2023-2024學(xué)年遼寧省高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合加={-1』,2,3},"={-1[},下列結(jié)論成立的是（）

A.M三NB.MI?/={-1）

C.MDN=MD.&N={1,2,3}

【正確答案】C

【分析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)镸={-1』,2,3},N={-1,1},所以N=故A錯(cuò);

MN={-1,1},故B錯(cuò)：CWN={2,3},故D錯(cuò).

故選：C.

2.設(shè)QGR,則是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即

可.

【詳解】求解二次不等式片可得：或〃<0,

據(jù)此可知：a>\^a2>a的充分不必要條件.

故選：A.

本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

3.若Ovavl,O<Z?<1,且#b,貝！Ja+A,2yfab,2ab,/+〃中最大的一個(gè)是（）

A.a2+b2B.lyfab

C.2abD.a+b

【正確答案】D

【分析】首先利用均值不等式比較/+〃與2〃人的大小和。+人與2，石的大小，然后結(jié)合不

等式的性質(zhì)即可確定四個(gè)表達(dá)式中最大的一個(gè).

【詳解】0<^<1,O<Z?<1,且b,

a1+b2>lab，a+b>2\[ab>?>a2>b>b2>

:.a+b>a2+b2.

故選：D.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查比較大小的方法，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,

屬于?？碱}.

4.三個(gè)數(shù)7嗎0.37,1110.3的大小關(guān)系是（）

A.7°-3>ln0,3>0.37B.703>0.37>ln0.3

C.0.37>7O3>ln0.3D.lnO.3>703>0.37

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可.

【詳解】因?yàn)?°3>7°=1,0<0.37<0.3°=1,In0.3<In1=0,

所以7°3>。37>如0.3.

故選:B.

5.2021年起，新高考采用“3+1+2”模式，普通高中學(xué)生在高一面臨選擇物理還是歷史問(wèn)題

重慶市A、B、C三所重點(diǎn)高中人數(shù)及選擇物理的情況分布如圖（1）和圖（2）所示.為了

解三所學(xué)校學(xué)生選課原因，市教科院決定采用分層抽樣的方法抽取總?cè)藬?shù)20%的學(xué)生進(jìn)行

調(diào)研，則C學(xué)校抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

圖(1)圖(2)

A.10B.20C.30D.40

【正確答案】D

將C學(xué)校的總?cè)藬?shù)乘以20%即可得解.

【詳解】由題意可知，C學(xué)校的總?cè)藬?shù)為200,C學(xué)校抽取的學(xué)生人數(shù)為200x20%=40人.

故選：D.

6.某公司10位員工的月工資（單位：元）為儲(chǔ)，々，…，斗。，其均值和方差分別為T和

若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為

A.x,s2+IOO2B.x+100,s2+1002

2

C.%,5D.x+100,

【正確答案】D

XxlO+lOOxlO

=x+100

【詳解】試題分析：均值為10

方差為

—|lx+100)—(Jtj+100tj*+[lx+100)—1七—100j+...+^lx-100|—(xj-1001ri=

1x-x―必：故選D.

101

數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.

7.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年8月在成都舉行，舉辦方將招募志愿者在賽

事期間為運(yùn)動(dòng)會(huì)提供咨詢、交通引導(dǎo)、場(chǎng)館周邊秩序維護(hù)等服務(wù).招募的志愿者需接受專業(yè)

培訓(xùn)，甲、乙兩名志愿者在培訓(xùn)過(guò)程中進(jìn)行了六次測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)（單位：分）如折線圖

A.甲成績(jī)的中位數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)大

B.甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的眾數(shù)小

C.甲成績(jī)的極差比乙成績(jī)的極差小

D.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

【正確答案】D

【分析】根據(jù)折線圖上的信息，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征分析即可.

【詳解】由折線圖得到甲六次測(cè)試成績(jī)依次為90,93,92,94,96,93,乙六次測(cè)試的成績(jī)依次為

93,94,91,95,92,93；

將甲成績(jī)從低到高排列為90,92,93,93,94,96,則甲成績(jī)的中位數(shù)為93,

將乙成績(jī)從低到高排列為91,92,93,93,94,95,則乙成績(jī)的中位數(shù)為93,故A錯(cuò)誤；

甲成績(jī)的眾數(shù)為93,乙成績(jī)的眾數(shù)為93,故B錯(cuò)誤；

甲成績(jī)的極差為96-90=6,乙成績(jī)的極差為95-91=4,故C錯(cuò)誤；

甲的平均成績(jī)?yōu)?'(90+93+92+94+96+93)=93,甲成績(jī)的方差為

5”劑一3)2+0?+(7)2+-+32+02卜爭(zhēng)

乙的平均成績(jī)?yōu)椋?(93+94+91+95+92+93)=93,乙成績(jī)的方差為

6

2222222

52=x|^0+1+(-2)+2+(-1)+0J=|,且s；,

所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故D正確.

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：方差公式/=9[(3-可：:+(々一可；!++(x“-T)1.

8.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞減，/(-2)=0,則MXr)<0的解集為()

A.(—1,1)B.(—00,—2)U(0,2)C.(—2,0)I(2,+co)D.(2,4)

【正確答案】C

【分析】由奇偶性可知f(x)的區(qū)間單調(diào)性及f(-2)=/(2)=0,畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等

式及函數(shù)圖象求解集即可.

【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)Ax)在(0,+8)上單調(diào)遞減且/(-2)=0,則/(x)在(-oo,0)上單調(diào)

遞增,且壇-2)=f(2)=0.

,亠,、x>0fx<0

函數(shù)/(x)的草圖如圖，n或一、八，

[/(x)>0

由圖可得一2Vx<0或x>2,即不等式的解集為(-2,0)(2,+co).

故選：C.

二、多選題

9.給定一組數(shù)5,4,3,5,3,2,2,3,1,2,則這組數(shù)據(jù)的（）

Q

A.中位數(shù)為3B.方差為gC.眾數(shù)為2和3D.第85%分位數(shù)為

4.5

【正確答案】ABC

【分析】一定要注意將這組數(shù)從小到大排序，易判斷AC,求方差要先求平均數(shù)，百分位數(shù)

如果不是整數(shù)則取鄰近的大一位整數(shù)位數(shù)字.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,2,2,2,3,3,3,4，5,5,

故中位數(shù)為3+三3=3,故A正確；

平均數(shù)是"2+2+2+3+3+3+4+5+5=3,

則方差是（1一3）2+（2-3）2>3+（3-3加3+（4-3）2+（5-3）2,2=3=?故B正確;

10105

眾數(shù)為2,3,故C正確；

這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為10x85%=8.5,8.5不是整數(shù)，故取第9個(gè)數(shù)字，第9個(gè)數(shù)字為

5,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.下列各組函數(shù)不是同一組函數(shù)的是（)

n1AT2—1

A.y=l,y=x°B.y=x-l,y=-------

尤+1

C.y=x,y=y[^D.y=兇,>=(?)-

【正確答案】ABD

利用相等函數(shù)定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得解.

【詳解】A.），=3'定義域?yàn)椋ā?0）_（0,+8）,y=l定義域?yàn)镽，不是同一組函數(shù)

B.y=x-l定義域?yàn)镽,y=^^定義域?yàn)椋?,-l）5T”）不是同一組函數(shù)

x+1

C.y=x,y=#7定義域?yàn)镽,對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一組函數(shù)

D.y=|x|定義域?yàn)镽,y=（4y定義域?yàn)?+8）,不是同一組函數(shù)

故選：ABD

相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函

數(shù)相等的依據(jù).

II.下列說(shuō)法正確的有（）

A.命題“VxeR,Y+x+l>0”的否定為“去eR,x2+x+l<0,'.

B.若“>6,c>",貝!|ac>bd

C.若幕函數(shù)y=（，〃2-機(jī)—I）--2”-3在區(qū)間（0,+?）上是減函數(shù)，則_1<加<2

D.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2*與y=log2X的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱

【正確答案】AD

A.全稱命題的否定是特稱命題

B.取反例可說(shuō)明其錯(cuò)誤.

C.事函數(shù)的前面系數(shù)必須為1

D.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.

【詳解】A.命題“VxeR,戸+x+ix），，的否定為“玉eR,+故A正確

B.取-1>-8,-2>-5,但（—1）x（—2）<（—8）x（—5）,故B錯(cuò)

C.y=（加-加-1）--2*3為幕函數(shù)，故>_用_1=1,則加=2或m=-1

故C錯(cuò)

D.丫=2"與了=1082彳互為反函數(shù)，圖象關(guān)于N=x對(duì)稱

故選：AD

12.（多選題）有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（）

A.若基函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,；）,則/（3）>g

B.函數(shù)/（x）=/T+1（。>0,且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1,2）

C.函數(shù)/（x）=--1-log產(chǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)

D.若函數(shù)f(x)=x2-2x+4在區(qū)間[0,汨上的最大值為4,最小值為3,則實(shí)數(shù)，"的取值范

圍是口2]

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義判斷選項(xiàng)A,由指數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)8,由零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)

用判斷選項(xiàng)C,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷選項(xiàng)。.

【詳解】解：設(shè)基函數(shù)y=/(x)=x",將(2,；)代入，解得a=—1,則=/(3)=|>|

不成立，A錯(cuò)誤；

函數(shù)f(x)=ai+i(“>o,"i)中，令x=l,則函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),B正確；

函數(shù)/。)=丁-l-log)在(o,+8)上單調(diào)遞增，且/⑴=(),故只有一個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤;

2

函數(shù)f(x)=X2-2X+4的對(duì)稱軸為x=1,此時(shí)取得函數(shù)最小值川)=3,又/(0)=/(2)=4,

故機(jī)的取值范圍是口，2],。正確;

故選：BD.

本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，屬于中檔題.

三、填空題

13.函數(shù)f(x)=>/log2x-l的定義域?yàn)?

【正確答案】[2,+oo)

【詳解】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.

詳解：要使函數(shù)“X)有意義，則1幅》-120,解得xN2,即函數(shù)“X)的定義域?yàn)棰?8).

點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.

14.若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(8,3),則/，卜.

【正確答案】-2

【分析】首先求解對(duì)數(shù)函數(shù)，再代入求值.

【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)〃x)=log,x(。>0,且。=1),因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)尸(8,3),

所以log“8=3,得”=2,

故-2

15.已知ae卜2,-1,一生,1,2,3},若事函數(shù)〃x）=/奇函數(shù)，且在（0,+8）上為嚴(yán)格減函

數(shù)，則&=.

【正確答案】-1

【分析】根據(jù)事函數(shù)f（x）=J在（0,+e）上為嚴(yán)格減函數(shù)，可得a<0,再由基函數(shù)〃x）=x"

奇函數(shù)即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)槿瘮?shù)=在（0,+功上為嚴(yán)格減函數(shù)，

所以a<0,

所以ae卜2,

又因?yàn)榛瘮?shù)/（x）=x〃奇函數(shù)，且ae卜2,-1,-；1,

所以。=一1,

故-1

16.已知?。┻嗑┊a(chǎn)'），那么〃3）=——?

【正確答案】2

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出/（3）=/（3+4）,再求/（7）可得解.

【詳解】由/（X）弋;［；：，<7產(chǎn)幀,因?yàn)?<7,所以/（3）="3+4）=”7）=7—5=2,

故填：2.

本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入

相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

四、解答題

17.（1）求不等式的解集.

（2）已知x>0,求函數(shù)），=*+5*+4的最小值;

犬

【正確答案】（1）；（2）9

【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；

（2）利用基本不等式求最小值即可.

【詳解】（1）因?yàn)?->《所以3'-'>3*2,

所以x-1>-x-2,故x>-萬(wàn)，

所以不等式的解集為\;,+°）;

（2）因?yàn)閤>0,所以g>0

所以3+5X+4=X+3+522"+5=9,

XX

4

當(dāng)且僅當(dāng)工=±,即x=2時(shí)等號(hào)成立.

x

故丫=亡1~5葉4（X>0）的最小值為9.

X

18.回答下面兩題

（1）已知對(duì)數(shù)函數(shù)〃x）=log“x（。>0且"1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,2）,求/（；），〃3）的值.

⑵已知指數(shù)函數(shù)/（力=/3>0且"1）過(guò)點(diǎn)（2,9）,若/（2〃7-1）-“加+3）<0,求實(shí)數(shù)，”的

取值范圍

【正確答案】=/（3）=1

⑵（-4）

【分析】（1）先求函數(shù)的解析式，再代入求值；

（2）先求指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.

【詳解】（1）由題意知"9）=log“9=2,即巒=9,。>0且axl,

所以。=3,/（x）=log3x,

所以/（：）=log3；=一1,/（3）=log33=1；

（2）由/（2）=儲(chǔ)=9=>。=±3（負(fù)值舍去），.?.a=3

.?J(x)=3"

/(x)=3'在R上為增函數(shù)，

由/(2m-l)-/(/n+3)<0=>/(2m-l)</(m+3)

/.2〃2—1v〃2+3=mv4,

所以機(jī)的取值范圍是（-8,4）.

19.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)

（1）求/（x）的解析式；

⑵解關(guān)于x不等式：f（x+4）Gogi（3x+3）.

2

【正確答案】⑴/（x）T°g/；

2

⑵卜皮

【分析】（1）將點(diǎn)代入對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，即可求解；

（2）不等式等價(jià)于摩1（犬+4）41。8丄（3萬(wàn)+3）,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義，列不等式求

22

解.

【詳解】（1）設(shè)/（x）=log“x（a>0,且awl）

將（；,2卜弋入上式，得a=；,

.-./（x）=log,x

2

（2）/（x+4）=log,（x+4）<log?（3x+3）

22

x+4>0

得3x+3>0,解得一I<x4丄，

，2

x+423cx+3c

不等式的解集為1-1,;.

20.已知二次函數(shù)f（x）滿足〃x+l）—〃x）=2x,"0）=1

⑴求/（x）的解析式；

⑵當(dāng)求f(x)的值域.

【正確答案】(l)〃x)=x2—x+l

3.

⑵“3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法列方程即可求得了(x)的解析式；(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性

去求f(x)的值域即可.

【詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=/+fec+aa+O)

由"0)=1,可得c=l

/(x+l)-/(x)=a(x+l)'+/?(%+l)+c-(ar2+bx+c)=2ax+a+b=2x

(2a=2[a=\

則八c，解之得厶,

[a+A=0[h=-\

則二次函數(shù)的解析式為/(x)=d-x+l

(2)由(1)得，/(x)=x2-x+l,xe[-l,l]

則/(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

又/(-1)=3,.也｝?"1)=1

「3-

則當(dāng)時(shí)“X)的值域?yàn)?,3

21.某市教育局為調(diào)查該市高一年級(jí)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在該市高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了

100名學(xué)生作為樣本，進(jìn)行了“綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)”，根據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果繪制了測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的頻率分布直

方圖，如下圖.

(2)由直方圖分別估計(jì)該市高一年級(jí)學(xué)生綜合素養(yǎng)成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)和方差.(同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

【正確答案】⑴a=0.035

(2)眾數(shù)為70,平均成績(jī)?yōu)?5；方差為115

【分析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程，解出a即可；

(2)由頻率分布直方圖能估計(jì)得分的平均數(shù)，眾數(shù)，方差等.

【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖知，

(O.(X)5+().01+a+0.03+0.02)xl()=l,

解得a=0.035.

(2)解：由直方圖，高一年級(jí)學(xué)生綜合素養(yǎng)成績(jī)的眾數(shù)為竺嘗=70,

估計(jì)該市高一年級(jí)學(xué)生綜合素養(yǎng)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

50x0.05+60x0.1+70x0.35+80x0.3+90x0.2=75

方差為

(50-75)2X0.05+(60-75)2X0.1+(70-75)2X0.35+(80-75)2X0.3+(90-75)2X0.2=115.

22.已知函數(shù)f(x)=零半是(-L1)上的奇函數(shù)，且f(g=5.

廠+12

(1)求實(shí)數(shù)。力的值；

(2)判斷并證明函數(shù)/(x)在(T1)上單調(diào)性；

(3)解關(guān)于r的不等式—1)+/(0<0.

25

【正確答案】(l)a=3，8=0

⑵“X)在(T1)上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

(3)(0,1)

【分