第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與平行四邊形的綜合》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；(2)如圖，連接交于點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)．若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、、，，．(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)在第二象限內(nèi)，線段上有一點(diǎn)，作平行于軸，交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)、（點(diǎn)在軸左側(cè)），作點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．①證明：四邊形為平行四邊形；②若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的最大值為，為直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，點(diǎn)也是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），分別過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線，分別交直線于點(diǎn)，，連接．若四邊形是平行四邊形，且周長(zhǎng)最大時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．4．已知，如圖1，在平行四邊形中，對(duì)角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；將平行四邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？(2)設(shè)四邊形的面積為，試確定S與的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比．5．如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，，，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)是多少？(3)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，連接和，求面積的最大值時(shí)多少？(4)若點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．綜合與探究：如圖1，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，且.(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖2，若拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，試探究，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，若F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以B，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．

(1)求的面積；(2)如圖2，點(diǎn)P是該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿拋物線從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，連接、，并以、為邊作平行四邊形．①當(dāng)平行四邊形的面積為9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q與線段的最大距離是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，連接、、，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線表達(dá)式；(2)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且四邊形是平行四邊形．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)射線與相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為，求的最小值．12．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)已知P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，以為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形，將拋物線的頂點(diǎn)沿直線平移得到的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．14．如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．直線分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，與直線相交于E點(diǎn)．(1)求A、D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）；(2)將沿著y軸翻折，若點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，求m的值；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．若直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為E，作軸交直線于點(diǎn)F，求線段最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，Q是新拋物線與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)的或(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或2．(1)(2)②③，3．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)的最大值為，相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)4．(1)2(2)(3)5．(1)(2)，，6．(1)；(2)(3)；(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．7．(1)，，；(2)，面積的最大值；(3)存在，或或．8．(1)，，(2)(3