第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.知道勾股數(shù)的概念,記住一些常見的勾股數(shù)3.能綜合運(yùn)用勾股定理逆定理及勾股定理解決問(wèn)題（重點(diǎn)）二、新課導(dǎo)入問(wèn)題

前面的學(xué)習(xí)讓我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，你能說(shuō)出它們的內(nèi)容嗎?回顧與思考a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）Rt△ABC,∠C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊）Rt△ABC，且∠C是直角.思考

前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用勾股定理解決生活中的很多問(wèn)題，那么勾股定理的逆定理解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？你能舉舉例嗎？三、合作探究問(wèn)題提出：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？12NEP

QR探究一應(yīng)用勾股定理的逆定理解決航海問(wèn)題

三、合作探究問(wèn)題探究：（1）認(rèn)真審題，弄清已知是什么？要解決的問(wèn)題是什么？“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離已知，如圖.12NEP

QR16×1.5=2412×1.5=1830(2)由于我們現(xiàn)在所能得到的都是線段長(zhǎng)，要求角，由此你聯(lián)想到了什么？勾股定理逆定理探究一應(yīng)用勾股定理的逆定理解決航海問(wèn)題

三、合作探究問(wèn)題解決：NEP

QR12解：根據(jù)題意得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知∠1=45°.∴∠QPR=90°.∴∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

探究一應(yīng)用勾股定理的逆定理解決航海問(wèn)題

三、合作探究歸納總結(jié)：探究一應(yīng)用勾股定理的逆定理解決航海問(wèn)題

解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；

標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.三、合作探究探究二勾股數(shù)問(wèn)題1：小梅的答案是①③④⑤都是勾股數(shù)，你知道小梅不選②的原因嗎？解：因?yàn)?2+62≠92，所以3,6,9不是勾股數(shù).不能構(gòu)成勾股數(shù)，老師課后給小梅留一道有關(guān)判斷勾股數(shù)的家庭作業(yè)，具體如下：①9,12,15;②3,6,9；③-6,8,10;④⑤3,4,5;三、合作探究探究二勾股數(shù)小梅答案的錯(cuò)誤，問(wèn)題2：請(qǐng)你判斷小梅的答案是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤，并說(shuō)明原因.原因：③(-6)2+82=102,但-6不是正整數(shù)，所以這組不是勾股數(shù).④都不是正整數(shù)，所以這組不是勾股數(shù).思考⑤①中對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？③④不是勾股數(shù).老師課后給小梅留一道有關(guān)判斷勾股數(shù)的試題，具體如下：①9,12,15;②3,6,9；③-6,8,10;④⑤3,4,5;三、合作探究歸納總結(jié)：(1)勾股數(shù)要同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①a2+b2=c2；②三個(gè)數(shù)都是正整數(shù).

(2)每組勾股數(shù)的整數(shù)倍也是勾股數(shù).探究二勾股數(shù)三、合作探究探究三勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.問(wèn)題探究：觀察圖形，根據(jù)題意“∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13”，我們可以聯(lián)想到本節(jié)課探究二的內(nèi)容

.ADBC341312先用勾股定理AC=

，求出AC的長(zhǎng)度，問(wèn)題提出：求四邊形ABCD的面積.故連接AC，把四邊形分成△ACD和

.勾股數(shù)△ACB三、合作探究探究三勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用問(wèn)題探究：觀察圖形，根據(jù)題意“∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13”，我們可以聯(lián)想到本節(jié)課探究二的內(nèi)容

.ADBC341312先用勾股定理AC=

，求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理AC2+

=

,判斷△ACD是直角三角形.即可由△ACD和

的面積得到四邊形ABCD的面積.故連接AC，把四邊形分成△ACD和

.勾股數(shù)△ACBCD2

AD2

△ACB三、合作探究問(wèn)題解答：連接AC.ADBC341312總結(jié)四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.探究三勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用=AD2，在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=

=6+30=36.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？東北PABCQD分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.四、當(dāng)堂檢測(cè)又∵該船只的速度為12.8海里/時(shí)，東北PABCQD∴需要30分鐘進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上10時(shí)58分進(jìn)入我領(lǐng)海.6.4÷12.8=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形面積公式有BC·AB=AC·BD，即6×8=10BD，在Rt△BCD中，(海里)解得BD=四、當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.DCBA∴AC=5cm.又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴四、當(dāng)堂檢測(cè)3.下列給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A.2,4,7B.3,4,5C.21,16,18