2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

B.（〃2）3=〃5

D./+（〃wo）

3.（2分）若AD是AABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AD±BCB.BD=CDC.ZBAD=ZCADD.AD=ABC

2

4.（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC,那么圖中全等的三角形有（）

C.3對D.4對

5.（2分）下列各式從左到右的變形正確的是（）

1

x丁y

A.—二=02x-y

yx+yx+2y

B0.2a+b=2a+b

a+0.2ba+2b

cx+y="x-y

x-yx+y

Dy_x-y2y-x

x-yy-xx-y

6.（2分）如果三角形兩邊長為3和6,第三邊是奇數(shù)，那么第三邊的長可能是（）

A.3B.5C.9D.11

7.（2分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件

多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件（）

A3000_4200R30004200

xX-4Uxx

c4200=3000_40D.3000=4200

xxxx+40

8.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0,3）,B（a,0）,C（m,n）（〃>0）.若△ABC是等

腰直角三角形，當(dāng)0<。<2時，點C的橫坐標(biāo)機的取值范圍是（）

A.0<m<3B.2<n<3C.3<m<5D.n>3

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）計算：（V3-l）°+（y）-1=-----------

10.（2分）若2二有意義，則X的取值范圍為

x-2x-4

11.（2分）如圖，在正六邊形A5CDEF中，連接AC、AE

12.（2分）計算：（3x+y-5）*（-2x）=

13.（2分）若/+妙+25是完全平方式，則機=.

14.（2分）如圖所示，圖1是一個邊長為〃的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊

長為記圖1,圖2的陰影面積為Si,52,則S1-S2可化簡為

15.（2分）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，且8（3,0）,現(xiàn)另有一點。，B,。為頂

點的三角形與△ABC全等，則D點坐標(biāo)為.

16.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,48的垂直平分線。E交A8于點。，交8c于點E,則

BE的長為cm.

17.（8分）分解因式：

（1）4?-12x+9；

（2）4/-64.

18.（10分）（1）已知x-工=10,求尤?+_L的值.

V2

xX

（2）已知（a+25）2=1000.求（a+15）—+35）的值.

19.（8分）以下是小明同學(xué)解方程I-'=1的過程:

x-33-x

解：方程兩邊同時乘（X-3）,得

1-x=-1-3----第一步

解得：x=5----第二步

檢驗：當(dāng)冗=5時，x-3=5-3=2^0----第三步

所以％=5是原方程的根-------第四步

(1)小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤.

(2)寫出正確的解方程上的過程.

x-33-x

20.(8分)如圖，在△ABC中，。是8C邊上的一點，BE平分NABC,交AC邊于點E

(1)求證：△ABEgADBE；

(2)若NA=100°,NC=50°,求NOEC的度數(shù).

21.(6分)如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3),8(-3,1),C(1,-2).

(1)直接寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A'、B\C；

坐標(biāo)：A(,)、B'(,)、C(,)

(2)在x軸上求作一點P,使出+PB最短.(保留痕跡)

(3)求△ABC的面積.

22.(8分)在學(xué)習(xí)三角形的過程中，小明遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，把△ABC分成兩

個等腰三角形，并說明理由.聰明的小明經(jīng)過思考后很快就有了思路：作線段AC的垂直平分線,

得到兩條相等線段，從而構(gòu)造出等腰三角形

請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖并填空：

解：用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AC,BC于點D,E（不寫作法，不下結(jié)論，只

保留作圖痕跡）

丁?DE垂直平分線段AC,；.胡=.即△EAC是等腰三角形，；./EAC=NC.

VZAEB=ZEAC+ZC,：.=2NC.VZB=2ZC,；.NB=NAEB,

：.AB=.即△ABE是等腰三角形.故4c和AABE是等腰三角形.

23.（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）,學(xué)校計劃在中間留一塊邊

長為Q+6）米的正方形地塊修建一座雕像

（1）求綠化的面積.（用含“。的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)a=2,6=4時，求綠化的面積.

24.（10分）在△ABC中，NA=90°,AB=AC=M

（1）如圖1,點。，E分別在邊AB,連接。E.直接寫出。E的值,8C的

值;

（2）現(xiàn)將△ADE如圖2放置，連接CE,BE,求證：CD=BE-,

（3）現(xiàn)將△ADE如圖3放置，使C,A,E三點共線，求證：C尸垂直平分8E.

四.解答題(共2小題)

25.觀察以下等式：

第1個等式：1-1:-1,.

31X2X32

第2個等式：1-1.1.

82X3X43

=1.

第3個等式：A1:-;

153X4X54

=1.

第4個等式：A1:-,

244X5X65

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第"個等式：(用含"的等式表示)，并證明.

26.如圖1,在△AC。中，AD=CD=2,AC=2?，E為AB邊上一動點(E與點A,B不重合),

連接CE,交射線于點?

(1)求ND4B的大小；

(2)如圖2,當(dāng)E為AB中點時，求CP的長；

(3)用等式表示線段AE,A尸與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖1圖2

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

他

C.—P

【答案】c

【解答】解：4不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C.

2.（2分）下列運算正確的是（）

A?V“v2.〃3=Ci-〃6B.(〃2)3=〃5

C.（2。2）3=6Q6D./+(〃W。)

【答案】D

【解答】解：A、〃2.1=Q8,故本選項不合題意;

B、（〃2）3=/,故本選項不合題意；

C、（2〃2）6=8。6,故本選項不合題意；

D、as-r-a2=a（〃70）,故本選項符合題意.

故選：D.

3.（2分）若AO是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AD1BCB.BD=CDC.ZBAD^ZCADD.AD=^BC

2

【答案】B

【解答】解：???AO是△ABC的中線,

：.BD=DC,

故選：B.

4.（2分）如圖,在△ABC中，AB=AC,那么圖中全等的三角形有（）

C.3對D.4對

【答案】C

【解答】解：AACE^AABD,△EB%LDCB,

：BD.CE為高，

ZADB^ZAEC^90°,

在AAEC和△AQB中,

'/A=/A

-ZAEC=ZADB>

AB=AC

AACE^AABD(AAS)；

：.AD=AE,EC=BD,

：.AB-AE^AC-AD,

即EB=DC,

在△ESC和△￡>C2中，

fEB=DC

<BC=BC，

EC=DB

:.AEBC冬ADCB(SSS),

在△EOB和△DOC中，

，EB=DC

-ZOEB=ZODC-

ZEOB=ZDOC

:.△EOB咨ADOC（44S）.

故選：c.

5.（2分）下列各式從左到右的變形正確的是（）

1

A.x2y=2x_y

yx+yx+2y

B0.2a+b=2a+b

a+0.2ba+2b

cx^y=_x-y

x-yx+y

Dy_x-y2y-x

x-yy-xx-y

【答案】A

1

x^2y2x-y

【解答】解：A、一一方匕，故此選項符合題意；

5,x+8y

-2x+y

B、2a+b=2a+10b=a+5b,故此選項不符合題意；

a+6.2b10a+4b5a+b

c、，故此選項不符合題意；

x-yy-x

D、了x-y=y產(chǎn)=y+x-y=x,故此選項不符合題意；

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故選：A.

6.（2分）如果三角形兩邊長為3和6,第三邊是奇數(shù)，那么第三邊的長可能是（）

A.3B.5C.9D.11

【答案】B

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

6-3c尤<4+3,

解得：3Vx<6,

故選：B.

7.（2分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件

多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件X件()

,4200

A.3000=BR.-3-0-0-0+4仆0=-4-2-0-0

Xx-40XX

C4200=：3000_40D3000=4200

XXxx+40

【答案】D

【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件X件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞

快件(x+40)件，

依題意得：3000.=4200

xx+40

故選：D.

8.(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3),B(a,0),C(m,(〃>0).若△ABC是等

腰直角三角形，當(dāng)0<。<2時，點C的橫坐標(biāo)機的取值范圍是()

A.0<m<3B.2<n<3C.3<m<5D.n>3

【答案】C

「△ABC是等腰直角三角形，且AB=2C,

/.ZABC=9Q°,

：.ZOBA+ZCBH^9Q°,

,：ZOBA+ZOAB=90°,

：./OAB=/CBH,

在△0A8和△H8C中，

,ZAOB=ZBHC

-Z0AB=ZCBH-

AB=BC

/./\AOB^/\BHC（A4S）,

:?BH=OA,

???點A坐標(biāo)為（0,3）,

.,.AO=8,

：?BH=3,

m=OH=OB+BH=3+〃,

.*.4<tz<2,

3<m<4,

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9（2分）計算：（5一

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=1+2=7,

故答案為：3.

10.（2分）若2二L.213有意義，則X的取值范圍為xW2,xW3且無N4

x-2x-4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由若3二三芝?有意義，X-3W4,

x-2x-4

解得%W3且%73；

故答案為：xW2,%W3且xW4.

11.（2分）如圖，在正六邊形跖中，連接AC、AE6Q°.

【答案】60°.

【解答】解：??,六邊形ABCOEb是正六邊形，

ZB=ZBAF=ZF=120°,BC=AB=AF=FE,

：.ZBAC=ZBCA=30°,ZFAE=ZFEA=30°,

：.ZCAE=ZBAF-ABAC-ZE4E=120°-30°-30°=60°.

故答案為：60°.

12.（2分）計算：（3x+y-5）?-2無）=-6x2-2xy+10x.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=3x?（-2x）+y（-4x）-5?（-2x）=-Zx2-2xy+10x,

故答案為-Zr2-2xy+10x.

13.（2分）若/+如:+25是完全平方式，則m=土10.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?：/+妙+25是完全平方式，

.,.機=±10,

故答案為：士10

14.（2分）如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊

長為（A-1）,記圖1,圖2的陰影面積為Si,S2,則S1-S2可化簡為2a-2.

【解答】解：Si-$2=-1）-（0-1）8=°2_]_（/_2a+1）-1-a^+3a~1=2a_6>

故答案為：2（7-2.

15.（2分）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，且8（3,0）,現(xiàn)另有一點D,B,。為頂

點的三角形與△ABC全等，則工點坐標(biāo)為（0,-2）或（2,2）或（2,-2）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：點。的可能位置如圖所示：

則點。的坐標(biāo)為：（0,-2）,2）,-2）.

故答案為：（0,-4）或（2,-2）.

16.（2分）如圖，在△A8C中，ZC=90°,A3的垂直平分線。石交AB于點。，交8C于點則

BE的長為6cm.

【答案】6.

【解答】解：如圖，連接AE,

在△ABC中，ZC=90°,

.,.NA4c=60°,

?.?OE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

：.ZBAE=ZB=30°,

：.ZCAE^ZBAC-ZBAE^30°,

,:CE=3cm,

；?AE=2CE=2cm

:.BE=6(cm).

故答案為：6.

三.解答題(共8小題，滿分68分)

17.(8分)分解因式：

(1)4X2-12r+9；

(2)4?-64.

【答案】(1)(2x-3)2；

(2)4(尤+4)(x-4).

【解答】解:(1)原式=(2r-3)8；

(2)原式=4(/-16)

=2(尤+4)(x-4).

18.(10分)(1)已知x-?1=10,求/+工的值.

V2

AX

(2)已知Q+25)2=1000.求(0+15)(。+35)的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)Vx-l=10,

X

???(X-A)2=100,艮|]/一2+旦=100,

X2

xx

???/+2-=102；

2

X

(2)設(shè)4+25=3

則?=1000,

.,.〃+15=L10,〃+25=什10,

J(。+15)(。+35)=(L10)(Z+10)

=^-100

=1000-100

=900.

19.(8分)以下是小明同學(xué)解方程且的過程：

x~33-x

解：方程兩邊同時乘(X-3),得

1-x=-1-3----第-*步

解得：x=5----第二步

檢驗：當(dāng)x=5時，尤-3=5-3=2W0----第三步

所以尤=5是原方程的根------第四步

（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤.

（2）寫出正確的解方程上主」__?的過程.

X-H：3-x

【答案】（1）一；

（2）T工

x2

【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：一；

（2）去分母得：1-x=-1-5x+9,

解得：x=z,

4

經(jīng)檢驗x」■是分式方程的解.

2

20.（8分）如圖，在△ABC中，。是BC邊上的一點，BE平分NABC,交AC邊于點￡

（1）求證：AABE2ADBE；

（2）若NA=100°,ZC=50°,求NDEC的度數(shù).

【答案】（1）證明過程見解答；

（2）50°.

【解答】（1）證明：平分/ABC,

/ABE=ZDBE,

在△ABE和△O8E中,

AB=DB,/ABE=/DBE,

:.△ABE-DBE(SAS)；

(2)解:VZA=100°,ZC=50°,

ZABC=30°,

「BE平分/ABC,

NABE=/DBE=L/ABC=15°，

2

/.ZA￡B=180°-ZA-ZABE=180°-100°-15°=65°,

△ABE絲△D8E,

NAEB=/DEB,

AZD￡C=180°-65°-65°=50°.

21.(6分)如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3),8(-3,1),C(1,-2).

(1)直接寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點4、B\C；

坐標(biāo)：A'(2,3)、B'(3,1—)、C(-1,-2)

(2)在x軸上求作一點P,使B4+P2最短.(保留痕跡)

(3)求△ABC的面積.

1,

【答案】(1)2,3,3,1,-1,-2；

(2)圖形見解答；

⑶5.5.

【解答】解：(1)點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A、。的坐標(biāo)分別為:

A'(2,3),2),-2),

故答案為：2,3,3,1,-3；

(2)如圖所示：點尸即為所求；

22.（8分）在學(xué)習(xí)三角形的過程中，小明遇到這樣一個問題：如圖，在AABC中，把AABC分成兩

個等腰三角形，并說明理由.聰明的小明經(jīng)過思考后很快就有了思路：作線段AC的垂直平分線,

得到兩條相等線段，從而構(gòu)造出等腰三角形

請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖并填空：

解:用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AC,BC于點D,E（不寫作法，不下結(jié)論，只

保留作圖痕跡）

?..DE垂直平分線段AC,：.EA=EC.即△EAC是等腰三角形，：.ZEAC=ZC.

VZAEB^ZEAC+ZC,；./AEB=2NC.VZB=2ZC,:./B=NAEB,

：.AB=AE.即AABE是等腰三角形.故△EAC和AABE是等腰三角形.

【答案】作圖見解析，EC,ZAEB,AE.

【解答】解：作圖如下，/XEAC和是所求作的三角形,

垂直平分線段AC,

：.EA=EC.即△E4C是等腰三角形，

：.ZEAC=ZC.

'：ZAEB=ZEAC+ZC,

：.ZAEB=2ZC.

'：ZB=2ZC,

:./B=/AEB,

：.AB=AE.即△ABE是等腰三角形.

故答案為：EC,ZAEB.

23.(10分)如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3a+6)米，寬為(2a+b),學(xué)校計劃在中間留一塊邊

長為(.+6)米的正方形地塊修建一座雕像

(1)求綠化的面積.(用含八6的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)。=2,6=4時，求綠化的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)依題意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+2ab+2ab+b2-a6-2ab-b1

—(2/+3")平方米.

答：綠化面積是(2/+3a6)平方米；

(2)當(dāng)a=8,6=4時.

答：綠化面積是44平方米.

24.(10分)在△ABC中，ZA=90°,AB=AC=42

(1)如圖1,點、D,E分別在邊AB,連接。E.直接寫出。E的值_g_,BC的值2+后

(2)現(xiàn)將△AOE如圖2放置，連接CE,BE,求證：CD=BE-,

(3)現(xiàn)將△ADE如圖3放置，使C,A,E三點共線，求證：C尸垂直平分8E.

圖1圖2圖3

【答案】(1)V2；2+&；

(2)證明見解答過程；

(3)證明見解答過程.

【解答】(1)解：在RtZXADE中，NA=90°,

22

DE=7AD+AE=Vs2+i5=料)

同理，BC=VAC2+AB6V2.

故答案為：V2；3+我；

(2)證明：?：ZCAB^ZDAE^90°,

：.NCAB-ZDAB=/DAE-ZDAB,即/CAZ)=NBAE,

在△CA。和△BAE中，

rCA=BA

-ZCAD=ZBAE-

DA=EA

.?.△CAD^ABAE(SAS),

：.CD=BE；

(3)證明：：C,A,E三點共線，

:.CE=CA+AE=-/2+4,

：.CE=CB,

點C在線段BE的垂直平分線上，

,:BD=AB-AD=如,DE=?

：.BD=DE,

點D在線段BE的垂直平分線上,

CP垂直平分BE.

四.解答題（共2小題）

25.觀察以下等式：

第1個等式：1-:1.

1--,

31X2X32

第2個等式：1-1.1.

82X3X43

第3個等式：A=工

1:

153X4X54

第4個等式：A

1:

244X5X65

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第5個等式：J------1一=工；

—355X6X7-6—

（2）寫出你猜想的第〃個等式：一迫------------、一-=-±-（用含”的等式表示）,

一（n+l.-ln（n+l）（n+2）-n+l-

并證明.

【答案】（1）6_1=1.

而「5X6X7T

(2)n+1_1_______1證明過程見解答.

(n+l)2.in(n+1)(n+2)n+1

【解答】解：（1）由題意可得,

第5個等式是6_51

35-5X6X26

355X3X74