6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算1．向量加法的定義及運(yùn)算法則定義求

的運(yùn)算，叫做向量的加法法則三角形法則前提已知非零的向量作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，再作向量結(jié)論向量叫做與的和，記作，即圖形兩個向量和法則平行四邊形法則前提已知不共線的兩個向量作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量為鄰邊作?OACB結(jié)論對角線

就是與的和圖形規(guī)定對于零向量與任一向量，我們規(guī)定_______1．向量加法的定義及運(yùn)算法則2．向量的減法(1)向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)．求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法．(2)作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則向量a－b==______，如圖所示．(3)幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量．同起點(diǎn)，指被減

已知非零向量a，作a+a+a和(-a)十(-a)十(-a)，它們的長度和方向分別是怎樣的？預(yù)習(xí)教材P13的內(nèi)容，思考以下問題：1．向量數(shù)乘的定義及其幾何意義是什么？2．向量數(shù)乘運(yùn)算滿足哪三條運(yùn)算律？3．向量共線定理是怎樣表述的？4．向量的線性運(yùn)算是指的哪三種運(yùn)算？1．向量的數(shù)乘的定義一般地，規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|．(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向____________；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向__________；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0．相同相反2．向量數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，那么：(1)λ(μa)＝(λμ)a．(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa．(3)λ(a＋b)＝λa＋λb．3．向量的線性運(yùn)算及向量共線定理(1)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．對于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________________．(2)向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使b＝_______．λμ1a±λμ2bλa題型一、向量的線性運(yùn)算例1計(jì)算：(1)-3×4a;(2)3(a＋b)－2(a－b)－a；（3）(2a+3b-c)－(3a－2b＋c).題型一、向量的線性運(yùn)算例1計(jì)算：(1)-3×4a;(2)3(a＋b)－2(a－b)－a；（3）(2a+3b-c)－(3a－2b＋c).解：（1）原式=-12a（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c解題策略：向量線性運(yùn)算的基本方法(1)類比方法：向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算．例如，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)方程方法：向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用代數(shù)方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算例2平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且＝a，＝b，用a，b表示，，，例2平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且＝a，＝b，用a，b表示，，，解題策略：用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．題型三、向量共線定理的應(yīng)用例3已知任意兩個非零向量a,b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b。猜想A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。題型三、向量共線定理的應(yīng)用例3已知任意兩個非零向量a,b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b。猜想A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。例4已知a,b是兩個不共線的向量，向量

，

共線，求實(shí)數(shù)t的值解：設(shè)例4已知a,b是兩個不共線的向量，向量

，

共線，求實(shí)數(shù)t的值

D例6已知非零向量e1，e2不共線．如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；例6已知非零向量e1，e2不共線．如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；練習(xí)1．計(jì)算：4(a＋b)－3(a－b)－8a；練習(xí)1．計(jì)算：4(a＋b)－3(a－b)－8a；解：4(a＋b)－3(a－b)－8a

=4a+4b-3a+3b-8a=7b-7a練習(xí)D練習(xí)3.已知