九年級下

滬科版24.3圓周角第2課時

圓內(nèi)接多邊形1.了解圓的內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念；2.理解圓內(nèi)接四邊形的概念；3.掌握圓內(nèi)接四邊形的定理并學(xué)會運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的外接圓的定義是什么？經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.你能試著說說圓內(nèi)接四邊形的定義嗎？

新課引入一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.新知學(xué)習(xí)思考圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，這時，它的每一個角都成為圓周角.利用圓周角定理，我們來研究圓內(nèi)接四邊形的角之間的關(guān)系.猜想：∠A與∠C，

∠B與∠D之間的關(guān)系為：

∠A+∠BCD=180o，∠B+∠D=180o.如何證明你的猜想呢？在圖中，由于

與

所對的圓心角之和是周角為360°，則∠A+∠BCD=180°.同理，得

∠B+∠D=180°.延長BC到點(diǎn)E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE.由于∠A是∠DCE的補(bǔ)角∠BCD的對角

(簡稱為∠DCE的內(nèi)對角)，我們得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):定理

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何語言：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∠A+∠BCD=180°,∠A=∠DCE.例1在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個四邊形各角的度數(shù).解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別等于2x，3x，6x.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.例2

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角,且AD平分∠CAE.求證：DB=DC.證明:∵∠DAC=∠DBC(同弧所對的圓周角相等)，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC.∵∠EAD=∠BCD(圓內(nèi)接四邊形任何一個外角都等于它的內(nèi)對角).∴∠DBC=∠BCD，∴DB=DC.1.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，則∠APC=

.120°ABCPO針對訓(xùn)練2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列可能成立的是（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝4∶3∶2∶1B1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=140°，則∠BCD的度數(shù)為____________.110°隨堂練習(xí)2.如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.圓內(nèi)接多