4通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是安培力，會(huì)用左手定則判定安培力的方向.2.掌握安培力的公式F＝ILBsinθ，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.了解磁電式電流表的構(gòu)造及其工作原理．一、安培力的方向1．安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力．2．左手定則：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．二、安培力的大小1．垂直于磁場(chǎng)B放置、長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電導(dǎo)線，當(dāng)通過(guò)的電流為I時(shí)，所受安培力為F＝ILB.2．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，公式F＝ILBsin

θ.三、磁電式電流表1．原理：安培力與電流的關(guān)系．通電線圈在磁場(chǎng)中受到安培力而偏轉(zhuǎn)，線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大，被測(cè)電流就越大．根據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)的方向，可以知道被測(cè)電流的方向．2．構(gòu)造：磁鐵、線圈、螺旋彈簧、指針、極靴．3．特點(diǎn)：極靴與圓柱間的磁場(chǎng)沿半徑方向，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，安培力的大小不受磁場(chǎng)影響，電流所受安培力的方向總與線圈平面垂直．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，如圖1所示．圖14．優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高，可以測(cè)出很弱的電流．缺點(diǎn)：線圈導(dǎo)線很細(xì)，允許通過(guò)的電流很弱．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)安培力的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同．(×)(2)應(yīng)用左手定則時(shí)，四指指向電流方向，拇指指向安培力方向．(√)(3)對(duì)于磁電式電流表，指針?lè)€(wěn)定后，線圈受到螺旋彈簧的阻力與線圈受到的安培力方向是相反的．(√)(4)對(duì)于磁電式電流表，通電線圈中的電流越大，電流表指針偏轉(zhuǎn)角度也越大．(√)(5)對(duì)于磁電式電流表，在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的范圍內(nèi)，線圈所受安培力與電流有關(guān)，而與所處位置無(wú)關(guān)．(√)2．如圖2所示，已知導(dǎo)體棒中通有電流I，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)導(dǎo)體棒按下面幾種方式放置時(shí)，寫(xiě)出導(dǎo)體棒所受安培力的大小，并寫(xiě)出安培力的方向．圖2答案(1)ILB垂直于導(dǎo)體棒斜向左下(2)ILB垂直紙面向外(3)ILB垂直于導(dǎo)體棒斜向右下(4)0一、安培力的方向按照如圖3所示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．圖3(1)僅上下交換磁極的位置以改變磁場(chǎng)方向，導(dǎo)線受力的方向是否改變？(2)僅改變導(dǎo)線中電流的方向，導(dǎo)線受力的方向是否改變？仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合課本說(shuō)明安培力的方向與磁場(chǎng)方向、電流方向有怎樣的關(guān)系？答案(1)受力的方向改變(2)受力的方向改變安培力的方向與磁場(chǎng)方向、電流方向的關(guān)系滿足左手定則1．安培力方向的特點(diǎn)(1)當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力的方向、磁場(chǎng)方向和電流方向兩兩相互垂直．應(yīng)用左手定則判斷時(shí)，磁感線從掌心垂直進(jìn)入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直．(2)當(dāng)電流方向跟磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場(chǎng)方向．應(yīng)用左手定則判斷時(shí)，磁感線斜著穿入掌心．2．平行通電直導(dǎo)線間的相互作用同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．例1畫(huà)出圖4中各磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的安培力的方向(與紙面垂直的力只需用文字說(shuō)明)．圖4答案如圖所示解析無(wú)論B、I是否垂直，安培力總是垂直于B與I所決定的平面，且滿足左手定則．二、安培力的大小(1)在如圖5所示的探究影響安培力大小的有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)中，把導(dǎo)線垂直放入磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)中，得出的安培力F與導(dǎo)線長(zhǎng)度L、電流大小I有怎樣的關(guān)系？圖5(2)當(dāng)導(dǎo)線平行磁場(chǎng)方向放入時(shí)，它受到的安培力多大？(3)當(dāng)導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角為θ時(shí)，它受到的安培力多大？答案(1)F＝BIL(2)0(3)將磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿導(dǎo)線方向和垂直導(dǎo)線方向進(jìn)行分解，如圖所示，則B⊥＝Bsinθ，F(xiàn)＝B⊥IL＝BILsinθ.對(duì)公式F＝ILBsinθ的理解1．公式F＝ILBsinθ中B對(duì)放入的通電導(dǎo)線來(lái)說(shuō)是外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不必考慮導(dǎo)線自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)外加磁場(chǎng)的影響．2．公式F＝ILBsinθ中L指的是導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的“有效長(zhǎng)度”，彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖6所示)；相應(yīng)的電流沿導(dǎo)線由始端流向末端．圖63．公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夾角(1)當(dāng)θ＝90°時(shí)，即B⊥I，sinθ＝1，公式變?yōu)镕＝ILB.(2)當(dāng)θ＝0°時(shí)，即B∥I，F(xiàn)＝0.例2長(zhǎng)度為L(zhǎng)、通有電流為I的直導(dǎo)線放入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)方向分別如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，對(duì)于下列各圖中導(dǎo)線所受安培力的大小計(jì)算正確的是()答案A解析題A圖中，導(dǎo)線不和磁場(chǎng)垂直，將導(dǎo)線投影到垂直磁場(chǎng)方向上，故F＝BILcosθ，A正確；題B圖中，導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，B錯(cuò)誤；題C圖中，導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，C錯(cuò)誤；題D圖中，導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向垂直，故F＝BIL，D錯(cuò)誤．例3(多選)(2019·杭州市高二上期末)如圖7所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面向里)垂直．線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且∠abc＝∠bcd＝135°，流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示．關(guān)于導(dǎo)線abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力，下列說(shuō)法正確的是()圖7A．方向沿紙面垂直bc向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面垂直bc向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBC．若在紙面內(nèi)將abcd逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，力的大小不變D．若在紙面內(nèi)將abcd逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，力的大小減半答案AC解析整段導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度為(eq\r(2)＋1)L，由安培力公式F＝BIL可知，導(dǎo)線段abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力大小為(eq\r(2)＋1)BIL，方向豎直向上．在紙面內(nèi)將abcd旋轉(zhuǎn)任何角度，安培力的大小均不變，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．三、安培力的實(shí)際應(yīng)用例4(2020·北京市朝陽(yáng)區(qū)高二期中)一種可測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示．磁鐵放在水平放置的電子測(cè)力計(jì)上，兩極之間的磁場(chǎng)可視為水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．其余區(qū)域磁場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)．此時(shí)電子測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G1.將一直銅條AB水平且垂直于磁場(chǎng)方向靜置于磁場(chǎng)中．兩端通過(guò)導(dǎo)線與電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器和電流表連成閉合回路．閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，當(dāng)電流表示數(shù)為I時(shí)，電子測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G2，測(cè)得銅條在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為L(zhǎng).銅條始終未與磁鐵接觸，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是()圖8A．銅條所受安培力方向豎直向下B．銅條所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(G1－G2,IL)C．銅條所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(G2－G1,IL)D．銅條所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(G1＋G2,IL)答案C解析由左手定則可知，銅條所受安培力方向豎直向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，銅條對(duì)磁鐵有向下的作用力，使得電子測(cè)力計(jì)的示數(shù)增加，由平衡條件可知：G2－G1＝BIL，則銅條所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(G2－G1,IL)，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．1．(安培力的方向)(2019·天津靜海一中高二上調(diào)研)圖中B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，I表示通電長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流，F(xiàn)表示磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線的作用力．它們?nèi)叩姆较蜷g的關(guān)系，正確的是()答案A解析由左手定則可知，A中導(dǎo)線所受安培力向上，B中導(dǎo)線所受安培力向左，C中導(dǎo)線所受安培力向下，D中導(dǎo)線所受安培力向左，故A正確．2．(安培力的大小)如圖9所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放有下列各種形狀的通電導(dǎo)線，電流為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則各導(dǎo)線所受到的安培力分別為：圖9FA＝

，F(xiàn)B＝

，F(xiàn)C＝

，F(xiàn)D＝

.答案BILcosαeq\r(2)BILeq\r(2)BIR03．(磁電式電流表)(多選)(2019·銀川一中高二上期末)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常使用的電流表是磁電式電流表．這種電流表的構(gòu)造如圖10甲所示．蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是均勻輻向分布的，如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()圖10A．磁電式電流表內(nèi)部的蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．磁電式電流表的指針偏轉(zhuǎn)角度的大小與被測(cè)電流的大小成反比C．磁電式電流表的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，缺點(diǎn)是允許通過(guò)的電流很弱D．磁電式電流表的工作原理是安培力對(duì)通電線框的轉(zhuǎn)動(dòng)作用答案CD考點(diǎn)一安培力的方向1．(2019·九江市高二上期末)在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已經(jīng)標(biāo)出了電流I和磁場(chǎng)B以及磁場(chǎng)對(duì)電流作用力F三者的方向，其中錯(cuò)誤的是()答案C解析根據(jù)左手定則可知A、B、D正確；C圖中電流和磁場(chǎng)方向平行，不受安培力，故C錯(cuò)誤．2.如圖1所示，在xOy平面中有一通電直導(dǎo)線與Ox、Oy軸相交，導(dǎo)線中電流方向如圖所示．該區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通電直導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的方向與Oz軸的正方向相同．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向可能是()圖1A．沿z軸正方向 B．沿z軸負(fù)方向C．沿x軸正方向 D．沿y軸負(fù)方向答案D解析由電流方向、受力方向，根據(jù)左手定則可知，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向可能沿y軸的負(fù)方向，故D正確．3.電磁彈射是采用電磁的能量來(lái)推動(dòng)被彈射的物體向外運(yùn)動(dòng)，電磁炮就是利用電磁彈射工作的．電磁炮的原理如圖2所示，則炮彈導(dǎo)體滑塊受到的安培力的方向是()圖2A．豎直向上 B．豎直向下C．水平向左 D．水平向右答案C解析由左手定則可知，炮彈導(dǎo)體滑塊受到的安培力的方向水平向左，故選C.考點(diǎn)二安培力的大小4.(2019·鹽城市高二上期末)如圖3所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)、通有電流I的導(dǎo)線，垂直磁場(chǎng)方向置于寬度為x、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則導(dǎo)線所受安培力大小為()圖3A．BIL B．BIxC．BI(L－x) D．BI(L＋x)答案B解析由題圖可知，通電導(dǎo)線放在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為x，則導(dǎo)線所受安培力大小為F＝BIx，故選B.5.如圖4所示，水平導(dǎo)軌接有電源，導(dǎo)軌上固定有三根導(dǎo)體棒a、b、c，c為直徑與b等長(zhǎng)的半圓，長(zhǎng)度關(guān)系為c最長(zhǎng)，b最短，將裝置置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在接通電源后，三導(dǎo)體棒中有等大的電流通過(guò)，則三導(dǎo)體棒受到的安培力大小關(guān)系為()圖4A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝FcC．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc答案D解析設(shè)a、b兩棒的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a和Lb，c的直徑為d.由于導(dǎo)體棒都與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，則a、b、c三棒所受的安培力大小分別為：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受的安培力與長(zhǎng)度為d的直導(dǎo)體棒所受的安培力大小相等，則Fc＝BId；因?yàn)長(zhǎng)a＞d，則Fa＞Fb＝Fc.6．如圖5所示，用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長(zhǎng)MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是()圖5答案A解析四個(gè)線圈在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度不同，A線圈等效長(zhǎng)度最大，根據(jù)F＝NBIl，A所受磁場(chǎng)力最大，當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生微小變化時(shí)，A線圈對(duì)應(yīng)的天平最容易失去平衡．7．(2020·上饒市高二期末)如圖6所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若通以圖示方向的電流(從A點(diǎn)流入，從C點(diǎn)流出)，電流強(qiáng)度為I，則金屬框受到的磁場(chǎng)力為()圖6A．0B.eq\f(BIL,2)C．BILD．2BIL答案C考點(diǎn)三安培力的實(shí)際應(yīng)用8．(多選)如圖7甲所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場(chǎng)中，當(dāng)音頻電流信號(hào)通過(guò)線圈時(shí)，線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng)，發(fā)出聲音．俯視圖乙表示處于輻射狀磁場(chǎng)中的線圈(線圈平面平行于紙面)，磁場(chǎng)方向如圖中箭頭所示，在圖乙中()圖7A．當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里B．當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外C．當(dāng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里D．當(dāng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外答案BC解析將線圈看作由無(wú)數(shù)小段直導(dǎo)線組成，由左手定則可知，當(dāng)電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．9．如圖8甲是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)示意圖，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)均勻輻向分布，如圖乙所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形線圈中通以電流I，線圈中的某一條a導(dǎo)線電流方向垂直紙面向外，b導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里，a、b兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則()圖8A．該磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．該線圈的磁通量為BL2C．a(chǎn)導(dǎo)線受到的安培力方向向下D．b導(dǎo)線受到的安培力大小為BIL答案D解析勻強(qiáng)磁場(chǎng)應(yīng)該是一系列平行的磁感線，方向相同，該磁場(chǎng)明顯不是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；線圈的磁通量為零，故B錯(cuò)誤；a導(dǎo)線電流向外，磁場(chǎng)向右，根據(jù)左手定則，安培力方向向上，故C錯(cuò)誤；b導(dǎo)線始終與磁感線垂直，則受到的安培力大小為BIL，故D正確．10.(2019·銀川一中期末)如圖9所示，位于紙面內(nèi)的細(xì)直導(dǎo)線，長(zhǎng)L＝5m，通有I＝3A的恒定電流，平行于紙面水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．當(dāng)導(dǎo)線與B成60°夾角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其受到的磁場(chǎng)力為零，則該區(qū)域同時(shí)存在的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的可能值為()圖9A.eq\f(\r(3),2)T B.eq\f(1,2)TC．2eq\r(3)T D.eq\f(\r(3),3)T答案C解析通電導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力為零，則電流方向與磁場(chǎng)方向平行，說(shuō)明該區(qū)域同時(shí)存在的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′，并且B′與B的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿導(dǎo)線方向，由平行四邊形定則可知，當(dāng)B′與合磁場(chǎng)(通電導(dǎo)線)垂直時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，最小值為Bsin60°＝eq\r(3)T，則B′≥eq\r(3)T，所以B′的可能值為2eq\r(3)T，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．11．(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖10，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反．下列說(shuō)法正確的是()圖10A．L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶eq\r(3)D．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為eq\r(3)∶eq\r(3)∶1答案BC解析因三根導(dǎo)線中電流相等、兩兩等距，則由對(duì)稱性可知兩兩之間的作用力大小均相等．因平行電流間同向吸引、反向排斥，各導(dǎo)線受力如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，L1所受磁場(chǎng)作用力F1的方向與L2、L3所在平面平行，L3所受磁場(chǎng)作用力F3的方向與L1、L2所在平面垂直，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線兩兩之間作用力的大小為F，則由幾何關(guān)系可知L1、L2單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小為2Fcos60°＝F，L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小為2Fcos30°＝eq\r(3)F，故C正確，D錯(cuò)誤．12.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)如圖11，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接．已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的