絕密★考試結(jié)束前

2022-2023學年九年級下學期開學摸底考試卷（上海專用）

數(shù)學

一、單選題

1.下列條件中，不能判定ABC與1）EF相似的是（）

A.ZA=ZD=70°,ZB=ZE=50°

B.ZA=ZD=70°,ZB=50°,Z￡=60°

C.ZA=NE,AB=\2,AC=\5,DE=4,EF=5

D.ZA=ZE,AB=\2,BC=15,DE=4,DF=5

【答案】D

【分析】由相似三角形的判定依次判斷，可求解.

【詳解】解：A.VZA=ZD=70°,ZB=ZE=50°,

二ABC與力所相似，

故選項A不合題意；

B.VZA=ZD=70°,4=50。，

ZC=180°-70°-50o=60o,

二ZC=ZE=60°,

AfiC與_。砂相似，

故選項B不合題意；

八AB3AC

C.=-=,XA=,

DE1EF

二.ABC與一?！晔嗨疲?/p>

故選項C不合題意；

D.笑=:=黑，但與N￡＞不一定相等，

DE1DF

ABC與QEF不一定相似，

故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練運用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

2.矩形A8CZ）的對角線AC與8。相交于點。，如果BC=a，DC=b，那么（）

A.OO=；(a-Z?)B.DO=-^b-a^

C.DO=a-hD.DO=；(b+4)

【答案】B

UUU1UL?

【分析】求出匕，再根據(jù)拉。=]。8即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示：

?BD=BC+CD

=BC-DC

=a-b

：.DO=-DB=-(b-a]f

22、>

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平面向量，矩形的性質(zhì)，本題側(cè)重考查知識點的理解能力.

3.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,點、E、尸分別在腰A8、CO上，且斯〃BC,下列比例成立的是()

AEAD門AEEF「AEDF>AEDF

A.-B.=C.-D.——=——

ABEFABBCABFCA3DC

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：A￡>〃3C,EF//BC,

：.AD//BC//EF,

.AEDF

??--=---,

ABDC

故選D.

【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線所分線段對應成比例是解題的關(guān)鍵.

4.二次函數(shù)y=2d+8x+5的圖像的頂點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：y=2x2+Sx+5

=2（x2+4x+4-4）+5

=2（x?+4x+4）-8+5,

=2（x+2）、3,

???頂點坐標為（-2,-3）,

...二次函數(shù)y=2/+8x+5的圖像的頂點位于第三象限，

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式.

5.關(guān)于拋物線y=（x-if-2以下說法正確的是（）

A.拋物線在直線x=-l右側(cè)的部分是上升的

B.拋物線在直線x=-l右側(cè)的部分是下降的

C.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的

D.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是下降的

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的拋物線解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】解：???拋物線y=（x-l『一2,

.?.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升，故選項A、B錯誤，不符合題意；

拋物線在直線x=I右側(cè)的部分是上升的，故選項C正確，符合題意，選項D錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.在直角坐標平面內(nèi)，如果點P(4,l),點p與原點。的連線與x軸正半軸的夾角是a,那么cota的值是()

A.4B.1C.亞D.叵

41717

【答案】A

【分析】由銳角的余切定義，即可求解.

【詳解】解：如圖，

?.?點P（4,l）,

/.cota=—=4.

1

故選：A

【點睛】本題考查解直角三角形，坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握銳角的三角函數(shù)定義.

二、填空題

7.設(shè)點P是線段A8的黃金分割點(AP>8P),A8=2,那么線段AP的長是

【答案】V5-l##-l+>/5

【分析】黃金分割點的值是苴匚，根據(jù)黃金分割點的定義即可求解.

2

【詳解】解：；點尸是線段AB的黃金分割點(”>BP),AB=2,

.APV5-1

??=,

AB2

???v4P=V5-l,

故答案為：>/5—1.

【點睛】本題主要考查黃金分割點的定義，掌握黃金分割點的定義，比值是解題的關(guān)鍵.

8.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離

是千米.

【答案】34

【分析】根據(jù)地圖上的距離與實際距離的比等于比例尺，即可求解.

【詳解】解：設(shè)A、8兩地的實際距離為xcm

則：3.4:x=l:10(XXXX)

解得x=3400000cm=34千米

A、8兩地的實際距離為34千米

故答案為：34

【點睛】本題考查了比例線段，熟練掌握比例尺=圖上距離：實際距離是解題的關(guān)鍵.

9.如圖是一個零件的剖面圖，已知零件的外徑為10cm,為求出它的厚度x,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和8。

的長相等)去測量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果&￡=%=：，且量得C力的長是女m,那么零件的厚度x是

OAOB3

【答案】y##0.5

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得A8的長，再根據(jù)某零件的外徑為10cm,即可求得x的

值.

【詳解】解：??咨=空=《，ZCOD=ZAOB,

OAOB3

：?：CODs,AOB,

.8J

??=一,

AB3

?「CO的長是3cm,

?\AB=9cm,

:零件的外徑為10cm,

二零件的厚度為：x=@『=g(cm),

故答案為：.

【點睛】本題考查相似三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB的值.

10.已知一斜坡的坡角為30。，則它坡度，=.

【答案】3

3

【分析】由于斜坡的坡角為30。，而坡度為坡角的正切，由此即可確定個斜坡的坡度i.

【詳解】解：?.?斜坡的坡角為30。，

，這個斜坡的坡度i=tan30°=—

3

故答案為：丑

3

【點睛】此題主要考查了解直角三角形應用-坡度的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，然后利用

三角函數(shù)即可解決問題.

11.已知一條斜坡的長度是10米，高度是6米，那么坡角的角度約為.

(備用數(shù)據(jù)tan310=cot59°-0.6,sin37°=cos53°-0.6)

【答案】37°.

【分析】畫出圖形，設(shè)坡角為心根據(jù)sina=J；,可求得a的度數(shù).

AC

【詳解】由題意，作出圖形，設(shè)坡角為a,

?..AB

.sina=---

AC

即sina=0.6

Aa=37°

故答案為:37°.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形.

12.如圖，已知A￡>〃BE〃CF.如果4?=4.8,DE=3.6,EF=1.2,那么AC的長是

【分析】根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例，列出比例式解答即可.

【詳解】解：??,AoaBE“。7,

.ABDE

BCEF

?..48=4.8,DE=3.6,EF=1.2,

.4.83.6

..---=—,

BC1.2

解得BC=1.6,

AC=45+8C=4.8+L6=6.4.

故答案為：6.4.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握定理并靈活運用列出正確的比例式.

13.將拋物線y=V+4x7向右平移3個單位后，所得拋物線的表達式是

【答案】y=x2-2x-4

【分析】利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案.

【詳解】解：由題意可知，將拋物線向右平移3個單位后得：

y=(x-3)2+4(x-3)+5

=X2-6X+9+4X-12-1

=x2-2x-4>

故答案為y=x2-2x-4.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，掌握函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.兩個相似三角形的對應邊上中線之比為2:3,周長之和為205,則較小的三角形的周長為

【答案】8cm

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似

比來解答.

2

【詳解】解：因為該相似比為2：3,而周長比也等于相似比，則較小的三角形周長為20x(=8cm,

故答案為：8cm

【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比

等于相似比的平方：③相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.

15.在直角坐標平面內(nèi)有一點45,12),點A與原點。的連線與x軸的正半軸的夾角為。，那么sin。的值為

12

【答案】T5

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質(zhì)以及勾股定理的知識求解即可.

【詳解】解：???在直角坐標平面內(nèi)有一點A(5,12),

0A=>/122+52=13,

??sin0——.

13

12

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識點,

掌握銳角三角函數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

16.在中，ZA=90°,已知=AC=2fAO是NB4C的平分線，那么AO的長是

【答案】—##|A/2

33

【分析】過B作交A￡>的延長線于E,先證一ME是等腰直角三角形，推出==

AE=JAB2+BE2=垃,再證..A8S...E5D,推出去=代入數(shù)值即可求解.

BEDE

【詳解】解：過8作BE_LA8交AD的延長線于E,

ABAC=90°,AO是NBA。的平分線，

，NB4E=45。，

??..AHE是等腰直角三角形，

BE=AB=1,

AE=+BE2=y/2，

ZBAC=90°,BEA,AB,

/.AC//BE,

?.ZBED=ZCADt

又/BDE=NCDA,

.ACDs；EBD,

.ACAD

~BE~~DEJ

2_AD

*,y/2-ADf

25/2

3

故答案為：逑.

3

【點睛】本題考查等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔

助線，構(gòu)造相似三角形.

17.閱讀：對于線段MN與點。（點。與MN不在同一直線上），如果同一平面內(nèi)點P滿足：射線0P與線

段MN交于點Q,且器=；，那么稱點尸為點。關(guān)于線段MN的“準射點”.

問題：如圖，矩形ABC。中，A8=4,AO=5,點￡在邊AO上，且A￡1=2,聯(lián)結(jié)班:.設(shè)點尸是點A關(guān)于

線段班的“準射點”，且點尸在矩形A3CO的內(nèi)部或邊上，如果點C與點尸之間距離為d,那么d的取值范

圍為.

【分析】設(shè)A尸交麻于點Q,由點尸是點A關(guān)于線段BE的“準射點''可得AQ=QFf過點F忤GH//BE交AD

于點G,交BC于點H,由平行線分線段成比例定理得AE=EG=2,AQ'=Q'F',連接CG,求出CG的長,

作CW1.G”于M,求出CM的長即可.

【詳解】如圖，設(shè)AF交BE于點Q,

?.?點尸是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，

?.?-A-Q-=一1,

AF2

，。是河的中點，即4。=。尸，

過點尸作G”〃3E交A￡）于點G,交8C于點H,

.AQ=AE=AQ'1

,?Q尸一EG一Q"F'~'

:.AE=EG=2,AQ'=Q'F',

.?.點尸在線段G”上，

連接CG，則CGHDE?+CD2=，仔+42=所.

作CW_LGH于

：GH//BE,AD//BC,

/.四邊形BEGH是平行四邊形，

?*,GH-BE=5/4?+2、=2>/5,BH=EG=2,

CH=3.

,/S.=-GHCM=-CHCD,

CCH22

?CHCD3x46ZT

CM=---------=—7==-V5

GH2加5

."的取值范圍是矮4"4歷.

【點睛】本題考查了新定義，矩形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，三角形的面積公式，平行線分線段成

比例定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，判斷出點尸的位置是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，正方形A8C。的邊長為5,點E是邊C。上的一點，將正方形A88沿直線AE翻折后，點。的

對應點是點以，聯(lián)結(jié)CO交正方形ABC。的邊AO于點F,如果AF=CE,那么AF的長是

【答案】5^-5##-5+5>/3

【分析】連接由，由折疊的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得NDOE=N?場，再可證明VADE絲VCD尸，則

可得點。，是CF的中點，設(shè)OF=x,則可得。。，再可證明.￡>Z?ESA￡)S,由相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)

于x的方程，解方程即可求得方從而求得結(jié)果.

【詳解】解：連接。D,如圖，

四邊形力88是正方形，

：.AD=CD,ZADC=90°,

:.ZAED+ZDAE=90P,

由折疊的性質(zhì)得：DE=D'E>AE±Diy,

ZZyDE+ZA￡D=90o,

:.ZD'DE=ZDAE,

AF=CE,

:.AD-AF=CD-CE,B[JDF=DE,

.ZADE=ZCDF=9Q°,AD=CD,

△AOE絲△C￡>F(SAS),

ZDCF=NDAE,

:.2DDE=4DCF,

:.CD=DD',

ZDCF+Z.CFD=90°,AVDE+ADDF=90°,

NCFD=3DF,

：.iyD=D'F=ciy,

即點。，是CF的中點,

設(shè)￡>R=x,則。。=]CF,

CF2=CD2+DF2=25+x2,

:.DD'2=^(25+x2),

DE=DE,Ciy=Diy,

AODE=ZDCF=ZDD'E,

D'DE^..DCiy,

.DP'DE

,而一歷’

3=DD',

:.DD'2=CDDE,

即」(25+Y)=5X

4

解得：％=10-56，々=10+5月(舍去),

4尸=40-。尸=5-(10-56)=5石-5

故答案為：56-5.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

解一元二次方程，直角三角形的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)建立一元二次方程是本題的關(guān)鍵與難

點.

三、解答題

tan450+cot45°

19.計算:

sin450+cos30o

【答案】4殍4立

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

tan450+cot45°

【詳解】解:

sin450+cos30°

1+1

4

V2+5/3

=4百-4日

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

20.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點M、N分別在邊。C、8c上，對角線8。分別交40、AN于

點E、F,且尸=1:2:1.

(1)求證：MN〃BD；

(2)設(shè)AM=a，AN=b，請直接寫出8。關(guān)于d、b的分解式.

【答案】(1)證明見解析；

33

(2)B￡>=|a-1b.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，DM//AB,BN//AD,AB=CD,AT）=BC,進而得“DRW匕.曲,

BFNsDFA,得DM：DC=BN：BC=1：3,再證3MCNsDCB得NCMN=NCDB,從而即可得證；

3…..33.

（2）由向量的差可知，NM=AM-AN=a-b，再證從而8。=］。一］〃.

【詳解】（1）證明：?；DE:EF:BF=1:2:1

DE：BE=1：3,BF：DF=1：3

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?DM〃AB,BN〃AD,AB=CD,AD=BC',

:.,DEMsBEA,BFNsDFA,

:.DM：DC=DM：AB=DE：BE=T：3,

BN：BC=BN：AD=BF：BD=13,

???DM：DC=BN：BC=1：3,

:,CM：DC=CN：BC=2：3,

■:AMCN=ZDCB,

:..MCNsDCB,

：.4cMN=4CDB,

：.MN//BD；

（2）解：???AM=a，AN=b，

?[NM=AM-AN=a—b，

由（1）知，MN〃BD,MCNs」DCB,CM：DC=2：3,,

：.MN：BD=CM：DC=2：3f

3

??.BD=—MN,

2

33?

???BD=-a--b.

22

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，平面向量的計算等相關(guān)知識，熟

練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線丁=/+g+加.

⑴如果拋物線經(jīng)過點（L9）,求該拋物線的對稱軸；

（2）如果拋物線的頂點在直線丁二一不上，求”的值.

【答案】（l）x=—2；

⑵。或2.

【分析】（1）把已知點的坐標代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程，解方程求得加的值；然后將所求的

拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，直接得到拋物線的對稱軸；

（2）根據(jù)題意可以求得拋物線的頂點坐標，然后將頂點坐標代入＞=一不，從而可以求得"2的值.

【詳解】（1）解：把點（1，9）代入yuf+mx+H,得9=產(chǎn)+%7+m.

解得利=4,

則該拋物線解析式為：丁="2+4工+4=（1+2）2.

???該拋物線的對稱軸是x=-2；

（2）解：；y=工2+"優(yōu)+加=（x+￡j一?十團,

?"I2

，拋物線》=工2+6+加的頂點坐標是［-］，鼠+機

拋物線y=x2+mx+tn的頂點在直線V=-彳上，

.tnm2

??—=----Fm,

24

解得：機=0或〃z=2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，頂點式y(tǒng)="（x-〃）2+4,頂點坐標是僅，女）,

對稱軸是直線x=",此題考查了學生的應用能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方

向水平放置且與桿垂直的標尺（稱為"圭當正午的陽光照射在“表”上時，“表”的影子便會投射在“圭'’上.我

國古代很多地區(qū)通過觀察“表"在“圭''上的影子長度來測算二十四節(jié)氣，并以此作為指導農(nóng)事活動的重要依

據(jù).例如，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最長）定為

冬至；白晝最長的那一天（當日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最短）定為夏至.

圖1

某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2）,但由于“表”已損壞，僅能測得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即

AB的長）為11.3米.現(xiàn)已知該地冬至正午太陽高度角（即ZCBD）為35。34，夏至正午太陽高度角（即ACAD）

為82。261請通過計算推測損壞的“表''原來的高度（即。力的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù)見表1,結(jié)果精

確到個位）

太陽光

南__LJ________________」北

DA圭B

（夏至線）囪）（冬至線）

表1

asinacosatanc

35。34'0.580.810.72

82°26r0.990.137.5

（注：表1中三角比的值是近似值）

【答案】表C￡＞的高度是9米.

【分析】利用NCB。和NC4。的正切，用表示出80和AB,得到一個只含有C。的關(guān)系式，再解答即可.

CDCD

【詳解】解：???在RtAOC中，tan82°26'=—=7.5,在RtBOC中，tan35°34'=—=0.72,

ADBD

225

AAD=—CD,BD=—CD,

1518

252

?：—CD——CD=11.3,

1815

ACD=9（米）

答：表CQ的高度是9米.

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)，熟練掌握建模思想是解決本題的關(guān)鍵.

23.己知：如圖，在_A3C中，A8=AC,點E分別是邊AC、AB的中點，DF1AC,OF與CE相交

于點F，AF的延長線與30相交于點G.

⑴求證：ZABD=ZACE；

（2）求證：CD?=DGBD.

【答案】（1）詳見解析

Q）詳見解析

【分析】（1）點。、E分別是邊AC、AB的中點，AB=ACf可知=可證由此即

可求解；

（2）根據(jù)題意可證△84￡>sZ\AGr>,則AD=CD,由此即可求解.

【詳解】（1）證明：???點。、七分別是邊AC、43的中點，

???AD=^AC,AE=^AB9

AB=AC,

:.AD=AE,

?/AD=AE/DAB=NE4cAB=AC；

:.一BAD”CAE,

：.ZABD=ZACE.

（2）證明：???點。是邊AC的中點，DF1AC,

???FA=FC,AD=CD,

:.ZFAD=ZACE9

yZABD=ZACEf

：.ZABD=NFAD,

,:ZADB=ZGDAt

:.ABAD^AAGD,

.BD_AD

ADGD

,AD2=DGBD.

"：AD=CD,

???Cb1=DG?BD.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，三

角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線線丫=改2+限經(jīng)過A（-l,3）、8（2,0）,點C是該拋物線上的一個動點,

連接AC,與y軸的正半軸交于點D設(shè)點C的橫坐標為風

yjk

i-

iii???iii?

-1O1x

-1_

(1)求該拋物線的表達式；

DC

(2)當三=：3時，求點。到工軸的距離；

AD2

(3)如果過點C作x軸的垂線，垂足為點E,連接￡>E,當2<〃?<3時，在,.CDE中是否存在大小保持不變的

角？如果存在，請指出并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由.

【答案】(l)y=—-2x

4

(3)存在；45°

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作y軸的垂線，垂足為點N,過點A作y的垂線，垂足為點M,設(shè)點-2m),證明

AMACND,求出仍〃?2==，然后分兩種情況進行討論，求出結(jié)果即可；

(3)過點C作y軸的垂線，垂足為點P,過點A作CP的垂線，垂足為點。，設(shè)點C的坐標為(〃?,〃「-2")，

EO

求出。尸=一療+3加，得出EO=ZX),在RI/X30E中，根據(jù)/￡>O￡=90。，tanZEDO=—=1,得出

ZEDO=45。,即可得出答案.

【詳解】(I)解：???拋物線y=a?+法經(jīng)過A(-1,3)和8(2,0),

???「一7

[4a+2b=0

.二。=1*=-2,

???該拋物線的表達式為y=d—2x.

（2）解：過點C作y軸的垂線，垂足為點M過點A作y的垂線，垂足為點M,如圖所示:

???A（—1,3）,

AM=1,CN=\n\,

?.?AM，y軸，CN，y軸，

即ZAMD=/CND=90°,

15DA=4CDN,

???AMD^CND,

.CNDC

*'AM-AD'

即㈣=3,

12

33

解得：m\=-->帆2=；，

①當m=一|■時，點弓）

設(shè)直線AC的解析式為y=幻+“匕工0）,

3=-k]+Z?|

將A（-l,3）,中|?）代入得：.

b'=-l

93

???直線AC的解析式為y=，

3

令x=o代入得：y=~2f

則40,-|),

此時點。在y軸的負半軸，不符合題意，舍去;

②當機=］時，點

設(shè)直線AC的解析式為y=&x+H(右=0),

3=—k2+b2

將A（T3）,Cl|,-1

代入得：33

丁產(chǎn)+4

解得：\",

^=~

L2

???直線AC的解析式為y=-13x+；3,

3

令x=0代入得：)'=：，

則o(og),符合題意，

則點C到x軸的距離為=.

(3)解：存在，ZDEC=45°.

過點C作)，軸的垂線，垂足為點P,過點A作CP的垂線，垂足為點。，如圖所示:

得烏=”

:AQ〃y軸,

CQAQ

m_DP

**m+13-(療-2/n)，

***DP=-nr+3加，

,**DO—DP+PO,PO—m2—2m,

/.DO=m,

,:EO=m,

：.EO=DO,

EO

在RtZ\OOE中，NDOE=90°,tanZEDO=—=1,

DO

：./EDO=45。

???CE〃y軸,

:./DEC=/EDO=45°.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，求一次函數(shù)解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的

性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，注意分類

討論.

25.如圖1,點。為一ABC內(nèi)一點，聯(lián)結(jié)8O,NCBQ=N84C,以BD、8C為鄰邊作平行四邊形O5CE,。石與

邊AC交于點F,ZADE=90°.

(1)求證：ABCs,ECF；

AC

(2)延長8。，交邊AC于點G,如果CE=FE,且"SC的面積與平行四邊形Q8CE面積相等，求笑的值;

Gr

(3)如圖2,聯(lián)結(jié)AE,若DE平分ZAEC,AB=5,CE=2,求線段AE的長.

【答案】(1)詳見解析

⑵2

(3)AE=5>/2-2

【分析】(1)平行四邊形。BCE中，BC//DE,NCBD=NE,可求出N54C=N￡,BC//DE,由此即可求

證；

(2)延長AZ)交8c于點”，過點A作AQ〃BC,交射線BG于點。，AABC-ACEF,由ABC的面積

AnAnnpAn

與平行四邊形的面積相等，可知A〃=2￡>”，由AQ〃BC,得慧=巖，由OE〃8C