第四章

過程建模1精選課件ppt第四章內(nèi)容過程建模機(jī)理建模辨識(shí)建?；旌辖?精選課件ppt本章要點(diǎn)1）掌握被控過程機(jī)理建模的方法與步驟；

2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；

3）熟悉單容過程和多容過程的階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式；

4）重點(diǎn)掌握被控過程基于階躍響應(yīng)的建模步驟、作圖方法和數(shù)據(jù)處理；

5）熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用MATLAB語言編寫算法程序。

6）熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學(xué)會(huì)用MATLAB語言編寫算法程序。

3精選課件ppt過程的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)、確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)、整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)。前饋控制、最優(yōu)控制、多變量解耦控制等等都需要精確的過程數(shù)學(xué)模型。所以，過程數(shù)學(xué)模型是過程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和應(yīng)用的重要資料。4.1基本概念過程數(shù)學(xué)模型是被控過程的數(shù)學(xué)表達(dá)方式；是指過程的各輸入量與相應(yīng)輸出量之間關(guān)系的表達(dá)方式。4.1.1過程建模的目的（1）設(shè)計(jì)過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的需要4精選課件ppt（2）指導(dǎo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝設(shè)備的需要（3）進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究的需要（4）培訓(xùn)運(yùn)行操作人員的需要4.1.2過程數(shù)學(xué)模型的分類（1）按建模的方式{參數(shù)模型，非參數(shù)模型}{辨識(shí)建模，機(jī)理（含經(jīng)驗(yàn)）建模、智能建模、混合建模}（2）按模型的性質(zhì){動(dòng)態(tài)模型，靜態(tài)模型}、{連續(xù)模型，離散模型}{定常模型，時(shí)變模型}、{線性模型，非線性模型}{集中參數(shù)模型，分布參數(shù)模型}5精選課件ppt4.1.3過程通道過程通道:被控過程輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系包括:控制通道:控制作用與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道擾動(dòng)通道:擾動(dòng)作用與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道過程通道不同，數(shù)學(xué)模型也不相同。6精選課件ppt4.2機(jī)理建模機(jī)理模型優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用已知的過程知識(shí)，從事物的本質(zhì)上認(rèn)識(shí)外部特征；有較大的適用范圍，操作條件變化可以類推。機(jī)理建模主要是基于分析過程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部的物理化學(xué)等過程，因此要求建模者對(duì)與控制對(duì)象相應(yīng)的學(xué)科具有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)和理解。對(duì)于簡單過程可以采用解析法，而對(duì)于一復(fù)雜過程，特別是需要考慮輸入變量大范圍變化的場合，由于人類認(rèn)識(shí)能力的局限性，導(dǎo)致機(jī)理建模具有很大的局限性，此時(shí)，往往采用仿真方法。典型化工過程的仿真程序已編制成各種現(xiàn)成軟件包。對(duì)于簡單過程的機(jī)理模型，也需要通過輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)與校正。機(jī)理建模是根據(jù)過程的內(nèi)部機(jī)理（運(yùn)動(dòng)規(guī)律），運(yùn)用一些已知的定律、原理（如生物學(xué)定律、化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理、物料平衡原理、能量守恒原理、傳熱傳質(zhì)原理、電荷守恒原理、水力學(xué)方程等等），對(duì)過程進(jìn)行的數(shù)學(xué)描述。表現(xiàn)形式往往為一組高維非線性微分方程。7精選課件ppt對(duì)于一般的工業(yè)系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型都可用下述一般規(guī)律來描述（1）式中，為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為輸入變量；為容量；為源或流，單位時(shí)間內(nèi)由系統(tǒng)本身產(chǎn)生或吸收的物質(zhì)量或能量；為單位時(shí)間內(nèi)流入系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量；為單位時(shí)間內(nèi)流出系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量；為時(shí)間。式（1）是物質(zhì)守恒或能量守恒的具體表現(xiàn)，對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)往往不像式（1）那么簡單，但無論怎樣復(fù)雜的系統(tǒng)，都可以用式（1）作為基本的描述。

8精選課件ppt4.2.1自平衡過程機(jī)理建模圖中的水通過閥1進(jìn)入容器，通過出水閥2流出。由于數(shù)學(xué)方法與計(jì)算能力的局限性及人類對(duì)客觀系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的局限性，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，有必要做出一些假設(shè)。這種假設(shè)不僅使得模型更為簡潔，也方便人們對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解及提高模型的準(zhǔn)確度。對(duì)本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：①兩閥均為線性閥；②系統(tǒng)本身無泄漏；③容器壁垂直，各層截面積相等。

單容自平衡系統(tǒng)9精選課件ppt當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)：Q1=Q2（此為系統(tǒng)的靜態(tài)模型）一旦系統(tǒng)有擾動(dòng)，比如進(jìn)水閥由于松動(dòng)而導(dǎo)致入水流量增大，此時(shí)，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此時(shí)靜態(tài)模型顯然無法反映系統(tǒng)本身的調(diào)節(jié)過程。要分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，必須要建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型：

10精選課件ppt當(dāng)Q1變化時(shí)，水槽液位也會(huì)發(fā)生變化，出水口處的靜壓也會(huì)隨之變化，Q2也會(huì)發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，流體在紊流情況下，液位H和流量為非線性關(guān)系。但為了簡化起見，經(jīng)線性化處理，可近似認(rèn)為在工作區(qū)域內(nèi)，Q2與H成比例關(guān)系，而與閥2的阻力成反比，即：Q2=H/R2代入上式整理得：將上式作增量化、線性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過程的傳遞函數(shù)為：可見，該系統(tǒng)為一自平衡系統(tǒng)。11精選課件ppt過程分析：假如由于擾動(dòng)，閥1的開度增大，則Q1變大，水槽液位會(huì)逐漸升高，出水口處的靜壓也會(huì)隨之增大；然后，Q2會(huì)增大；Q2的增大使得液位不會(huì)無限制升高。系統(tǒng)最終會(huì)達(dá)到一新的平衡。只是在新平衡點(diǎn)，液位較初始平衡點(diǎn)是升高了，Q1、Q2較初始平衡點(diǎn)增大了。所以，這一系統(tǒng)是具有自平衡能力的系統(tǒng)。不難發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)雖然有自平衡能力，但沒有調(diào)節(jié)器，也沒有控制器，我們無法對(duì)其實(shí)施自動(dòng)控制。12精選課件ppt13精選課件ppt14精選課件ppt冷熱水混合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)理建模圖中冷水和熱水分別通過調(diào)節(jié)閥1和調(diào)節(jié)閥2進(jìn)入容器，冷熱水混合后通過出水閥3給下一環(huán)節(jié)提供恒溫恒壓用水。系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)閥1保持容器內(nèi)水溫恒定，通過調(diào)節(jié)閥2保持容器內(nèi)液位恒定，以使出水壓力恒定。其中，U1，U2，U3為控制變量；Q1，Q2，Q3為體積流量；T1，T2為溫度；TC為溫度給定值；HC為液位給定值。

15精選課件ppt建模假設(shè)：對(duì)本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：①冷熱水混合迅速，容器內(nèi)各點(diǎn)溫度均勻。②兩調(diào)節(jié)閥均為線性閥，即：、。③忽略系統(tǒng)的熱損耗。④系統(tǒng)本身無泄漏。⑤容器壁垂直，各層截面積相等。⑥系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)沒有相的變化。⑦出水閥沒有干擾。

16精選課件ppt系統(tǒng)變量建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)，設(shè)系統(tǒng)各變量如下：①狀態(tài)變量：H(容器內(nèi)液位)、T(容器內(nèi)水溫)。②干擾量：ΔT1(冷水溫度變化量)、ΔT2(熱水溫度變化量)。③輸入變量：U1(冷水調(diào)節(jié)閥控制量)、U2(熱水調(diào)節(jié)閥控制量)。④輸出變量：H、T。

17精選課件ppt由物質(zhì)守恒、能量守恒和其他規(guī)律列寫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式如下：由物料平衡有:(1)其中，A為容器的橫截面積。由能量平衡有:(2)其中，C為容器的熱容,；S為水的比容。

18精選課件ppt又(3)

(4)由式(1)、(2)、(4)可得

(5)式(1)、(5)即為系統(tǒng)的模型方程

(6)19精選課件ppt由假設(shè)有：

(7)假設(shè)在整個(gè)過程中，出水閥開度維持不變，U3為常數(shù)，則有：

(8)將式(7)、(8)代入式(6)可得

(9)20精選課件ppt由于所建方程為非線性方程，對(duì)其進(jìn)行求解較為困難，因而對(duì)所建立的模型方程進(jìn)行處理的第一步是進(jìn)行線性化處理，常用的處理方法是對(duì)所建方程進(jìn)行泰勒展開且取一階導(dǎo)數(shù)；又，所研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程實(shí)際上是在靜態(tài)基礎(chǔ)上的小范圍變化，所建動(dòng)態(tài)模型也是在靜態(tài)模型基礎(chǔ)上的小信號(hào)變化，為了提高模型的精度及使所建模型更符合實(shí)際，還需要對(duì)所建模型進(jìn)行增量化處理。當(dāng)然，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來講，其動(dòng)態(tài)機(jī)理模型往往為高階非線性方程組，為了計(jì)算方便，還要對(duì)模型方程進(jìn)行降階處理，關(guān)于模型的降階處理方法，限于篇幅本文不予介紹。對(duì)于本文已建的模型方程，其線性化處理后的增量化式為(右下標(biāo)0表示為該變量的初始值,左前標(biāo)Δ表示為變量的增量形式):(10)21精選課件ppt由系統(tǒng)的增量化方程，對(duì)式(10)?。簽閄1對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，為X2對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：(11)令，為干擾量，則有：(12)22精選課件ppt以上建立的模型是連續(xù)方程，在利用計(jì)算機(jī)對(duì)模型方程進(jìn)行仿真時(shí)，還需對(duì)建立的狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化處理，或在靜態(tài)值的基礎(chǔ)上利用歐拉法、龍格庫塔法等數(shù)值方法進(jìn)行處理。用狀態(tài)方程離散化的方法進(jìn)行處理后，系統(tǒng)的增量方程為

上式又可表示為：23精選課件ppt將上式離散化處理為：為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

上式中，24精選課件ppt4.2.2非自平衡過程機(jī)理建模單容非自平衡系統(tǒng)圖中的水通過閥1進(jìn)入容器，通過出口定量泵流出。泵的出水流量只是和泵本身有關(guān),和水槽的液位無關(guān)。

當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)：Q1=Q2（此為系統(tǒng)的靜態(tài)模型）一旦系統(tǒng)有擾動(dòng)，比如進(jìn)水閥1由于松動(dòng)而導(dǎo)致進(jìn)水流量增大，此時(shí)，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此系統(tǒng)能否到達(dá)新的平衡呢？25精選課件ppt過程分析：假如由于擾動(dòng)，閥1的開度增大，則Q1變大化，水槽液位會(huì)升高，但是由于出水口采用定量泵輸送，Q2仍保持剛才的流量值，Q2不會(huì)增大。這么一來，水槽的液位會(huì)逐漸上升，最終會(huì)溢滿而出。可見，這一系統(tǒng)是不具有自平衡能力的系統(tǒng)。其動(dòng)態(tài)機(jī)理模型方程為：26精選課件ppt由于在工作區(qū)域內(nèi)，Q2與H沒有關(guān)系，為一常數(shù)：

Q2=Const代入上式并進(jìn)行增量化處理得：將上式作線性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過程的傳遞函數(shù)為：可見，該系統(tǒng)為一非自平衡系統(tǒng)（為一典型積分環(huán)節(jié)）。27精選課件ppt4.3辨識(shí)建模（試驗(yàn)法建模）辨識(shí)建模是在實(shí)際的生產(chǎn)過程(設(shè)備)中,根據(jù)過程輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù),通過過程辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)的建立被控過程的數(shù)學(xué)模型.與機(jī)理建模相比,辨識(shí)建模的主要特點(diǎn)是不需要深入了解過程的機(jī)理.但是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的實(shí)驗(yàn),以獲得過程所含的最大信息量,而對(duì)此卻往往是困難的.在實(shí)際使用時(shí),這兩種方法互相補(bǔ)充.可以先通過機(jī)理分析確定模型的結(jié)構(gòu)形式,再通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定模型中各系數(shù)的大小.辨識(shí)法又可以分為加專門信號(hào)與不加專門信號(hào)兩種.加專門信號(hào)的方法就是在試驗(yàn)過程中改變所研究的過程輸入量,對(duì)其輸出量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以求得過程的數(shù)學(xué)模型.所謂不加專門信號(hào)即利用過程在正常操作時(shí)所記錄的信號(hào),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來求得過程的數(shù)學(xué)模型.一般來說這種方法只能定性地反映過程的數(shù)學(xué)模型,其精度較差.所以,為了能得到精度較高的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)采用加專門信號(hào)的辨識(shí)方法.時(shí)域信號(hào):階躍信號(hào),脈沖信號(hào);頻域信號(hào):正弦波,梯形波;隨機(jī)信號(hào):白噪聲,偽隨機(jī)信號(hào).28精選課件ppt4.3.1階躍響應(yīng)曲線法建模在被控過程的輸入量作階躍變化時(shí)，測(cè)定其輸出量隨時(shí)間而變化的曲線，即得階躍響應(yīng)曲線.階躍響應(yīng)曲線能形象、直觀地描述被控過程的動(dòng)態(tài)特性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法很簡單，只要使調(diào)節(jié)閥的開度作一階躍變化（一般為10%）即可。為了能得到可靠的測(cè)試結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)必須注意：（1）合理選擇階躍信號(hào)值。一般取階躍信號(hào)值為正常輸入信號(hào)的5-15%左右，以不影響正常生產(chǎn)為準(zhǔn)。（2）在輸入信號(hào)前，被控過程必須處于相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。（3）試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在相同的試驗(yàn)條件下重復(fù)做幾次測(cè)試，需獲得兩次以上比較接近的測(cè)試數(shù)據(jù)，以減少干擾的影響。（4）在試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在階躍信號(hào)作正、反方向變化時(shí)分別測(cè)取其響應(yīng)曲線，以求取過程的真實(shí)特性。（一）原理與方法29精選課件ppt（二）由階躍響應(yīng)曲線確定過程的傳遞函數(shù)由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)曲線的形狀，選定模型的結(jié)構(gòu)。大多數(shù)工業(yè)過程的動(dòng)態(tài)特性是不振蕩的，具有自平衡能力。所以可假定過程近似為一階、一階加滯后、二階、二階加滯后，對(duì)于高階過程，可近似為二階加滯后來處理。即對(duì)于少數(shù)無自平衡過程的特性，可以處理為：可見，只要能由階躍響應(yīng)曲線求得放大系數(shù)K0、時(shí)間常數(shù)T0以及滯后時(shí)間，則過程的數(shù)學(xué)模型就可以求得。30精選課件ppt（三）由階躍響應(yīng)曲線確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)計(jì)算法：設(shè)過程輸入信號(hào)的階躍量為x0，響應(yīng)輸出穩(wěn)態(tài)值為y()。則一階環(huán)節(jié)的K0，T0可按如下步驟計(jì)算：計(jì)算放大系數(shù)K0：計(jì)算時(shí)間常數(shù)T0：先將階躍響應(yīng)曲線標(biāo)準(zhǔn)化，將階躍響應(yīng)曲線各個(gè)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y()，得到相對(duì)值：上式整理可得：為了計(jì)算方便，通常選兩點(diǎn)：，它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為T1=t1,T2=2.5t2。若T1、T2接近，則T0取其平均值。31精選課件ppt（四）由階躍響應(yīng)曲線確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù)此時(shí)響應(yīng)曲線為S形，K0，T0，

可按如下步驟計(jì)算：計(jì)算放大系數(shù)K0：計(jì)算時(shí)間常數(shù)T0和滯后時(shí)間常數(shù)：先將階躍響應(yīng)曲線標(biāo)準(zhǔn)化，將階躍響應(yīng)曲線各個(gè)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y()，得到相對(duì)值：此時(shí)，在階躍信號(hào)作用下，的解為：所求系統(tǒng)傳遞函數(shù)：選取不同時(shí)間t1和t2對(duì)應(yīng)的值，聯(lián)立求解，可得T0和：32精選課件ppt為了計(jì)算方便，通常選兩點(diǎn)：，，則：求解上式可得：計(jì)算出時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間常數(shù)后，還應(yīng)選取其他時(shí)刻的點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)。33精選課件ppt（2）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)如果曲線呈現(xiàn)S形狀如右圖所示，則該過程可用一階慣性+時(shí)延環(huán)節(jié)近似一階慣性+時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有三個(gè)參數(shù)需要確定時(shí)延時(shí)間的確定方法不變，轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值和的確定步驟是：先將階躍響應(yīng)即：相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為選取兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2，代入兩邊取自然對(duì)數(shù)，求解化簡可得：這樣便求出和34精選課件ppt工程上關(guān)于一階環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（T0，）35精選課件ppt（五）由階躍響應(yīng)曲線確定二階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)當(dāng)階躍響應(yīng)曲線為S形曲線時(shí)，究竟是近似為一階還是近似為二階環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)對(duì)模型精度的要求，將兩種計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，看哪一個(gè)精度高。若要求模型精度較高時(shí)，就選用精度高的模型來近似。對(duì)于二階過程的階躍響應(yīng)曲線，其傳遞函數(shù)為：其特性參數(shù)為K0、T1、T2?？捎脙牲c(diǎn)法計(jì)算。36精選課件ppt具體計(jì)算過程如下：計(jì)算放大系數(shù)K0：取曲線上兩個(gè)點(diǎn)來計(jì)算時(shí)間常數(shù)T1和時(shí)間常數(shù)T2：（1）作y(t)穩(wěn)態(tài)值的漸近線y(∞)。（2）讀取曲線上y(t1)=0.4*y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1值。（3）讀取曲線上y(t2)=0.8*y(∞)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2值。（4）運(yùn)用如下公式計(jì)算T1、T2值。37精選課件ppt上式適用于的二階被控過程。時(shí)，過程數(shù)學(xué)模型可用一階環(huán)節(jié)來近似。其時(shí)間常數(shù)為：時(shí)，過程數(shù)學(xué)模型可用二階環(huán)節(jié)來近似。其時(shí)間常數(shù)為：38精選課件ppt時(shí)，過程數(shù)學(xué)模型則用高于二階環(huán)節(jié)來近似。即：此時(shí)仍可用上述兩個(gè)點(diǎn)的位置求其時(shí)間常數(shù)T0，為：其中，n值可根據(jù)t1/t2的值、由查表得出。n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.7539精選課件ppt（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)二階無時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：三個(gè)需要確定的參數(shù)的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定采用兩點(diǎn)法。設(shè)二階無時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為其中為階躍輸入的幅值取階躍響應(yīng)曲線上任意兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程求解可得40精選課件ppt注意：用這種方法確定T1和T2時(shí)，應(yīng)滿足的條件因?yàn)?，?dāng)時(shí)，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)其中當(dāng)時(shí)，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)其中時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。當(dāng)對(duì)于n階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可以按近似計(jì)算大小由下表確定其中n可以根據(jù)的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的n與的關(guān)系41精選課件ppt（4）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線如右圖：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)4個(gè)在階躍響應(yīng)曲線上，通過拐點(diǎn)F作切線得純滯后時(shí)間，容量滯后時(shí)間以及、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時(shí)間可以證明：與的關(guān)系為其中在的約束條件下，可以解得和這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法.自學(xué)圖解法42精選課件ppt（六）由階躍響應(yīng)曲線確定無自衡過程的特性參數(shù)無自衡過程的數(shù)學(xué)模型可以近似為：對(duì)于無自衡過程，其階躍響應(yīng)曲線當(dāng)t→∞時(shí)是無限增大（或減?。┑?。為了從階躍響應(yīng)曲線上求取積分時(shí)間常數(shù)，可以先在其速度變化最大處作切線，得到與。最大變化速度為：43精選課件ppt然后計(jì)算積分時(shí)間常數(shù)，為：式中，x0為階躍信號(hào)幅值。這樣就可以求得過程的數(shù)學(xué)模型了。44精選課件ppt4.3.2矩形脈沖響應(yīng)曲線法建模階躍響應(yīng)曲線法是一種測(cè)定動(dòng)態(tài)過程特性的常用的簡單易行的方法。但是，當(dāng)過程長時(shí)間處于較大擾動(dòng)信號(hào)作用下時(shí)，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍。它的過渡過程與終值均偏離正常操作條件，會(huì)影響產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。這時(shí)可以用矩形脈沖信號(hào)作為過程的輸入信號(hào)，測(cè)出過程的矩形脈沖響應(yīng)曲線。由于試驗(yàn)所得的階躍響應(yīng)曲線的參數(shù)估計(jì)較方便，因此需要將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線。其轉(zhuǎn)換方法如下：45精選課件ppt矩形脈沖信號(hào)可以看作兩個(gè)幅值相等方向相反的階躍信號(hào)x1(t)和x2(t)的疊加，即假設(shè)被控過程是線性的，則其矩形脈沖響應(yīng)曲線y*(t)可分別由x1(t)和x1(t-a)的階躍響應(yīng)曲線y1(t)和y1(t-a)疊加而成，即或上式是由脈沖響應(yīng)曲線畫出階躍響應(yīng)曲線的依據(jù)，可以用分段作圖法來求取。46精選課件ppt4.3.2方波響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的變化曲線，據(jù)此估計(jì)過程參數(shù)。通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，然后再按階躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù)。如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相差t0、極性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)的疊加而成。

所需的階躍響應(yīng)為t=0～t0階躍響應(yīng)曲線與方波響應(yīng)曲線重合t=0～2t0時(shí)，依次類推，即可由方波響應(yīng)曲線求出完整的階躍響應(yīng)曲線47精選課件ppt4.3.3最小二乘法4.3.3.1離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)1．離散化模型（1）離散時(shí)域模型如果對(duì)被控過程的輸入信號(hào)u(t)，輸出信號(hào)y(t)進(jìn)行采樣，采樣周期為T則相應(yīng)得到差分方程為（2）離散頻域模型離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對(duì)輸出離散序列進(jìn)行Z變換其中：48精選課件ppt2．輸入試驗(yàn)信號(hào)（1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求為了使被控過程是可辨識(shí)的，輸入試驗(yàn)信號(hào)必須滿足如下條件:1）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。2）輸入試驗(yàn)信號(hào)的選擇應(yīng)能使辨識(shí)模型的精度最高；從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過大，也不能太??；2）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過程的“凈擾動(dòng)”要小；（2）輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱M序列）具有近似白色噪聲的性能49精選課件ppt3．M序列的產(chǎn)生M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。（1）移位寄存器產(chǎn)生M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下（2）軟件實(shí)現(xiàn)可以使用MATLAB語言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生M序列50精選課件ppt4.3.3.2最小二乘法最小二乘法將待辨識(shí)的過程看作“黑箱”如圖所示輸入和輸出y(t)是可以量測(cè)的；e(k)為量測(cè)噪聲則過程模型為其中最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入/輸出量測(cè)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式和的系數(shù)對(duì)于模型展開后寫成最小二乘格式為其中51精選課件ppt4.3.3.3最小二乘問題的解1.一次完成解法（適用于理論研究）將準(zhǔn)則函數(shù)寫成二次型的形式，即可求得參數(shù)的估計(jì)值使模型的輸出“最好”地預(yù)報(bào)過程的輸出。代表模型的輸出。其中顯然，極小化的經(jīng)計(jì)算，有唯一的滿足使這種計(jì)算的方法稱作最小二乘法，對(duì)應(yīng)的稱為最小二乘參數(shù)估計(jì)值。可獲得一批輸入/輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，這種處理問題的方法稱為一次完成算法。其計(jì)算機(jī)程序流程，如右圖所示：52精選課件ppt（2）最小二乘遞推解法（適合于計(jì)算機(jī)在線辨識(shí)）遞推算法的優(yōu)點(diǎn)：每次計(jì)算只需采用k+1時(shí)刻的輸入/輸出數(shù)據(jù)修正k時(shí)刻的參數(shù) 估計(jì)值，從而使參數(shù)估計(jì)值不斷更新，而無需對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn) 行重復(fù)計(jì)算，適合于在線辨識(shí)。其核心思想是下一時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值等于上一時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值加一項(xiàng)修正項(xiàng)其信息變換圖如下：53精選課件ppt（3）模型階次和純滯后時(shí)間的確定上述情況都是假定在系統(tǒng)階次n和純滯后時(shí)間已知的情況下，但實(shí)際情況是這兩個(gè)參數(shù)未必能夠事先知道，往往也需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以確定。確定模型階次n最簡單實(shí)用的方法是采用它是通過比較不同階次的模型輸出與實(shí)際過程的輸出擬合程度來決定模型的階次。純滯后時(shí)間值的損失函數(shù)可以采用階躍響應(yīng)曲線法獲得，也可以比較不同來求取。確定n和的最小二乘法計(jì)算機(jī)程序流程圖如圖所示數(shù)據(jù)擬合度檢驗(yàn)法。54精選課件ppt4.3.3.4最小二乘法建模例題試驗(yàn)法是根據(jù)過程的響應(yīng)曲線來確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。最小二乘法是利用最小二乘參數(shù)估計(jì)原理，根據(jù)過程的輸入、輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來推算出結(jié)構(gòu)模型中的參數(shù)值。例題。55精選課件ppt4.3.4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）建模方法傳統(tǒng)的機(jī)理模型難以真實(shí)地描述過程特性，而采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以在不需要了解過程穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)的先驗(yàn)知識(shí)的情況下很方便地建立過程模型。而且隨著工業(yè)過程內(nèi)部特性的變化，過程模型還可以通過學(xué)習(xí)及時(shí)地得到修正，這使得ANN成為建模和推斷控制的主要工具。ANN的主要吸引力在于：能夠以任意精度逼近任意非線性映射，給建模帶來一種非傳統(tǒng)的表達(dá)工具；自適應(yīng)性能力，包括自學(xué)習(xí)能力，自組織推理能力等；并行結(jié)構(gòu)和并行處理，它不但結(jié)構(gòu)上是并行的，處理順序也是并行的，因此處理速度快，能快速實(shí)現(xiàn)大量復(fù)雜的控制算法，進(jìn)行實(shí)時(shí)處理；分布式信息存儲(chǔ)與處理結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)特的容錯(cuò)性；能夠同時(shí)融合定量與定性數(shù)據(jù)，使其能夠利用連接主義的結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)控制方法及符號(hào)主義的人工智能相結(jié)合；所有定量和定性的信息都能等勢(shì)分布貯存在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各神經(jīng)元中，對(duì)MIMO系統(tǒng)特別方便。雖然ANN在許多領(lǐng)域已取得了很大的成功，但目前的研究已有停滯不前的趨勢(shì)。這是因?yàn)椋海?）近年來對(duì)ANN本身的研究，如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、控制參數(shù)等沒有根本性的突破；（2）ANN的泛化能力不足；（3）網(wǎng)絡(luò)本身的黑箱式內(nèi)部知識(shí)表達(dá)方式，使其不能利用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，易陷于局部極小值。這些固有的缺陷極大地限制了ANN的應(yīng)用。56精選課件ppt4.3.4.1BP網(wǎng)絡(luò)

BPNN由輸入層、輸出層以及一到多層隱含層組成，輸入信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)，依次經(jīng)過各隱含層，最終到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)。BPN的同層節(jié)點(diǎn)之間沒有相互連接，每一層節(jié)點(diǎn)的輸出只作為下一層節(jié)點(diǎn)的輸入。CnC1CkWm1W1nW11WmnVL1VLjV1mV11V1jV11VLmILIjI1ABC57精選課件ppt

BP算法由四部分組成。輸入模式是中間層向輸出層的“模式順傳播”過程。網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出之差的誤差信號(hào)由輸出層經(jīng)中間層逐層修正連接權(quán)的“誤差反傳播”的過程，由“模式順傳播”與“誤差反傳播”的反復(fù)交替進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)“記憶訓(xùn)練”過程，網(wǎng)絡(luò)趨向收斂即網(wǎng)絡(luò)的全局誤差趨向極小值的“學(xué)習(xí)收斂”過程。歸結(jié)起來為“模式順傳播”-“誤差反傳播”“記憶訓(xùn)練”-“學(xué)習(xí)收斂”過程。對(duì)于BP算法而言，主要包括前向計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差和根據(jù)輸出誤差反向調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)