第1頁（共1頁）2023年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2a3 C．（a2）3 D．a(chǎn)10÷a24．一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°二、填空題（每小題3分，共24分）7．＝．8．不等式4x﹣8＞0的解集為．9．計(jì)算：a（b+3）＝．10．如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是．?11．如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若∠BAC＝110°，則∠BAE的大小為度．12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．13．如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角∠AOB＝120°，則的長為m．（結(jié)果保留π）?14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若點(diǎn)B′剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為．?三、解答題（每小題5分，共20分）15．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式，請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先化簡，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……16．2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某校為弘揚(yáng)愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．?18．2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費(fèi)1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價(jià)格．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．?20．笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長λ．21．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測量古樹高度活動(dòng)過程【步驟一】設(shè)計(jì)測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示．準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖①，利用測角儀，測量后計(jì)算得出仰角a．測出眼睛到地面的距離AB．測出所站地方到古樹底部的距離BD．【步驟四】計(jì)算古樹高度CD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°＝0.643，cos40°＝0.766，tan40°＝0.839）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出a的度數(shù)并完成【步驟四】．22．為了解2018﹣2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：注：增長速度＝×100%．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸．（2）2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸．（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計(jì)算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．①2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)量最高．②如果將2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為a萬噸，2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為b萬噸，那么a＜b．五、解答題（每小題8分，共16分）23．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖據(jù)沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖據(jù)長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖據(jù)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖據(jù)的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．?24．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形EFMN．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形．其判定的依據(jù)是．【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH（AB＜BC，F(xiàn)G≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G，EH與邊AD分別交于點(diǎn)M，N．求證：?EFMN是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動(dòng)，將平行四邊形紙條EFGH沿BC或CB平移，且EF始終在邊BC上，當(dāng)MD＝MG時(shí)，延長CD，HG交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形ECPH的周長為40，sin∠EFG＝（∠EFG為銳角），則四邊形ECPH的面積為．?六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PO并延長交邊CD于點(diǎn)M，連接QO并延長交折線DA﹣AB于點(diǎn)N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（0＜x＜4），四邊形PQMN的面積為y（cm2）（1）BP的長為cm，CM的長為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)四邊形PQMN是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出x的值．?26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P，Q在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，2m（m＞0），連接AP，AQ．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)Q與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求m的值．（3）當(dāng)∠PAQ的邊與x軸平行時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的差．（4