專題七核心思想方法第32講化歸與轉(zhuǎn)化

化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，是指將待解決或難以解決的問題通過某種

轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的

解答的一種方法.化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，用框

圖可以直觀地表示為：

A.tan（α－β）＝1B.tan（α＋β）＝1C.tan（α－β）＝－1D.tan（α＋β）＝－1C2.（2022·全國乙卷）已知球

O

的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為

O

，底面的

四個(gè)頂點(diǎn)均在球

O

的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為

（

C

）A.B.C.D.3.（多選）（2022·新高考Ⅱ卷）若實(shí)數(shù)

x

，

y

滿足

x

2＋

y

2－

xy

＝1，則

（

BC

）A.x＋y＜1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1CBC

13

A.2個(gè)球都不是黑球的概率為B.2個(gè)球中恰有1個(gè)是黑球的概率為C.2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為D.2個(gè)球中至多有1個(gè)黑球的概率為答案：ABD

總結(jié)提煉

正難則反的轉(zhuǎn)化一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)較

少，從反面考慮較簡(jiǎn)單；或當(dāng)問題直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證

法或補(bǔ)集法間接地解決問題.

A.40B.80C.160D.240C

2總結(jié)提煉

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化大量數(shù)式問題潛藏著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題

思路的一種重要方法.有時(shí)畫一個(gè)圖形給問題的幾何直觀描述，從數(shù)與

形的結(jié)合中易于找出問題的邏輯關(guān)系.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

A.B.C.D.D

熱點(diǎn)3

特殊與一般的轉(zhuǎn)化[典例設(shè)計(jì)]例3

（2022·福建模擬）過拋物線

y

2＝2

px

（

p

＞0）的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)

M

（

m

，0）（

m

＞0），作直線

AB

與拋物線相交于

A

，

B

兩點(diǎn).（1）

求證：

A

，

B

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）

若

N

是定直線

l

：

x

＝－

m

上的任意一點(diǎn)，設(shè)直線

AN

，

MN

，

BN

的斜率分別為

k

1，

k

2，

k

3，試探索

k

1，

k

2，

k

3之間的關(guān)系，并證明.[思維導(dǎo)圖]

總結(jié)提煉

特殊與一般的轉(zhuǎn)化一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡(jiǎn)單，也可以通過一般

問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀

整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問題的效果；對(duì)

于某些選擇題、填空題，當(dāng)題設(shè)條件提供的信息在普通條件下都成立

或暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的量用特殊值代替，從而

快捷地得到答案.

A.x2＋y2＝9B.x2＋y2＝7C.x2＋y2＝5D.x2＋y2＝4B

[思維導(dǎo)圖]解：（1）

當(dāng)

a

＝1時(shí)，

f

（

x

）＝e

x

＋

x

2－

x

，則f'（

x

）＝e

x

＋2

x

－1.所

以f'（

x

）＝e

x

＋2

x

－1在R上單調(diào)遞增.又f'（0）＝0，所以當(dāng)

x

∈（－

∞，0）時(shí)，f'（

x

）＜0，函數(shù)

f

（

x

）單調(diào)遞減；當(dāng)

x

∈（0，＋∞）

時(shí)，f'（

x

）＞0，函數(shù)

f

（

x

）單調(diào)遞增.

總結(jié)提煉

函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化函數(shù)與方程、不等式緊密聯(lián)系，借助函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)

化與化歸可以將問題化繁為簡(jiǎn).一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值（值域）

問題，從而求出參變量的范圍；將方程的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)

問題、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]4.（2022·承德二模）已知函數(shù)

f

（

x

）＝

a

e

x

－4，

g

（

x

）＝ln

x

－

x

－

1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

a

∈R.