第

1課

時(shí)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透課標(biāo)解讀1.理解組合的概念，能正確區(qū)別排列與組合．2．能記住組合數(shù)的計(jì)算公式，了解組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用組合數(shù)公式與組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．3．能利用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題．新知初探·課前預(yù)習(xí)

一組

助

學(xué)

批

注批注?取出的m個(gè)元素不講究順序，即元素沒有位置的要求．批注?從集合的角度理解組合數(shù)的概念．例如，從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)的所有組合構(gòu)成的集合為A＝{ab，ac，bc}，則組合數(shù)即為集合A的元素個(gè)數(shù)．

×√×√2．(多選)下列問題中是組合問題的是(

)A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)去參加兩個(gè)社區(qū)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？B．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)，有多少種不同的選法？C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？D．3本相同的書分給5名同學(xué)，每人一本，有多少種分配方法？答案：BD解析：AC與順序有關(guān)，是排列問題；BD與順序無關(guān)，是組合問題．故選BD.3．甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價(jià)的種數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．6答案：C

0

題型探究·課堂解透題型1組合的概念例1

判斷下列各事件是排列問題還是組合問題．(1)10個(gè)人相互各寫一封信，共寫多少封信？(2)10個(gè)人相互通一次電話，共通了多少次電話？(3)從10個(gè)人中選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法？(4)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的代表，有多少種選法？解析：(1)是排列問題．因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有區(qū)別的．(2)是組合問題．因?yàn)榧着c乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區(qū)別．(3)是組合問題．因?yàn)?個(gè)代表之間沒有順序的區(qū)別．(4)是排列問題．因?yàn)?個(gè)人中，擔(dān)任哪一學(xué)科的代表是有順序區(qū)別的．方法歸納根據(jù)排列與組合的定義進(jìn)行判斷，區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的是排列，與順序無關(guān)的是組合．鞏固訓(xùn)練1

(多選)給出下列問題，屬于組合問題的有(

)A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個(gè)數(shù)相乘，可以得到多少個(gè)不同的積答案：BCD解析：對(duì)于A，從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)后，分配到兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)涉及順序問題，是排列問題；對(duì)于B，從7人中選出4人觀看不涉及順序問題，是組合問題；對(duì)于C，射擊命中不涉及順序問題，是組合問題；對(duì)于D，乘法滿足交換律，兩數(shù)相乘的積不涉及順序，是組合問題．故選BCD.題型2寫出簡(jiǎn)單問題的所有或部分組合例2

已知A，B，C，D，E五個(gè)元素，寫出每次取出3個(gè)元素的所有組合．解析：方法一可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，即所以所有組合為：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法二畫出樹狀圖，如圖所示．由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法歸納寫出n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的所有組合的方法從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的組合，可借助本例所示的“順序后移法”(如法一)或“樹狀圖法”(如法二)，直觀地寫出組合，做到不重復(fù)不遺漏．

鞏固訓(xùn)練2

在A，B，C，D四位候選人中，選舉兩人負(fù)責(zé)班級(jí)工作，寫出所有可能的選舉結(jié)果．解析：從四位候選人中選舉兩人負(fù)責(zé)班級(jí)工作是組合問題，所有可能的選舉結(jié)果：AB，AC，AD，BC，BD，CD.

答案：C

方法歸納組合數(shù)公式應(yīng)用的策略

65

6

方法歸納解答簡(jiǎn)單的組合問題的一般步驟鞏