2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第五十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．4

D．10參考答案：C略4.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略5.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．6.命題：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C7.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20參考答案：C略9.已知a=，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=﹣160π3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡單綜合10.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A.30種

B.90種

C.180種

D.270種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．12.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．13.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)．參考答案：805略14.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

15.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略16.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進(jìn)口車，國產(chǎn)車的交易價(jià)格為每輛萬元，進(jìn)口車的交易價(jià)格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價(jià)格向量，則的實(shí)際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

17.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和?，F(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因?yàn)閿?shù)

1,2,8,16,32,…

的通項(xiàng)為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？說明理由；（3）過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設(shè)圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長為定值；---------9分(3)設(shè)過F的直線方程為

,

由得

由韋達(dá)定理得

同理得

四邊形的面積.---------14分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

………………（12分)要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)20.附加題：（本小題滿分10分）已知50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個(gè)數(shù)的和。請(qǐng)將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略21.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=0，無極大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在遞減，在（e，e2]遞增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可