四川省達州市渠縣中學2022-2023學年七年級下學期期中考試數(shù)學測試題一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個選項中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．愛讀書的小穎在書上看到一種微生物的細胞直徑長約0.00000005m，將0.00000005用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣8 B．5×10﹣7 C．5×10﹣8 D．50×10﹣73．已知a≠0，下列運算中正確的是（）A．3a+2a2＝5a3 B．6a3×2a2＝12a6 C．（3a3）2＝9a6 D．3a3+2a2＝5a4．如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應頂點，CD＝3，則AD的長是（）A．3 B．5 C．6 D．85．x+2y＝4，則2x﹣2?22y的值為（）A．4 B．8 C．16 D．326．某市經(jīng)常刮風，給人們出行帶來很多不便，小明觀測了某天連續(xù)24小時的風力情況．并繪出了風力隨時間變化的圖象，正確的是（）A．8時風力最小 B．20時風力最小 C．在8時至12時，風力最大為7級 D．在8時至14時，風力不斷增大7．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠B+∠BCD＝180°8．如果x2﹣kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值是（）A．4 B．±8 C．8 D．±49．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（）A．20212 B．4042 C．4046 D．202110．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；……∠A2022BC和∠A2022CD的平分線交于點A2023，則∠A2023的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題。（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分）11．如圖，直線a∥b，∠1＝110°°．12．在彈簧的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量x（千克）012345678910彈簧的長度y（cm）1213141516171819202122寫出以上彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系式．13．我們定義一種新運算：a?b＝a2﹣b2+4b，若m+n＝2，則m?n＝．14．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝27°，則∠B＝．15．我國南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人將如圖稱為“楊輝三角”．這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x+y）21展開式中含x19項的系數(shù)是．三、解答題。（本大題共10個小題，滿分90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（8分）計算：（1）；（2）（2xy2）2?（﹣6x3y）÷（3x4y4）．17．（8分）化簡求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣0.518．（7分）已知代數(shù)式（mx2+2x）與（x2+3nx+2）積是一個關(guān)于x的三次多項式，且化簡后含x2項的系數(shù)為1，求m和n的值．19．（7分）完成下列推理過程：如圖，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D解：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（①），∴∠D＝∠ABD（②）．又，∵∠C＝∠D（③），∴∠C＝∠ABD（④），∴⑤（⑥），∴∠BMN+∠CNM＝180°（⑦），即，∠BMN與∠CNM互補．20．（8分）若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，，試比較a，b，c的大小21．（9分）為增強班級團隊凝聚力和班級融合度，讓同學們在緊張的學習中得到放松，更好的完成學習任務，該農(nóng)場活動場地費用（包括講解費、物料工具等）收費標準為：200人以內(nèi)（含200人）；超過200人，超過的部分每人10元．（1）寫出活動場地費y（元）與學生人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式（x＞200）；（2）利用（1）中的關(guān)系式計算：若該校本次參加勞動教育研學活動的學生有350人，則他們的活動場地費用是多少？22．（10分）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，G是射線OB上一點，連接DG（1）求證：∠AOE＝∠ODG；（2）若∠ODG＝∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）哥哥從家里騎自行車出發(fā)，去超市途中遇到妹妹從超市走路回家，哥哥在超市買完東西后回家，便載妹妹一起回家，結(jié)果哥哥比正常速度回家的時間晚了3分鐘（km）和哥哥從家出發(fā)后的時間t（min）之間的關(guān)系如圖所示（假設(shè)二人交流時間忽略不計）．（1）家與超市相距km；（2）哥哥和妹妹第1次相遇時離超市的距離是多少？（3）哥哥從家里出發(fā)到回家所用的時間是多少？24．（11分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求多項式x2﹣6x+11的最小值．解：x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2∵（x﹣3）2≥0∴（x﹣3）2+2≥2∴當x＝3時，（x﹣3）2+2＝2．∴（x﹣3）2+2有最小值，最小值為2，即x2﹣6x+11的最小值為2．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】填空：①代數(shù)式A＝x2﹣10x+30，則A的最小值為；②代數(shù)式B＝﹣y2+8y﹣10，則B的最大值為．（2）【類比應用】我校勞動課基地有甲、乙兩塊長方形種植園，已知甲種植園的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米（a+5）米，試比較這兩塊種植園的面積S甲和S乙的大小，并說明理由．（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，點M、N分別是線段AC和BC上的動點；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，則當t為何值時，S△MCN的值最大，最大值為多少？25．（12分）夏季將至，為預防洪水災害，渠縣防汛指揮部在渠江與流江兩河交匯處安置了A、B兩個探照燈，兩燈射出的光束分別記為光束A、光束B．如圖1，光束A自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，兩條光束不停交叉照射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒（1﹣b）2＝0，假定這一帶兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN（1）填空：a＝，b＝；（2）若光束B先轉(zhuǎn)動20秒，光束A才開始轉(zhuǎn)動，在光束B到達BQ之前，兩條光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在光束A到達AN之前，過點C作CD⊥AC交PQ于點D．則在兩燈的轉(zhuǎn)動過程中，請判斷∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變；若改變，請求出其取值范圍．

四川省達州市渠縣中學2022-2023學年七年級下學期期中考試數(shù)學測試題參考答案一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個選項中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、兩個圖形是全等圖形；B、兩個是全等圖形；C、兩個圖形大小不同，符合題意；D、兩個圖形是全等圖形；故選：C．【點評】此題考查全等圖形問題，關(guān)鍵根據(jù)全等圖形的定義判斷．2．愛讀書的小穎在書上看到一種微生物的細胞直徑長約0.00000005m，將0.00000005用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×10﹣8 B．5×10﹣7 C．5×10﹣8 D．50×10﹣7【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：0.00000005＝5×10﹣7，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．已知a≠0，下列運算中正確的是（）A．3a+2a2＝5a3 B．6a3×2a2＝12a6 C．（3a3）2＝9a6 D．3a3+2a2＝5a【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方法則計算，判斷即可．【解答】解：A、3a與2a8不是同類項，不能合并，不符合題意；B、6a3×2a2＝12a5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、（4a3）2＝3a6，計算正確，符合題意；D、3a2與2a2不是同類項，不能合并，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應頂點，CD＝3，則AD的長是（）A．3 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)“全等三角形的對應邊相等”及線段的和差求解即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AB＝8，∴AB＝AC＝8，∵CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5，故選：B．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．x+2y＝4，則2x﹣2?22y的值為（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行解題即可．【解答】解：2x﹣2?82y＝2x+3y﹣2＝25﹣2＝23＝4．故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6．某市經(jīng)常刮風，給人們出行帶來很多不便，小明觀測了某天連續(xù)24小時的風力情況．并繪出了風力隨時間變化的圖象，正確的是（）A．8時風力最小 B．20時風力最小 C．在8時至12時，風力最大為7級 D．在8時至14時，風力不斷增大【分析】首先弄清橫軸、縱軸表示的實際含義，然后觀察圖象解答即可．【解答】解：由圖象可得，A．4時風力最小，故選項A不合題意，B．4時風力最小，故選項B不合題意；C．在7時至14時，故選項C不合題意；D．在8時至14時，說法正確．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A不符合題意；∵∠6＝∠B，∴AB∥CD，故B不符合題意；∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故C符合題意；∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故D不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．如果x2﹣kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值是（）A．4 B．±8 C．8 D．±4【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可求出答案．【解答】解：∵（x±4y）2＝x7±8xy+16y2，∴﹣k＝±3，∴m＝8或﹣8，故選：B．【點評】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（）A．20212 B．4042 C．4046 D．2021【分析】利用完全平方公式列出關(guān)系式，把已知等式變形后代入計算即可得到所求．【解答】解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）3＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）＝5﹣2×（﹣2021）＝4+4042＝4046．故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式，以及多項式乘多項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．10．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；……∠A2022BC和∠A2022CD的平分線交于點A2023，則∠A2023的度數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】利用角平分線的性質(zhì)和三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，先用m°表示出∠A1、∠A2并找出規(guī)律，再利用規(guī)律得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，∴．∵∠A1CD＝∠A6+∠A1BC，∴∠A1＝∠A6CD﹣∠A1BC＝＝．∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∴＝＝．同理可得：，．．．∴．故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分）11．如圖，直線a∥b，∠1＝110°70°．【分析】由鄰補角定義得出∠3＝70°，再由平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3即可求解．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠4＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案為：70．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記″兩直線平行，內(nèi)錯角相等″是解題的關(guān)鍵．12．在彈簧的彈性范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量x（千克）012345678910彈簧的長度y（cm）1213141516171819202122寫出以上彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝x+12．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度均增加1cm，故彈簧的長度y是所掛物體的質(zhì)量x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)求出該函數(shù)的關(guān)系式即可．【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，∴彈簧的長度y是所掛物體的質(zhì)量x的一次函數(shù)．設(shè)y＝kx+b（k、b為常數(shù)．將x＝0，y＝12和x＝2，得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝x+12．故答案為：y＝x+12．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)求函數(shù)的關(guān)系式的方法是本題的關(guān)鍵．13．我們定義一種新運算：a?b＝a2﹣b2+4b，若m+n＝2，則m?n＝4．【分析】根據(jù)新運算列式后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵m+n＝2，∴原式＝m2﹣n7+4n＝（m+n）（m﹣n）+4n＝8（m﹣n）+4n＝2m﹣4n+4n＝2m+7n＝2（m+n）＝2×3＝4，故答案為：4．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．14．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝27°，則∠B＝27°或153°．【分析】根據(jù)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，即可解答．【解答】解：分兩種情況討論：如圖：∵AC∥BE，∴∠A＝∠1＝27°，∵AD∥BF，∴∠1＝∠B＝27°；如圖：∵AC∥BE，∴∠A＝∠8＝27°，∵AD∥BF，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣27°＝153°；綜上所述：∠B＝27°或153°，故答案為：27°或153°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．15．我國南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人將如圖稱為“楊輝三角”．這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x+y）21展開式中含x19項的系數(shù)是190．【分析】根據(jù)x19是展開式中的第三項，則觀察每行數(shù)列中第3個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，含x19的項是（x+y）21展開式中的第三項，觀察每行中的第3個數(shù)，如圖所示，該列數(shù)中的第19個數(shù)為：1+8+3+…+19＝＝190，所以（x+y）21展開式中含x19項的系數(shù)是190．故答案為：190．【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”與（x+y）n展開式中各項系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共10個小題，滿分90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（8分）計算：（1）；（2）（2xy2）2?（﹣6x3y）÷（3x4y4）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方法則計算；（2）根據(jù)積的乘方法則、單項式與單項式的乘除法法則計算．【解答】解：（1）原式＝1+9×5+（﹣）×（﹣）2022×（）2022＝1+36+（﹣）×（﹣×）2022＝1+36﹣＝36；（2）原式＝4x2y7?（﹣6x3y）÷（8x4y4）＝﹣24x6y5÷（3x4y4）＝﹣8xy．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算、單項式與單項式的乘除混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（8分）化簡求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣0.5【分析】先利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）＝（x6+y2﹣x2+6xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（﹣2y）＝（4xy﹣2y2）÷（﹣5y）＝﹣2x+y，當x＝﹣0.3，y＝3時．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（7分）已知代數(shù)式（mx2+2x）與（x2+3nx+2）積是一個關(guān)于x的三次多項式，且化簡后含x2項的系數(shù)為1，求m和n的值．【分析】運用多項式乘多項式的運算方法進行求解．【解答】解：（mx2+2x）（x4+3nx+2）＝mx7+3mnx3+2mx2+2x8+6nx2+2x＝mx4+（3mn+6）x3+（2m+4n）x2+4x，由題意得，m＝5，2m+6n＝8，解得m＝0，n＝．【點評】此題考查了多項式乘多項式的計算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地求解．19．（7分）完成下列推理過程：如圖，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D解：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行①），∴∠D＝∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等②）．又，∵∠C＝∠D（已知③），∴∠C＝∠ABD（等量代換④），∴BD∥CE⑤（同位角相等，兩直線平行⑥），∴∠BMN+∠CNM＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補⑦），即，∠BMN與∠CNM互補．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又，∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠ABD（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠BMN+∠CNM＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），即∠BMN與∠CNM互補．故答案為：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④等量代換；⑥同位角相等；⑦兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）若a＝（﹣1）2022，b＝2021×2023﹣20222，，試比較a，b，c的大小【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣1）2022＝1，b＝2021×2023﹣20225＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20223＝20222﹣1﹣20228＝﹣1，＝（﹣×）10×＝6×＝，∴b＜c＜a．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方法則，熟練掌握這些運算法則是解題關(guān)鍵．21．（9分）為增強班級團隊凝聚力和班級融合度，讓同學們在緊張的學習中得到放松，更好的完成學習任務，該農(nóng)場活動場地費用（包括講解費、物料工具等）收費標準為：200人以內(nèi)（含200人）；超過200人，超過的部分每人10元．（1）寫出活動場地費y（元）與學生人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式（x＞200）；（2）利用（1）中的關(guān)系式計算：若該校本次參加勞動教育研學活動的學生有350人，則他們的活動場地費用是多少？【分析】（1）根據(jù)“活動場地費＝200人的費用+超過200人的費用“作答即可；（2）將x＝350代入函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x＞200，∴y＝30×200+10×（x﹣200）＝10x+4000，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝10x+4000（x＞200）．（2）當x＝350時，y＝10×350+4000＝7500，∴他們的活動場地費用是7500元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)“活動場地費＝200人的費用+超過200人的費用“寫出活動場地費與學生人數(shù)之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，G是射線OB上一點，連接DG（1）求證：∠AOE＝∠ODG；（2）若∠ODG＝∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，再利用等角的余角相等即可證明∠AOE＝∠ODG；（2）證明∠EOC＝∠C，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明CD∥OE．【解答】（1）證明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，∵∠ODG+∠DOG＝90°，∴∠AOE＝∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE＝∠ODG，∵射線OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC，∵∠ODG＝∠C，∴∠EOC＝∠C，∴CD∥OE．【點評】本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關(guān)鍵．23．（10分）哥哥從家里騎自行車出發(fā)，去超市途中遇到妹妹從超市走路回家，哥哥在超市買完東西后回家，便載妹妹一起回家，結(jié)果哥哥比正常速度回家的時間晚了3分鐘（km）和哥哥從家出發(fā)后的時間t（min）之間的關(guān)系如圖所示（假設(shè)二人交流時間忽略不計）．（1）家與超市相距8km；（2）哥哥和妹妹第1次相遇時離超市的距離是多少？（3）哥哥從家里出發(fā)到回家所用的時間是多少？【分析】（1）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；（2）速度、時間、路程之間關(guān)系，根據(jù)圖像計算即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】（1）根據(jù)圖象知，小劉家離鎮(zhèn)上的距離是8km，故答案為：8；（2）6÷40＝0.2（千米/分鐘），根據(jù)圖像，相遇時間為15分鐘，∴6﹣0.2×15＝7（千米），∴哥哥和妹妹第1次相遇時離超市的距離是5千米；（3）40×7+（60﹣40）+3＝103（分鐘），答：哥哥從家里出發(fā)到回家所用的時間是103分鐘．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度、時間、路程之間關(guān)系分析解答．24．（11分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求多項式x2﹣6x+11的最小值．解：x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2∵（x﹣3）2≥0∴（x﹣3）2+2≥2∴當x＝3時，（x﹣3）2+2＝2．∴（x﹣3）2+2有最小值，最小值為2，即x2﹣6x+11的最小值為2．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】填空：①代數(shù)式A＝x2﹣10x+30，則A的最小值為5；②代數(shù)式B＝﹣y2+8y﹣10，則B的最大值為6．（2）【類比應用】我校勞動課基地有甲、乙兩塊長方形種植園，已知甲種植園的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米（a+5）米，試比較這兩塊種植園的面積S甲和S乙的大小，并說明理由．（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝10cm，點M、N分別是線段AC和BC上的動點；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，則當t為何值時，S△MCN的值最大，最大值為多少？【分析】（1）①利用配方法得A＝x2﹣10x+30＝（x﹣5）2+5，由此可得A的最小值；②利用配方法得B＝﹣y2+8y﹣10＝﹣（y﹣4）2+6，由此可得B的最大值；（2）依題意得S甲＝（3a+2）（2a+5）＝6a2+19a+10，S乙＝5a（a+5）＝5a2+25a，進而得S甲﹣S乙＝a2+6a+10＝（a+3）2+1＞0，由此可得S甲與S乙的大?。唬?）依題意得：AM＝tcm，CM＝（5﹣t）cm，t≤5s，則S△MCN＝CM?CN＝﹣（t﹣）2+，由此可得S△MCN的最大值．【解答】解：（1）①A＝x2﹣10x+30＝（x﹣5）3+5，∵（x﹣5）2≥0，∴（x﹣5）4+5≥5，∴當x＝8時，（x﹣5）2+2有最小值，最小值是5，即A的最小值為5，故答案為：7．②B＝﹣y2+8y﹣10＝﹣（y﹣5）2+6，∵﹣（y﹣2）2≤0，∴﹣（y﹣5）2+6≤6，∴當y＝4時，﹣（y﹣4）2+6有最大值，最大值是6，即B的最大值為6．故答案為：6．（2）S甲＞S乙，理由如下：∵S甲＝（3a+6）（2a+5）＝4a2+19a+10，S乙＝5a（a+4）＝5a2+25a，∴S甲﹣S乙＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣7）2≥0，∴（a﹣4）2+1＞7，∴S甲﹣S乙＞0，∴S甲＞S乙；（3）依題意得：A