安培定則【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵為利用安培定則判斷磁場的方向，在根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行磁場的疊加和計(jì)算。6、【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為A．0B．C．D．2B0【答案】C【考點(diǎn)定位】磁場疊加、安培定則【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵為利用安培定則判斷磁場的方向，在根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行磁場的疊加和計(jì)算。7、（2015江蘇卷）兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示，c時(shí)兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大.B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大.D．c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低.【解析】逐項(xiàng)判斷A.根據(jù)電場線的疏密判斷，a點(diǎn)電場強(qiáng)度比b大，A正確；B.根據(jù)沿電場線電勢降低，a點(diǎn)的電勢比b低，B錯誤；C.根據(jù)電場的疊加原理，c、d點(diǎn)的電場都是正電荷與兩個相同的負(fù)電荷形成的電場的疊加，c點(diǎn)兩個相同的負(fù)電荷形成的電場互相抵消、d點(diǎn)兩個相同的負(fù)電荷形成的電場方向與正電荷形成的電場方向相反，而c、d點(diǎn)與正電荷距離相等，所以c點(diǎn)電場強(qiáng)度比d大，C正確；D.根據(jù)的原理，c、d點(diǎn)與正電荷距離相等，但正電荷到c間電場強(qiáng)度比到d間電場強(qiáng)度大，所以電勢降落大，所以c點(diǎn)的電勢比d低，D正確。【答案】ACD【點(diǎn)評】本題考查電場強(qiáng)度與電勢，難度，中等。物理模型盤點(diǎn)——質(zhì)譜儀模型【模型概述】1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片．2．運(yùn)動過程(如圖)

(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．【典型例題】如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個勻強(qiáng)電場，同時(shí)在此區(qū)域加一個與勻強(qiáng)電場垂直的勻強(qiáng)磁場B。當(dāng)帶電粒子從進(jìn)入這一區(qū)域后，只有具有某個速度大小的粒子才能從通過，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進(jìn)入速度選擇器前，先在一加速電場中加速，加在形成此加速電場的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計(jì)。（1）試問：從小孔進(jìn)入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計(jì)算出該帶電粒子比荷的表達(dá)式。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)只有速度大小為v的帶電粒子才能順利通過速度選擇器。進(jìn)入速度選擇器時(shí)，帶電粒子受到的電場力方向與洛倫茲力方向沿同一直線且方向相反，故兩力平衡時(shí)，粒子才沿做勻速直線運(yùn)動，從小孔通過。因此有其中，電場強(qiáng)度為由兩式解得（2）設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，在加速電場中加速后，以速度大小v從小孔飛出進(jìn)入速度選擇器。由動能定理得將代入即得該粒子的比荷為物理模型盤點(diǎn)——電磁流量計(jì)模型［模型概述］帶電粒子在電磁場中運(yùn)動時(shí)受到電場力、洛倫茲力有時(shí)還有考慮重力的作用，發(fā)生偏轉(zhuǎn)或做直線運(yùn)動，處理方法有很多共同的特點(diǎn)，同時(shí)在高考中也連年不斷，實(shí)際應(yīng)用有電磁流量計(jì)、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等，所以我們特設(shè)模型為“電磁流量計(jì)”模型。［模型特征］“電磁流量計(jì)”模型設(shè)計(jì)到兩種情況：一種是粒子處于直線運(yùn)動狀態(tài)；另一種是曲線運(yùn)動狀態(tài)。處于直線運(yùn)動線索：合外力為0，粒子將做勻速直線運(yùn)動或靜止：當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動。處于曲線運(yùn)動狀態(tài)線索：當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理。所以分析帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動，主要是三條思路：（1）力和運(yùn)動的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解。（2）功能關(guān)系。根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系，可確定帶電粒子的運(yùn)動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)(3)能量守恒關(guān)系為了測量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一電磁流量計(jì)，如圖甲所示，流量計(jì)管道和排污管的內(nèi)徑分別為10cm和20cm。電磁流量計(jì)的測量原理如圖乙所示，在非磁性材料做成的圓管道處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，當(dāng)管道中的污水流過此磁場區(qū)域時(shí)，測出管壁上下M、N兩點(diǎn)的電勢差U，就可知道管中污水的流量?，F(xiàn)通過流量計(jì)測得的該廠的排污流量為85m3/h，已知該流量計(jì)能夠測量的流經(jīng)其內(nèi)部的液體的最大速度為12m/s。則（）

A．M點(diǎn)的電勢一定低于N點(diǎn)的電勢B．該廠排污管內(nèi)污水的速度約為0.75m/sC．電勢差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值約為1.2m2/sD．該電磁流量計(jì)能夠測量的最大流量約為340m3/h【答案】BD【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，正電荷進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)會向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點(diǎn)的電勢一定高于N點(diǎn)的電勢，故A錯誤；B．流量計(jì)測得排污量為85m3/h，流量計(jì)半徑為r=5cm=0.05m，排污管的半徑R=10cm=0.1m，則可得故B正確；C．當(dāng)粒子在電磁流量計(jì)中受力平衡時(shí)，有可知故C錯誤；D．當(dāng)流量最大時(shí)，最大速度為，有所以最大流量為故D正確。故選BD?！炯磳W(xué)即練】如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強(qiáng)磁場。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過磁場區(qū)域時(shí)，測出管壁上MN兩點(diǎn)的電動勢E，就可以知道管中液體的流量q——單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體的體積。已知管的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則關(guān)于q的表達(dá)式正確的是（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】最終正負(fù)電荷在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，有qvB=q則v=流量q=vS=故選B。物理模型盤點(diǎn)——速度選擇器［模型概述］速度選擇器：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是，即，能通過速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量均無關(guān)。如圖所示為速度選擇器示意圖，為其兩個極板。某帶電粒子電荷量為q，以速度v0從S1射入，恰能沿虛線從S2射出。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．該粒子一定帶正電B．該粒子以速度v0從S2射入，也能沿虛線從S1射出C．該粒子以速度2v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出D．該粒子電荷量變?yōu)?q，以速度v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出【答案】D【詳解】A．因上下極板的極性不確定，則不能確定粒子的電性，選項(xiàng)A錯誤；B．該粒子以速度v0從S2射入，只有洛倫茲力方向改變，而電場力方向不變，受力不平衡，因而不沿虛線運(yùn)動，故B錯誤；C．該粒子以速度2v0從S1射入，洛倫茲力變大，而電場力不變，則粒子不能沿虛線從S2射出，選項(xiàng)C錯誤；D．根據(jù)可知則該粒子電荷量變?yōu)?q，以速度v0從S1射入，仍能沿虛線從S2射出，選項(xiàng)D正確。故選D。物理模型盤點(diǎn)——磁流體發(fā)電機(jī)［模型概述］磁流體發(fā)電機(jī)（霍爾效應(yīng)）：如圖所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。此時(shí)離子受力平衡：，電動勢。［誤區(qū)點(diǎn)撥］處理帶電粒子在場中的運(yùn)動問題應(yīng)注意是否考慮帶電粒子的重力。這要依據(jù)具體情況而定，質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子，一般不考慮重力；液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子由題設(shè)條件決定，一般把裝置在空間的方位介紹的很明確的，都應(yīng)考慮重力。在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單。若是直接看不出是否要考慮重力，根據(jù)題目的隱含條件來判斷。但在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時(shí)，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定再決定是否要考慮重力。電場力可以對電荷做功，能改變電荷的功能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能。關(guān)于下列四幅圖的說法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動能增大，可增加電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，帶電粒子（不計(jì)重力）能夠自右向左沿直線勻速通過速度選擇器的條件是，即D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫說明粒子的比荷越大【答案】D【詳解】A．甲圖中，根據(jù)可知粒子獲得的最大動能為所以要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的半徑R和增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，增加電壓U不能增大最大初動能，故A錯誤；B．乙圖中根據(jù)左手定則，正電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以B極板帶正電，為發(fā)電機(jī)的正極，A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，故B錯誤；C．丙圖中，電子從右向左運(yùn)動通過復(fù)合場時(shí)，電場力豎直向上，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向也向上，所以不是速度選擇器，故C錯誤；D．由可得知R越小，說明比荷越大，故D正確。故選D。物理模型盤點(diǎn)——回旋加速器模型【模型概述】1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場中，如圖.2．工作原理(1)電場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速．(2)磁場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，從而改變運(yùn)動方向，半個圓周后再次進(jìn)入電場．技巧歸納：回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個交變電場．D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(如圖所示)．(1)電場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：周期性變化，其周期等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期．作用：對帶電粒子加速，粒子的動能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場的作用改變粒子的運(yùn)動方向．粒子在一個D形盒中運(yùn)動半個周期，運(yùn)動至狹縫進(jìn)入電場被加速．磁場中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑．(3)粒子獲得的最大動能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個周期內(nèi)加速兩次．如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列判斷中正確的是（）A．在Ek－t圖像中應(yīng)有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動能一定越大D．要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的面積【答案】D【詳解】A．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與速度大小無關(guān)，因此在Ek－t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1選項(xiàng)A錯誤；BCD．由粒子做圓周運(yùn)動的半徑r＝＝可知Ek＝即粒子獲得的最大動能決定于D形盒的半徑和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，與加速電壓和加速次數(shù)無關(guān)，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時(shí)就不再繼續(xù)加速，即要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的面積，故BC錯誤，D正確。故選D?！揪毩?xí)】(2022·北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶eq\r(2)D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子答案A解析質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf，所以最大速度不超過2πfR，故A正確；根據(jù)Bqv＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(BqR,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，與加速電壓無關(guān)，故B錯誤；質(zhì)子在加速電場中做勻加速運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)v＝eq\r(2ax)知，質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D形盒狹縫的速度比為eq\r(2)∶1，根據(jù)R＝eq\f(mv,Bq)，則半徑比為eq\r(2)∶1，故C錯誤；帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期與加速電場的周期相等，根據(jù)T＝eq\f(2πm,Bq)物理模型盤點(diǎn)——霍爾元件問題模型【模型概述】1.基本知識：(1)構(gòu)造：很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個電極E、F、M、N.(2)霍爾電壓：如圖，E、F間通入恒定電流I，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場B，則M、N間出現(xiàn)霍爾電壓UH，UH＝keq\f(IB,d)．(3)作用：把磁感應(yīng)強(qiáng)度這個磁學(xué)量轉(zhuǎn)換為電壓這個電學(xué)量．2．霍爾元件的工作原理霍爾元件就是利用霍爾效應(yīng)來設(shè)計(jì)的．一個矩形霍爾材料薄片，在其前、后、左、右分別引出一個電極，如圖所示，沿PQ方向通入電流I，垂直于薄片加勻強(qiáng)磁場B，則在MN間會出現(xiàn)電勢差U.設(shè)薄片厚度為d，PQ方向長度為l1，MN方向?yàn)閘2.薄片中的帶電粒子即載流子受到磁場力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使N側(cè)與M側(cè)產(chǎn)生電勢差，造成材料薄片內(nèi)部出現(xiàn)電場，載流子同時(shí)受到電場力作用．當(dāng)磁場力與電場力平衡時(shí)，MN間電勢差達(dá)到恒定，qeq\f(U,l2)＝qvB.設(shè)一個載流子帶電荷量為e，根據(jù)電流的微觀解釋I＝neSv.整理后，得U＝eq\f(IB,ned).令k＝eq\f(1,ne)，因?yàn)閚為材料單位體積的帶電粒子個數(shù)，e為單個帶電粒子的電荷量，它們均為常數(shù)，所以U＝keq\f(IB,d).U與B成正比，這就是為什么霍爾元件能把磁學(xué)量轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的原因了．如圖所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U＝keq\f(IB,d)，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差．設(shè)電流I是電子定向運(yùn)動形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問題：(1)達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢______(填“高于”、“低于