編者小k君小注：本專輯專為2022年初中浙教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題05平行線模型之筆尖型解題方法專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【詳解詳析】解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故選：C．2．如圖，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，則β與α的數(shù)量關(guān)系是（

）A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】作CF//ED，利用平行線的性質(zhì)求得β與α，再判斷β與α的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解詳析】解：如圖，作CF//ED，∵AB//ED，∴∠A+∠E=180°=α，∵ED//CF，∴∠D+∠DCF=180°，∵AB//ED，ED//CF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°即∠B+∠C+∠D=360°=β

，∴β＝2α

．故選B．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知AB//CD，則，，之間的等量關(guān)系為（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，然后通過平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解詳析】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖，

∵AB∥EF∥CD，

∴∠γ+∠FED=180°，

∵∠ABE+∠FEB=180°，∠ABE=∠α，∠FED+∠FEB=∠β，

∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°，

∴∠α+∠β+∠γ=360°，

故選：C．【名師指路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由題意過點C作CF//AB，可得CF//ED，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析計算即可．【詳解詳析】解：過點C作CF//AB，∵CF//AB，，∴CF//ED，∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°,∵∠2=∠FCD+∠ACF,∴=∠1+∠ACF+∠FCD+∠3=180°+180°=360°．故選：C．【名師指路】本題考查平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行時，巧妙構(gòu)造輔助線，熟練運用平行線的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A．80° B．120°C．100° D．140°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】過E作直線MN//AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠1，進(jìn)而可求出∠2，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得MN//CD，根據(jù)平行線性質(zhì)從而求出∠C．【詳解詳析】解：過E作直線MN//AB，如下圖所示，∵M(jìn)N//AB，∴∠A+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵，∴∵M(jìn)N//AB，AB//CD，∴MN//CD，∴∠C+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：C．【名師指路】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造平行線的方法是解決此題的關(guān)鍵．6．如圖，兩直線、平行，則（）．A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【詳解詳析】分別過E點,F點,G點,H點作L1,L2,L3,L4平行于AB觀察圖形可知，圖中有5組同旁內(nèi)角，則故選D【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵7．如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】首先過點A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠4與∠5的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解詳析】

過點A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案選：C.【名師指路】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).8．如圖，直線，，則（）A．150° B．180° C．210° D．240°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)題意作直線l平行于直線l1和l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解詳析】解：作直線l平行于直線l1和l2故選C.【名師指路】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等量替換的應(yīng)用，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等.9．如圖，直線，在中，，點落在直線上，與直線交于點，若，則的度數(shù)為（）.A．30° B．40° C．50° D．65°【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】由題意過點B作直線，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解詳析】解：如圖，過點B作直線，∵直線m//n，，∴，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵，∴∠1=∠4=40°．故選：B．【名師指路】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握兩直線平行，平面內(nèi)其外一條直線平行于其中一條直線則平行于另一條直線是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【詳解詳析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．11．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】如圖1所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，則∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；如圖2所示，過點P作PE//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判斷②；如圖3所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判斷③；由平行線的性質(zhì)即可得到，，再由，即可判斷④．【詳解詳析】解：①如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；②如圖所示，過點P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正確；③如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③錯誤；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正確；故選B【名師指路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)二、填空題12．如圖，在五邊形中滿足，則圖形中的的值是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】85【思路指引】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值即可．【詳解詳析】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°?∠C＝120°．∴（5?2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°．∴x＝85．故答案為：85．【名師指路】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】270°【思路指引】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解詳析】過B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【名師指路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線a與∠AOB的一邊射線OA相交，∠1＝130°，向下平移直線a得到直線b，與∠AOB的另一邊射線OB相交，則∠2+∠3＝___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】過點O作，利用平移的性質(zhì)得到，可得判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，可得到，從而得出的度數(shù)．【詳解詳析】解：過點O作，∵直線a向下平移得到直線b，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【名師指路】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，過拐點作已知直線的平行線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，若直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°則∠2的度數(shù)為___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】150°【思路指引】延長AB交l2于E，根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠2的度數(shù)．【詳解詳析】解：延長AB交l2于E，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=30°，

∴∠2=180°-∠3=150°．

故答案為：150°．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，，，則的度數(shù)是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】直接作出，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解詳析】作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案為．【名師指路】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出，是解題關(guān)鍵．17．如圖，已知，那么_______度．【標(biāo)準(zhǔn)答案】540【思路指引】分別過E、F作AB的平行線，運用平行線的性質(zhì)求解．【詳解詳析】作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【名師指路】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，充分運用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．18．如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】540°【思路指引】分別過點C，D作AB的平行線CG，DH，進(jìn)而利用同旁內(nèi)角互補可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大?。驹斀庠斘觥拷猓喝鐖D，根據(jù)題意可知：AB∥EF，分別過點C，D作AB的平行線CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，則∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．故答案為：540°．

【名師指路】考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用平行線的性質(zhì)計算角的大小．三、解答題19．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線，是與之間的一點，連接，，可以發(fā)現(xiàn)：，請你寫出證明過程；（2）拓展探究如果點運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：．（3）解決問題如圖③，，，，則________．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【思路指引】（1）根據(jù)平行判定得到，利用平行線的性質(zhì)得，，得到，即可求證出答案；（2）類比（1），過點E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求證出答案；（3）類比，過點作，根據(jù)平行判定得到，再根據(jù)平行的性質(zhì)得：，，根據(jù)角與角的關(guān)系求得：，則可求出答案．【詳解詳析】（1）證明：如圖①，過點作，∵（已知），（輔助線的作法）.∴（平行于同一直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵，∴，∴（等量代換）即.（2）證明：如圖②，過點作，∵（已知），（輔助線的作法）.∴（平行于同一直線的兩直線平行）.∴，，∴，∴.（3）解：如圖③，過點作，∵（已知），（輔助線的作法），∴（平行于同一直線的兩直線平行），∴，，∵，，∴，∴，∴.故答案為：.【名師指路】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，靈活運用平行判斷以及平行線的性質(zhì)找到角與角之間的關(guān)系．20．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請補全她的推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行（或平行公理推論），兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2），理由見解析；（3）或【思路指引】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解詳析】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時，如圖4所示：

過P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β-∠α；當(dāng)P在AB延長線時，如圖5所示：

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α-∠β．綜上所述，∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系為：∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．21．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數(shù)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．【思路指引】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及內(nèi)錯角相等，即可求解；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可證得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）先證明∠NOD=∠PAB，∠ODN=∠PDC，利用（2）的結(jié)論即可求解．【詳解詳析】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，過點P作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ=50°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠DPQ=180°，則∠DPQ=180°-150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，如圖，作PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；(3)設(shè)PD交AN于O，如圖，∵AP⊥PD，∴∠APO=90°，由題知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，∴∠POA=∠PAB，∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=∠PDC，∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)=180°-(180°+∠APD)=180°-(180°+90°)=45°，即∠AND=45°．【名師指路】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【思路指引】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點在的左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點在的左側(cè)時，；當(dāng)點在的右側(cè)時，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解詳析】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點在的左側(cè)時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點在的右側(cè)時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【名師指路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．23．已知直線，點A，C分別在，上，點B在直線，之間，且．

（1）如圖①，求證：．閱讀并將下列推理過程補齊完整：過點B作，因為，所以__________（）所以，（）所以．（2）如圖②，點D，E在直線上，且，BE平分．求證：；（3）在（2）的條件下，如果的平分線BF與直線平行，試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）BG；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）見解析；（3），理由見解析【思路指引】（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）過點作，根據(jù)，可得，所以，，結(jié)合（1）即可進(jìn)行證明；（3）根據(jù)，，可得，根據(jù)平分，可得，結(jié)合（2）可得，中根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解詳析】（1）解：如圖①，過點作，因為，所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．所以，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．所以．故答案為：，平行于同一條直線的兩條直線平形，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）證明：如圖②，過點作，因為，所以，所以，，由（1）知：．又，所以．因為．所以，所以，因為平分．所以，所以，所以；（3）解：，理由如下：因為，，所以，因為平分，所以，由（2）知：，所以，因為，所以，所以，，而，所以．【名師指路】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．24．如圖1，已知AB//CD，P是直線AB，CD外的一點，PF⊥CD于點F，PE交AB于點E，滿足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度數(shù)；（2）如圖2，射線PN從PE出發(fā)，以每秒10°的速度繞P點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PN到達(dá)PF時立刻返回至PE，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線EM從EA出發(fā)，以相同的速度繞E點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至EP后停止運動，此時射線PN也停止運動．若射線PN、射線EM同時開始運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)射線PN平分∠EPF時，求∠MEP的度數(shù)（0°＜∠MEP＜180°）；②當(dāng)直線EM與直線PN相交所成的銳角是60°時，則t＝．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②或【思路指引】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得答案；（2）①由角平分線的定義得∠EPN＝30°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得答案；②利用三角形外角性質(zhì)列出方程，通過解方程即可得到問題的答案．【詳解詳析】解：（1）如圖1，∵AB//CD，PF⊥CD，∴PF⊥AB，∴∠AMP＝90°，∵∠FPE＝60°，∴∠AEP＝∠FPE+∠AMP＝150°；（2）如圖2，①當(dāng)PN平分∠EPF時，∠EPN＝30°時，運動時間t＝＝3（秒），此時ME也運動了3秒，∴∠AEM＝3×10°＝30°，∴∠MEP＝150°﹣30°＝120°；PN繼續(xù)運動至PF時，返回時，當(dāng)PN平分∠EPF時，運動時間至＝9（秒）時，此時ME也運動了9秒，∴∠AEM＝9×10°＝90°，∴∠MEP＝150°﹣90°＝60°；當(dāng)?shù)诙蜳E運動至PF時，當(dāng)PN平分∠EPF時，運動了（秒）∴∠AEM＝15×10°＝150°，∴∠MEP＝150°﹣150°＝0°，不符合題意；綜上所述，∠MEP的度數(shù)為60°或120°；②如圖3，當(dāng)0≤t≤6時，此時∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t，當(dāng)150°﹣20t＝120°時，t＝，當(dāng)150°﹣20t＝60°時，t＝；當(dāng)6＜t≤12時，此時∠EPN＝120°﹣10t，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝30°，不成立，當(dāng)12＜t≤15時，此時∠EPN＝10t﹣120°，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝270°﹣20t，∠PHE＝270°﹣20t＝60°時，t＝（不合題意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝（不合題意）故答案為：或．【名師指路】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．25．（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）∠B+∠BPD+∠D=360°，理由見解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；（3）∠BPD=∠D-∠B或∠BPD=∠B-∠D