中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法講座

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法講座

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母、數(shù)學(xué)是思維的體操，它是一門探討數(shù)與形的科學(xué)，它不處不在。要駕馭技術(shù)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)，想攀登科學(xué)的高峰，更要學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科比起來，有哪些特點(diǎn)？它有什么相應(yīng)的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法？本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡(jiǎn)要的闡述。

一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)：嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性

所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現(xiàn)。

什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個(gè)不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學(xué)體系，在這方面，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是個(gè)典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上探討了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認(rèn)或證明。

中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是有所區(qū)分的，如，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)集的不斷擴(kuò)充，針對(duì)數(shù)集的`運(yùn)算律的擴(kuò)充并沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C，而是用默認(rèn)的方式得到，從這一點(diǎn)看來，中學(xué)數(shù)學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是要差許多，但是，要學(xué)好數(shù)學(xué)卻不能放松嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，要保證內(nèi)容的科學(xué)性。

比如，等差數(shù)列的通項(xiàng)是通過前若干項(xiàng)的遞推從而歸納出通項(xiàng)公式，但要予以確認(rèn)，還須要用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的詳細(xì)的特性，因而具有非常抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將詳細(xì)過程符號(hào)化，當(dāng)然，抽象必須要以詳細(xì)為基礎(chǔ)。

至于數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用性，更是眾所周知的。只是在以往的教學(xué)、學(xué)習(xí)中，往往過于注意定理、概念的抽象意義，有時(shí)卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性，假如把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用就好比血肉，缺少哪一個(gè)都將影響數(shù)學(xué)的完整性。中學(xué)數(shù)學(xué)新教材中大量增加數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用和探討性學(xué)習(xí)的篇幅，就是為了培育同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的實(shí)力。

我們來看看一個(gè)生活中好玩的問題。

在任