專(zhuān)題84導(dǎo)數(shù)證明題復(fù)習(xí)十二種歸類(lèi)【題型一】基礎(chǔ)證明【例1】.已知函數(shù)，．（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．【例2】已知函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：.【例3】已知函數(shù)(其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，.【題型二】利用第一問(wèn)結(jié)論構(gòu)造證明【例1】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求的值；（2）證明：.【例2】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若正數(shù)m，n滿(mǎn)足，求證．【例3】已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）證明：.【題型三】常規(guī)構(gòu)造函數(shù)型【例1】已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）求證.【例2】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-mx)ln(1+x).(1)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖像恒在直線(xiàn)y=x上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：?！纠?】設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.【題型四】極值點(diǎn)函數(shù)值代換型【例1】已知函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率為2，求a的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．【例2】已知.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.【例3】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，證明：.【題型五】數(shù)列不等式型【例1】已知函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為軸．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）已知，，求證：．【例2】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，且，證明：不等式.【例3】已知函數(shù).（1）若，恒成立，求的取值范圍；（2）證明：；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.【題型六】同構(gòu)型【例1】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．【例2】當(dāng)時(shí)，證明【例3】已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.【題型七】含三角函數(shù)求導(dǎo)型【例1】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）已知過(guò)點(diǎn)能作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求的取值范圍；（2）證明：，．【例2】已知函數(shù)，.（1）求證：在上恒成立；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例3】已知函數(shù)，．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）證明：．【題型八】雙函數(shù)水平線(xiàn)隔離型（凸凹翻轉(zhuǎn)）【例1】已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，證明：.【例2】已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：對(duì)一切，都有成立．【例3】已知函數(shù)f(x)=lnxx（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)一切x∈(0,+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx<【題型九】零點(diǎn)型偏移【例1】已知為自然對(duì)數(shù)的底．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，求證：．【例2】已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)與軸平行，求的值；（2）若存在，，使不等式對(duì)于，恒成立，求的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、，試證明.【例3】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）若恰有一個(gè)解，求的值；（2）若函數(shù)，其中為常數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．【題型十】利用韋達(dá)定理代換消去型【例1】若．（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明．【例2】已知，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.【例3】已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．【題型十一】比值代換構(gòu)造型【例1】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）判斷的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，求證：.【例2】已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若兩個(gè)不相等正數(shù)滿(mǎn)足，證明：.【例3】已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（1