復習課件高中數(shù)學第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列〔二〕課件新人教A版必修512021/10/10星期日高中數(shù)學人教A版必修五第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列〔第二課時〕

定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).復習回憶32021/10/10星期日如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是q，那么…，…，由此可知，等比數(shù)列的通項公式為…42021/10/10星期日1.靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式.2.熟悉等比數(shù)列的有關性質.3.系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法．教學目標等比數(shù)列

ak＋1

等比數(shù)列

ak

qk

自主學習62021/10/10星期日ap·aq

積

等比數(shù)列

72021/10/10星期日問題1

我們曾經把等差數(shù)列的通項公式做過如下變形：

an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比數(shù)列也有類似變形嗎？

合作探究問題2

我們知道等差數(shù)列的通項公式可以變形為an＝dn＋a1－d，其單調性由公差的正負確定；等比數(shù)列的通項公式是否也可做類似變形？設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q.那么an＝a1qn－1＝其形式類似于指數(shù)型函數(shù)，但q可以為負值．由于an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，所以{an}的單調性由a1，q，q－1的正負共同決定．問題3

等比數(shù)列{an}的前4項為1，2，4，8，以下判斷正確的選項是(1){3an}是等比數(shù)列；(2){3＋an}是等比數(shù)列；(3)是等比數(shù)列；(4){a2n}是等比數(shù)列．由定義可判斷出(1)，(3)，(4)正確．問題4

例1數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N*，證明：{an－1}是等比數(shù)列．探究點1等比數(shù)列的判斷方法

當n＝1時，a1＝S1＝1－5a1－85，解得a1＝－14，∵當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝1－5an＋5an－1，判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的根本方法：名師點評命題角度1序號的數(shù)字特征例2{an}為等比數(shù)列．(1)假設an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

＝(a3＋a5)2＝25，∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.探究點2等比數(shù)列的性質(2)假設an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．根據(jù)等比數(shù)列的性質a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10.抓住各項序號的數(shù)字特征，靈活運用等比數(shù)列的性質，可以順利地解決問題．名師點評命題角度2未知量的設法技巧例3

有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．

所以當a＝4，d＝4時，所求的四個數(shù)為0，4，8，16；當a＝9，d＝－6時，所求的四個數(shù)為15，9，3，1.故所求的四個數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1.

當a＝8，q＝2時，所求的四個數(shù)為0，4，8，16；故所求的四個數(shù)為0，4，8，16或15，9，3，1.合理地設出未知數(shù)是解決此類問題的技巧．一般地，三個數(shù)成等比數(shù)列，可設為a，aq；三個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a－d，a，a＋d.假設四個同號的數(shù)成等比數(shù)列，可設為aq，aq3；四個數(shù)成等差數(shù)列，可設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.名師點評1.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，那么公比q為A.2 B.3C.4 D.8√由a5＝a2q3，得q3＝8，所以q＝2.1234當堂訓練2.在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a1a10＝27，那么log3a2＋log3a9等于A.9 B.6 C.3 D.2√因為a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log327＝3.12343.在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，那么插入的6個數(shù)的積為____.設這8個數(shù)組成的等比數(shù)列為{an}，那么a1＝1，a8＝2.插入的6個數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8.123484.an＝2n＋3n，判斷數(shù)列{an}是不是等比數(shù)列？

不是等比數(shù)列.∵a1＝21＋31＝5，a2＝22＋32＝13，a3＝23＋33＝35，1234∴數(shù)列{an