山東省臨沂市沂南縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.將二次函數(shù)y=5*2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為()

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3

C.y=5(x+2)2-3D.y=5(x-2)2-3

2.下列函數(shù)關(guān)系式中，＞是x的反比例函數(shù)的是()

3

A.y=3xB.y=3x+1C.y=-D.y=3x2

X

3.如圖，P是A48C的AB邊上的一點，下列條件不可能是AACPSAMC的是()

A.ZACP=NBB.APBC=ACPC

C.ZAPC^ZACBD.AC2=APAB

4.四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()

A.AB=CDB.AB=BCC.AC±BDD.AC=BD

5.等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x-6x+k=0的兩個實數(shù)根，則k的值是

()

A.8B.9C.8或9D.12

6.將拋物線y=-3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是()

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

7.在R3A8C中，ZC=90°,cosA=^~,AC=,則8c等于()

2

A.百C.2D.3

8.若AABCsADEF,面積之比為9:4,則相似比為()

94381

A.—B.-C.一I).

49216

9.計算：tan450+sin30°=()

A.2B.2+石c.-D?苧

22

k+2

10.已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y——，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點，則左的取值范圍

x

是（

A.k>-2B.k>-2C.k<-2D.k<-2

11.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（)

1

A.y=~xB.y=2x2-lC-J=7X2+3D.j=x2+-+l

X

12.下列四組“、h.c的線段中，不能組成直角三角形的是()

1,11

々=1,b=A/39c=2B.d——9b=—9c=—

345

。=9,b=12,c=\5D.。=8,b=159c=17

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點A的坐標(biāo)是（2,0）,AABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)y=丄的圖象經(jīng)過點B,

x

則k的值是

14.若二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（山，4）、B（xi+x2,〃）、C（x2,4）,則"的值為

15.分解因式：a2b-b3=.

16.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是.

17.已知二次函數(shù)y=（-x+a）（x+3）的圖象經(jīng)過點M,N,N的橫坐標(biāo)分別為力*+3,點M,N的位置隨〃的變

化而變化，若M,N運動的路線與》軸分別相交于點A,8,且勸-。=加（加為常數(shù)），則線段的長度為.

18.如圖，點3（—1,。）、C（0,T）在。4上,點A在x軸的正半軸上,點。是/上第一象限內(nèi)的一點,若ND=45。,

則圓心A的坐標(biāo)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了

一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm,請你幫助楊陽計算出該平行四邊

形的面積.

20.（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？

（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法

列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率.

21.（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件.市

場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的

銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤.

4F）

22.（10分）如圖所示，AD,BE是鈍角AABC的邊BC,AC上的高，求證：—.

23.（10分）（1）計算：（-2017）°-（1）-'+V9

,、2亠3。一4〃丄厶』

（2）已知一二一，求-------的值

b32a+b

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根.

25.(12分)某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件，

現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天

就可多售出2件，要想平均每天銷售這種服裝盈利12(X)元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應(yīng)降價多

少元？

k

26.如圖，一次函數(shù)乂=6+6的圖象和反比例函數(shù)％=—的圖象相交于A(—2,3),8(6,-1)兩點.

x

(1)試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAO8的面積；

(3)結(jié)合圖象，直接寫出使N〉為成立的x的取值范圍?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為:y=5(x-2)

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5(x-2)2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：

y=5(x-2)2-3,

故選D.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.

【點睛】

本題考査的是反比例函數(shù)的定義：形如y=?的式子，其中kWO.

x

3、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答.

【詳解】解：A、：NACP=NB,ZA=ZA,.".AACP^AABC,故本選項不符合題意；

AppC

B.V—=—,缺少夾角相等，.?.不可判定AACPs/iABC,故本選項符合題意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,/.AACP^AABC,故本選項不符合題意；

AQAp

D、?:——=——，NA=NA,/.AACP^AABC,故本選項不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】

本題考査相似三角形的判定.要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用.

4、D

【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角

線相等.

【詳解】添加AC=BD,

???四邊形ABCD的對角線互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

???AC=BD,根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

.??四邊形ABCD是矩形，

故選D.

【點睛】

考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角

是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.

5、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，

此時關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有兩個相等實數(shù)根，

.?.△=36-4k=0,

.?.k=9,

此時兩腰長為3,

；2+3>3,

k=9滿足題意，

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時，

此時x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

代入得4—12+k=0,

，k=8,

.,.x2-6x+8=0

求出另外一根為：x=4,

"：2+2=4,

???不能組成三角形，

綜上所述，k=9,

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì).

6、C

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=-3xi向左平移1個單位所得直線解析式為：y=-3(x+1)'；

再向下平移1個單位為：y=-3(x+1)1-1,即y=-3(x+1)1-1.

故選C.

【點睛】

此題主要考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

7、B

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解.

【詳解】解：???在RSA6C中，ZC=90°,cosA=—,AC=6,

2

AB

AB=2f

???BC^AB--AC2=^

故選：B.

【點睛】

本題考査了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理.

8、C

［分析］根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?兩個相似三角形的面積比為9：4,

.,.它們的相似比為3：1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考査了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

9、C

【解析】代入45。角的正切函數(shù)值和30。角的正弦函數(shù)值計算即可.

【詳解】解：原式=1+—1=二3

22

故選C.

【點睛】

熟記“45。角的正切函數(shù)值和30。角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵.

10、C

k+2

【分析】先根據(jù)反比例數(shù)y=—的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍

x

即可.

k+?

【詳解】解：?.?反比例數(shù)v=——的圖象在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

x

二Z+2V0,解得kV-L

故選：C.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=&（厚0）中，當(dāng)kvo時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四

X

象限，在每一象限內(nèi)V隨X的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵

11、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.y=；x是正比例函數(shù)，不符合題意；

B.y=2xU是二次函數(shù)，符合題意；

C.y=Jf+3不是二次函數(shù),不符合題意；

D.y=/+丄+1不是二次函數(shù)，不符合題意.

x

故選:B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義.

12、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論.

【詳解】A.，。+/=『+（我2=*02=22=4,

???/+〃=/,A選項不符合題意.

：.b2+c2^a2,B選項符合題意.

C.：巒+〃=92+12?=225,C2=152=225,

Aa2+b2=c2，C選項不符合題意.

D.V巒+/=8?+15?=289,02=172=289

：.a2+b2=c2,D選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【分析】已知AABO是等邊三角形，通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于R3OBC

中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標(biāo)；將點B的坐標(biāo)代入

k

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=—中，即可求出k的值.

x

【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C,

???點A的坐標(biāo)是(2,0),

，AO=2,

VAABO是等邊三角形,

.,.oc=i,BC=G，

...點B的坐標(biāo)是(1,6),

把(1,6)代入y=§,得k=6.

故答案為6.

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo);

14、1

【分析】先根據(jù)點A,C的坐標(biāo)，建立方程求出XI+X2=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【詳解】VA(xi,4)、C(X2,4)在二次函數(shù)y=2(x+1)?+3的圖象上,

.".2(x+1)2+3=4,

.?.2x2+4x+l=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X1+X2-2,

VB(X1+X2,n)在二次函數(shù)y=2(x+1)2+3的圖象上,

n=2(-2+1)2+3=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特點，根與系數(shù)的關(guān)系，求出Xl+X2=-2是解本題的關(guān)鍵.

15、b(a+b)(a-b)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【詳解】解：a2b-b3,

=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).

故答案為b(a+b)(a-b).

16、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=O,易求a+b=-L將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可.

【詳解】???x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，

l2+a+b=0,

/.a+b=-1.

a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

17、27

【分析】先求得點M和點N的縱坐標(biāo)，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點A的坐標(biāo)為(0,

-3m),點B的坐標(biāo)為(0,-27-3m),于是可得到A8的長度.

【詳解】?.?》=(一1+。)。+3)過點乂、N,且3人一。=加即。=3Z?—加，

:.y=(-x+3/?-m)(x+3),

yM=(-b+3b-rri)(b+3),

yN=(一/?-3+3〃一加)(b+3+3),

?.?點A在y軸上，即8=0,

把力=0代入加=(一8+38—間。+3),得：y=-3m,

...點A的坐標(biāo)為(0,-3m),

?.?點B在y軸上，即。+3=0,

:./?=—3,

把〃=一3代入％=(一匕-3+3匕一機)(8+3+3),得：y=-27-3m,

二點B的坐標(biāo)為(0,-27-3m),

...AB=\-3m-(-27-3m)|=27.

故答案為：27.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得

點A和點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、(3,0)

【分析】分別過點B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,先通過圓周角定理可得出NBAC=90。，再證明aBEA纟aAFC,

得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.

【詳解】解：分別過點B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

VZD=45°,AZBAC=90°.

.?.ZBAE+ZABE=90°,NBAE+NCAF=90°,

/.ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

/.△BEA^AAFC(AAS),

.*.AE=CF,

又???B,c的坐標(biāo)為8(-1,a)、C(bT),

.*.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...點A的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

【點睛】

本題主要考査圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、1200cm2

【解析】先利用勾股定理計算AC,然后根據(jù)平行四邊形的面積求解.

【詳解】解如圖，cm,氏=50cm,ABLAC,

在中，AC=-JBC2-AB2=40cm,

所以該平行四邊形的面積=30X40=1200(cm2).

【點睛】

本題主要考查了利用勾股定理求直角三角形邊長和求平行四邊形面積，熟練掌握方法即可求解.

20、(1)-；(2)見解析

33

【分析】(1)袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；

(2)分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽

取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率.

【詳解】解：(1)???袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，

.p.1

,,9摸到紅球＞一］；

(2)畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

第一次白球白球紅球

△

第二次白球紅球白球紅球白球白球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次,

.P=2=丄

,,「(兩次白球)一工一三5

用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下:

\^一次

結(jié)果白球白球紅球

白球白球+白球紅球+白球

白球白球+白球紅球+白球

紅球白球+紅球白紅球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次,

?P_——_

,?9兩次臼球,

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏.

21、(1)y=-10x+280；(2)10元；(3)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到卬=(x—6)(—lx+280)=-10(x—17)2+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得，＞=200-10(x-8)=T0x+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為)，=-10x+280；

(2)根據(jù)題意得，(x—6)(-10x+280)=720,解得：％=10,x2=24(不合題意舍去),

答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；

(3)根據(jù)題意得，W=(X-6)(-1OX+28O)=-1O(X-17)2+121O,

-l()<0,

...當(dāng)％<17時，”隨x的增大而增大,

當(dāng)x=12時，卬最大=960,

答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤96()元.

【點睛】

此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤X銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解

決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

22、見解析.

【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明厶ADC-ABEC即可.

【詳解】證明：VAD,BE分另I」是BC,AC上的高

，ZD=ZE=90°

又ZACD=ZBCE(對頂角相等)

:ADC^ABEC

.ADAC

【點睛】

本題考査了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相;

②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

23>(1)1；(2)----.

7

【分析】(1)先計算乘方并對平方根化簡，最后進行加減運算即可；

(2)用含b的代數(shù)式表示a,代入式子即可求值.

【詳解】解：(1)(一2017)°-(；尸+囪

=1-3+3

=1

2

CCQAU3x—0—4〃（

,、2一”，2.小、3。一4836

（）已知：=可得代入三----=----二一二

25-------7

b332a+b2x%+b

3

【點睛】

本題考査實數(shù)的運算以及代入求值，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.

24、(2)m<2；

(2)X2=2+5X2=2-百.

【解析】(2)由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△>(),列不等式求解可得；

(2)求出m的值，解