2023年高考物理“動(dòng)力學(xué)”問(wèn)題7大解題模型

一、O-V-O模型

模型概覽：

物體從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在加速至某速度時(shí)，改為勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，涉及這類(lèi)過(guò)程的問(wèn)題稱(chēng)

為O-V-O問(wèn)題。

方法提煉：

設(shè)O-V-O過(guò)程中勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為al,時(shí)間為tl,位移大小為Xl,末速度為V;勻減速運(yùn)動(dòng)的

加速度大小為a2,時(shí)間為t2,位移大小為x2o整個(gè)過(guò)程v-t圖像為：

由圖像中斜率、面積比例關(guān)系，可得：

IIL=曳IIa="I

Pa?ΓLaJ

即：O-V-O過(guò)程中，勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間之比、位移之比均等于二者加速度大小的反比。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.在做選擇題、填空題時(shí)可直接套用比例結(jié)論；但在解答題中，需要根據(jù)具體情況，靈活對(duì)比例作出證明。

2.當(dāng)題目涉及O-V-O過(guò)程的總時(shí)間、總位移時(shí)，可靈活使用和比關(guān)系計(jì)算分過(guò)程的時(shí)間和位移，

如：

經(jīng)典例題：

例.某種類(lèi)型的飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.0m∕s2,加速過(guò)程中突然接到

命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)緊急制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6.0m∕s2o已知飛機(jī)從啟動(dòng)

到停下來(lái)的總時(shí)間為30s,則飛機(jī)制動(dòng)做減速運(yùn)動(dòng)的距離為（）

A.288mB.432mC.648mD.1080m

思路分析：

例.某種類(lèi)型的飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開(kāi)

思路分析：題目給出了勻

始做勻加速運(yùn)動(dòng)，k速亙大'左4Qm加

加速、勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程各

信息解讀：飛機(jī)先做速過(guò)程中突然接到命令停止起飛，飛行員立自的加速度大小，并給出

初速度為等的勻加了總時(shí)間，可用和比關(guān)系

即使飛機(jī)緊急制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),

速直線運(yùn)動(dòng)，后徽末求出分過(guò)程的時(shí)間

速度為零的勻減速速至丈；節(jié)6.0m］己知飛機(jī)從啟動(dòng)到停下

直線運(yùn)動(dòng)，典型的d來(lái)的卜時(shí)間為30s,則飛機(jī)制

思路分析：求婚減速過(guò)程

V-O過(guò)程

的位移，可遭過(guò)讀過(guò)程己

(

知的末速麥'加速麥，以

A.288mB.432m及剛求出的時(shí)間來(lái)求得

C.648mD.1080m

【答案】B

【解析】飛機(jī)做O-V-O運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相應(yīng)比例，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間與減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為:

t↑4

-L=—￡

haι

則勻減速過(guò)程的時(shí)間為:

qX30s=12s

αl+0,4÷6

將勻減速過(guò)程視為反向的勻加速過(guò)程，有

1

于#=5×6×122m=432m

故選Bo

強(qiáng)化訓(xùn)I練

1.一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直【旬IUA

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s后到達(dá)斜面底端，并在水平地面【解析】由O-V-O過(guò)程比例知，物體在斜面和水平

上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)9s停止，則物體在斜

面上的時(shí)間之比為2="，位移之比為%=",

面上的位移大小與在水平面上的位移大小之比為hQlxιflι

()可知兩個(gè)比例相同，則有%=4=2=1，故選

七“

A.It3B.Ii293

D.3ι1

2.磕頭蟲(chóng)是一種不用足跳但又善于跳高的小甲力（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)）裝置將飛行員彈射到高空，然

蟲(chóng).當(dāng)它腹朝天、背朝地躺在地面時(shí),將頭用力后張開(kāi)降落傘使K行員安全降落.某次實(shí)驗(yàn)中,

向后仰，拱起體背，在身下形成?個(gè)三角形空區(qū)，在地面上靜止的戰(zhàn)斗機(jī)內(nèi)，飛行員按動(dòng)彈射按鈕,

然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速,座椅（連同飛行員）在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下被彈

背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空出打開(kāi)的機(jī)艙，豎直向上彈射做勻加速立線運(yùn)動(dòng),

中（設(shè)磕頭蟲(chóng)撞擊地面和彈起的速率相等）.彈射直至噴氣完成;接著僅在重力的作用下繼續(xù)上升

錄像顯不，磕頭蟲(chóng)拱背后重心向下加速（視為勻6s至最高點(diǎn)。LJi知座椅（連同K行員）上升過(guò)程

加速）的距離約為0?8mm,彈射破大高度約為運(yùn)動(dòng)的總距離為225m,取g=lOmZs?,則其住噴

24cm.人原地起跳方式是，先屈腿卜蹲，然后突氣發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)卜彈射運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

然蹬地向匕加速.如果加速過(guò)程（視為勻加速）A.1.0sB.1.5s

人的重心上升高度約為0.5m,假設(shè)人與磕頭蟲(chóng)問(wèn)C.2.0sD.3.0s

下的加速度大小相等，那么人離地后市心上升的【答案】B

最大高度可達(dá)（不計(jì)空氣阻【解析】座椅（連同飛行員）上升的過(guò)程為O-V-

至速度為零后均不再運(yùn)動(dòng)。則甲乙兩車(chē)走過(guò)的總

路程之比為（）θ

A.2:3B.5:7B

C.2:5D.1:4

3ι+242)%g

【答案】D【答案】

林2

【解析】設(shè)甲車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,二者

【解析】解：設(shè)方桌的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)圓盤(pán)的質(zhì)量）

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為IC

m,在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程時(shí)間為t,盤(pán)於

甲乙兩車(chē)均做O-V-O運(yùn)動(dòng)，由他們加速度大小，可

加速度為aι,位移為xι,末速度為V,桌布抽］

據(jù)比例推知甲乙各自勻加速、勻減速過(guò)程的位移

后，盤(pán)在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

之比為

32,位移為X2，則有

2

μιmg=maι,V=2aixj

2

而甲乙兩車(chē)加速過(guò)程的位移之比為μ2mg=ma2,V=la2x2

∏τ≡

二、差量法求解彈簧問(wèn)題

模型概覽

彈簧連接物體一個(gè)或多個(gè)物體，當(dāng)其中某個(gè)物體受力發(fā)生位置的改變時(shí)，求解彈簧形變量或者彈簧勁度系數(shù)。

如圖1所示，開(kāi)始時(shí)勁度系數(shù)為k彈簧受到一個(gè)豎直向下的力，設(shè)為

?

i

?

Sl≡2

,?_/

取向上為正方向，則AF='x~~,

補(bǔ)充說(shuō)明

此類(lèi)題目常常出現(xiàn)在選擇題部分，總的來(lái)說(shuō)難度不大，但應(yīng)當(dāng)注意題目要求的是求解哪個(gè)彈簧的移動(dòng)距離。

經(jīng)典例題

如圖所示，輕質(zhì)彈簧連接A、B兩物體，彈簧勁度系數(shù)為k,A、B質(zhì)量分別為

A.

思路分析：

例.如圖所示，輕及彈簧連接A、B兩物體,

彈簧勁度系數(shù)為k,A、B羨量分別為m思路分析：B靜止，說(shuō)明

彈簧被壓縮，受到一個(gè)豎

放在水平地面上,B也舒止

信息解讀：桂凌彈簧直向下的力，即為B的重

連接物體：?jiǎn)朆物體力.

上移的距離，典型的

差量法求解彈簧問(wèn),此過(guò)程中，B物體向上移動(dòng)的通黑為

)思路分析：A剛好離開(kāi)地

面，說(shuō)明彈簧伸長(zhǎng)，彈簧

A.mg∕k

l給A提供了一個(gè)豎直向上

m2g∕k的力，即為A的重力.

C.(m1+m3)g∕k

D.(m-m)g∕k

l2?

【答案】C

_EIJT-E20)_

【解析】根據(jù)方法提煉中的公式，B物體向上移動(dòng)的距離為Ir,故C選項(xiàng)正確。

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為τ∏ι和m：,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為kι和心，上面的

木塊壓在上面的彈簧上（但不拴按）.整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢地向上提上面的木塊，

直到它剛震開(kāi)上面的彈簧，求這個(gè)過(guò)程中下面的木塊移動(dòng)的距離為（）

A.mlg∕klB.m2g∕kl

C.mlg∕k2D.m2g∕kz

【答案】C

【解析】剛開(kāi)始下面的彈簧受到了∏h和m：的壓力的作用，上面的物塊剛要離開(kāi)上面的彈簧,

說(shuō)明mi不會(huì)對(duì)下面的彈簧產(chǎn)生力的作用，根據(jù)差量法?x=<F+rny-m"=等.

<2κ2

故選擇C選項(xiàng).

2.一根輕度彈簧一端固定，用大小為Fl的力壓彈簧的另一常，平衡時(shí)長(zhǎng)度為k改用大小為

E的力拉彈簧，平衡時(shí)長(zhǎng)度為％,彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限叟內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為

冉+用

D.%-4

G+h

【答案】C

【就析】由差量法分析可以得到tAF=F2-(-FJ=F2+R,Δx=∕2-Z1,因此，彈簧的

動(dòng)度系數(shù)k=".故選擇C選項(xiàng).

3.如圖a所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一彈簧（物體與彈簧不連接）

初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開(kāi)始向上做勻加速

運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移X的關(guān)系如國(guó)b所示（g=10m∕sD,下列說(shuō)法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為200N∕m

B.強(qiáng)簧的勁度系數(shù)為500N∕m

C.彈簧的勁度系數(shù)為750N∕m

D.彈簧的勁度系數(shù)為IOOON/m

【答案】B

【解析】由圖b可知，當(dāng)拉力為30N時(shí)，物體恰好襄開(kāi)彈簧,因此由差量法可得

ΔF=30-10=20N,

?x=4-0=4cm

因此k<=二ON=SOON/m.

0.04m

故選擇B選項(xiàng).

4.三個(gè)木塊a、b、C和兩個(gè)勁度系數(shù)均為500N,m的相同輕彈簧p、q用輕爰連接如圖，放

在光滑水平桌面上，a、b段量均為lkg,c的質(zhì)量為2kg?開(kāi)始時(shí)p彈簧處于原長(zhǎng)，木塊都

處于靜止.現(xiàn)用水平力諼慢地向左拉P彈簧的左端，直到C木塊剛好離開(kāi)水平地面為止，g

取IOm/,該過(guò)程p彈簧的左端向左移動(dòng)的距震是(

A.12cm

B.IOcm

C.8cm

D.6cm

答案：A

【解析】分析彈簧q,剛開(kāi)始受到b的重力被壓縮，而后C剛好離開(kāi)地面彈簧提供大小與C

重力相當(dāng)?shù)睦?，被拉?因此由差量法可知

ΔF=20-(-10)=30N

AF30N

?x=—=…—=6cm

k500N∕m

由于繩子上的張力處處相等，因此P彈簧也受到了30N的力.因此P彈簧的位移為

2X6=12cm.

故選擇A選項(xiàng).

5.如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD,它們的勁度系數(shù)分別為k?和色，它們的C、D端分別

固定在質(zhì)量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當(dāng)物體m學(xué)止時(shí)，

上方的彈簧處于原長(zhǎng)；若將物體的質(zhì)量增加了原來(lái)的3倍，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)物

體在此靜止時(shí)，其相對(duì)第一次靜止時(shí)的位移下降了()

A.mg

B?2mg鬻

c2m^

【答案】C

【解析】物體質(zhì)量增加了兩倍，即ΔF=2mg,當(dāng)質(zhì)量增加了兩倍之,后，彈簧BD被向下壓

縮，AC彈簧被向下拉伸，故Ak=k1+k?,由差量法得出AX=產(chǎn)f?.

三、等時(shí)圓模型

模型概覽

物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，這種場(chǎng)景下求解物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是可以利用等時(shí)圓模

型進(jìn)行求解的。

圖1圖2

設(shè)某一條弦與水平方向的夾角為α,圓的直徑為H（如圖1）.根據(jù)物體沿光滑弦作初速度為零的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為α=gslnα,位移為s=dsm],所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2Jsma

t=

ogsu?ɑ

即沿各條弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無(wú)關(guān).

因此可總結(jié)出如下結(jié)論I

1、小球從圓的頂端沿光清弦軌道靜止清下，清到弦軌道與圓的交點(diǎn)的時(shí)間相等.（如圖1）

2、小球從圓上的各個(gè)位置沿光清弦軌道好止清下，清到圓的底端的時(shí)間相等.（如圖2）

3、沿不同的弦軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，都等于小球沿豎直直徑（d）自由落體的時(shí)間，即

注意事項(xiàng)：

等時(shí)圓的結(jié)論的條件是：光滑的弦

典型例題

（2004?全國(guó)卷）如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，

a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、

c處釋放（初速為0）,用tl、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則（）

A.tl<t2<t3B.tl>t2>t3C.t3>tl>t2D.tl=t2=t3

思路分析

（2004?全國(guó)卷》如圖所示，ad、bd、Cd是

豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d思路分析：三個(gè)物體從要

位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)直31上的不同點(diǎn)滑到圓的

為最低點(diǎn),每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（苗底壁，正好屬于等時(shí)費(fèi)模

小夫亙?cè)唬?三個(gè)清環(huán)分別從a、b、cJtt節(jié)型中的其中一種情況.所

放（初速為0），用t、t.、t依次表示各清以可以直接使用結(jié)論.

到達(dá)d所用則（）

A.t<t.<tB.t>t.>t

C.tι>t>t

【答案】D

【解析】由等時(shí)圓結(jié)論：小球從圓上的各個(gè)位置沿光滑弦軌道靜止清下，清到圓的底端的時(shí)間相等.

所以直接可得答案選D

強(qiáng)化訓(xùn)練

L如圖，在斜坡上有?根旗桿長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)有?個(gè)

【答案】/

小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲AB滑至斜坡底

部,【錘析】可以以O(shè)為惻心，以L為半徑畫(huà)一個(gè)

Elo根據(jù)“等時(shí)圓”的規(guī)律可知，從A滑到B

共5頁(yè)

的時(shí)間等于從A點(diǎn)沿曰徑到底端D的時(shí)間，所兩點(diǎn)之間的距離。尸。

L

以在tAB=tAD=

g

2.如圖所不，,4,和C。是兩條光滑斜槽，它們各

白的兩端分別位于半彳不為K和r的兩個(gè)相切的脛

直惻匕并且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一個(gè)重物先

后沿斜槽從靜止出發(fā)，從A滑到8和從C滑到

[答案]y]H[H+h)

。，所用的時(shí)間分別等廣八和3則八和12之比

【解析】由“等時(shí)網(wǎng)”特征可知，當(dāng)A、B處于等

為(

時(shí)候周上，且P點(diǎn)處丁等時(shí)圓的最低點(diǎn)時(shí),即能

滿足題設(shè)要求。

A.2：1

=

AJAA=?Jt(V?B-1八AIf<%L,，

C.tλ>tti>tcD.無(wú)法確定

【答案】B

A?'I=G=JB.t3>tl>t2

【解析】題設(shè)圖中。點(diǎn)不在M的最低點(diǎn),故不是

，

C.<t2<3D.rl>r2>k“等時(shí)圓”。如圖：

【答案】D

［解析］以0點(diǎn)為最高點(diǎn)，取合適的豎直直徑Oe

作等時(shí)圓，交Ob丁b,如下圖所示:

延長(zhǎng)OA,過(guò)B作BBLBO,則aR、B'在同?

I則周匕Zr處自由卜落到。的時(shí)間和小球沿光滑

四、反向添加ma

模型概覽

系統(tǒng)中各個(gè)物體的加速度不相同，求解外力。這種場(chǎng)景的常規(guī)做法是通過(guò)隔離法分別受力分析列式，去求解

外力。但是常規(guī)方法較為繁瑣。

這類(lèi)場(chǎng)景中的求解外力，可以將有加速度a的物體m,即非平衡態(tài)的物體，通過(guò)反向添加ma轉(zhuǎn)化成平衡

態(tài)，然后用整體法列平衡條件，求解即可。

操作步驟：

1.標(biāo)?每個(gè)物體的加速度；

2.力口?對(duì)有加速度的物體反向添加ma;

3.列?整體法列平衡條件，求解未知外力。

典型例題

例.質(zhì)量為M的木箱放在水平地面上，木箱中有一豎直立桿，一質(zhì)量為次的小蟲(chóng)（圖中利用圓代替）

沿立桿以加速度α=；g勻加速向上爬，則小蟲(chóng)在向上聘的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為（）

思路分析

質(zhì)量為M的木箱放在水平地面上，木箱中

有一豎直立桿，一質(zhì)量為m的小蟲(chóng)（圖中信息解讀：兩個(gè)物體

加速受不同，且求孥

思路分析：分析木箱加速利用圓代菩）沿立桿以加速度a==g勻加

外力.

度為0,處于平衡狀態(tài)；

小蟲(chóng)加速度為a,此時(shí)若對(duì)速向上爬，則小蟲(chóng)在向上膽的過(guò)程中，木

小蟲(chóng)反向添加時(shí)，小

ma箱對(duì)地面的壓力為（

蟲(chóng)將處于平衡態(tài).再整體

受力分析，列平衡條件,

求地面對(duì)木箱的支持力.D0

A.Mg-?mgB.Mg+mg

C.Mg+：mgD.Mg+?mg

【答案】C

【解析】小蟲(chóng)的加速度豎直向下，其合外力為ma,對(duì)小蟲(chóng)添加一個(gè)豎直向上的外力，大小ma,則小蟲(chóng)

受力平衡。

對(duì)整體進(jìn)行受力分析，如圖所示:

(ΛHσι)α

由平優(yōu)條件得；

ξv=mα+(M+m)g=mg+(M+m)g=(M+m)g

由牛頓第三定律，木箱對(duì)地面的壓力為(M+gm)g.

故選C.

強(qiáng)化訓(xùn)練

I.如圖，在傾角為ɑ的固定光滑斜面上，有一用繩【答案】D

亍拴著的長(zhǎng)木板，木板卜.站著一只油.己知木板的

【解析】框架對(duì)地面壓力為零，整體受力分析，

質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓

立即沿著板向卜.跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不合外力豎直向下，人小為(M+m)g.說(shuō)明此時(shí)小

變.則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為()

球的加速度豎直向下，對(duì)小球反向添加ma,由平

A.-sina

2

衡條件得ma=(M+m)g,貝IJa=W

B.gsina

C3故正確。

C.-gsmaD

D.Igsina

3.如圖，在水平面上的箱了內(nèi)，帶異種電荷的小

球a、b用絕緣細(xì)線分別系于卜.、卜兩邊，處于靜

止?fàn)顟B(tài)。地面受到的壓力為球所受細(xì)線的

【答案】CN,b

拉力為F。剪斷連接球b的細(xì)線后，在球b上升

【解析】貓保持其相對(duì)斜面的位置不變，則貓?zhí)?/p>

過(guò)程中地面受到的壓力(

于平衡狀態(tài).假設(shè)木板沿斜面下滑的加速度為a,

A.小于N

對(duì)木板反向添加?個(gè)沿斜面向Hl勺2ma,則木板

B.等于N

將處廣平衡狀態(tài)”

C.等于N+F

D.大J?N+F

【答案】D

楔形木塊打止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平臬血的

隨著h向上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)尿增大，α增大，ma>F

2v壓力等于()

則樂(lè)>F+N,故C錯(cuò)誤，D正確。A.Mg+mg

B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα÷sinβ)

4.如圖所示，一質(zhì)最為m的滑塊，在粗糙水平面D.Mg+mg(cosα+cosβ)

上的質(zhì)量為M的斜劈上下滑，斜面光滑，下滑過(guò)

程中，M始終靜止，則卜列說(shuō)法正確的是()

A.水平面受到M的壓力大于(M+m)g【答案】A

B.水平面受到M的壓力小丁?(M+m)g【解析】斜面光滑，a、b的加速度已知，分別為

C.水平面對(duì)M有水平向右的摩擦力

?i=gsina、a=gsin。，分別對(duì)a、b反向添加

D.水平面對(duì)M沒(méi)有摩擦力2

m/、ma2，則整體平衡，，受力分析如圖所示，

【答案】BC

【解析】斜面光滑，則川的加速度為α=gsinθ,

對(duì)m反向添加nιa轉(zhuǎn)化成平衡態(tài)。

五、均速法求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)

模型概覽

【問(wèn)題識(shí)別】

勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度即位移與通過(guò)該段位移所需要的時(shí)間的比值，同時(shí)平均速度還表示通

過(guò)這段位移所用的忖間的中間時(shí)刻的瞬忖速度。凡是題目給出J'某段位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間，首先應(yīng)當(dāng)想到

平均速度法求解問(wèn)題。

【方法提煉】

如圖所不，A、B,C、D、E分別是物體做勻變速運(yùn)動(dòng)軌跡上的〃個(gè)點(diǎn)，其中B和D分別是位移

AC、CE的中間時(shí)刻點(diǎn)。由平均速度公式可得以下式了?：

【補(bǔ)充說(shuō)叫】

思路點(diǎn)撥

例.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在修晶

,則思路分析：物體在前5s內(nèi)

的位移，可以通過(guò)平均速

質(zhì)點(diǎn)在l=6s時(shí)的速,度為（

信息解讀：勻變速直度的定義求得物體在第

線運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)J'位移A.3.5n√sB.4n√s2.5s時(shí)的瞬時(shí)速度。

和時(shí)間的關(guān)鍵信息,

C.5n√sD.5.5n√s

直接考慮先使用平

均速度法求解。

思路分析：同理也可以求

得物體在第3.5s時(shí)的瞬時(shí)

速度。

【答案】D

【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由前面的分析：

質(zhì)點(diǎn)在2.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為：V255=*=F=2m∕s

質(zhì)點(diǎn)在3.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為：%5s=*=3m∕s

因此質(zhì)點(diǎn)的加速度為：Q=字==lm∕s2

At3.5—2.5

所以質(zhì)點(diǎn)在t=6s時(shí)的速度為：/=6s='2.5s+Qt=2+1X3.5=5.5m∕s

噓

≡坦

Ss

1.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)7s因此加速度為:

內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)3s內(nèi)的平均速?vs2s

“二瓦二（…+%o"市"?

度大6m∕s,則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）

A.1mi&B.1,5m/s:

3.物體做勻加速I(mǎi)K線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)

C.3WSeD.4πι∕s2

位移X】到達(dá)Λ點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位

移小到達(dá)B點(diǎn)，則物體（）

【答案】

CA.在A點(diǎn)的速度大小為生

2T

【解析】質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)7s內(nèi)的平均速度即

質(zhì)點(diǎn)在第3,5s時(shí)的瞬時(shí)速度，同樣地質(zhì)點(diǎn)在B.在B點(diǎn)的速度大小為冶：

2T

第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度即質(zhì)點(diǎn)在第1.5s時(shí)C.運(yùn)動(dòng)的加速度為黃?

的瞬時(shí)速度“由加速度公式：

D.運(yùn)動(dòng)的加速度為亂歲■

Av6T2

故選擇Cc

【答案】B

△v

C.-nι∕s2D.一π√s2VV2~I2(V2-Pj)^1^2

99ɑ=------=-------——=-------------------------

△t今+,(Vi+V2)X

故D正確。

【答案】B

【解析】第?段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：

Y16

VI=—=-ξ?m∕s=4m∕s,

第二段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：

也=*=竽m/s=8m∕s,

根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻

的瞬時(shí)速度知，兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為：

△t=2+ls=3s,

則加速度為：a=上Wl=?m∕s2=Jm∕s2。

??

因此選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確

5.?物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)?段位

六、傾斜傳送帶模型

模型概覽

【問(wèn)題識(shí)別】

傾斜傳送帶問(wèn)題比水平傳送帶問(wèn)題更為復(fù)雜，原因在于：重力的分力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)有影響，且摩擦

力存在突變的可能。需注意：在這類(lèi)問(wèn)題中，?般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

【方法提煉】

分三種常見(jiàn)情況進(jìn)行討論:

①物體從最下端由靜止釋放，傳送帶速度方向如圖所示。

物體所受摩擦力方向沿傳送帶向上,只有當(dāng)〃〃WCOSH>mgsin"（即〃>tan，）時(shí)，物體才能向上

運(yùn)動(dòng),力U速度“=〃gcos"-gsin?。

若、…一…，物體將T做勻加速直線運(yùn)動(dòng);

若f“物體將先做勻加速直裁運(yùn)動(dòng)，再與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)。

分物1伏U舄上淺山榆山怒詁隹淺陰/π*r門(mén)向加I團(tuán)柘πτ?

③物體從最上端由靜止釋放，傳送帶速度方向如圖所示。

物體所受摩擦力方向沿傳送帶向下，首先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度“=4gcose+gSin/

2

若^^Z--------77~F，物體將.宜做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

2(Ngcos8+gsin夕)

若-----77—，物體將先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)最低點(diǎn)之前，已與傳送帶共速,

2(χ∕gcos(∕÷ιgsιn(∕)

這時(shí)摩擦力會(huì)突變。若〃≥tanθ,物體將與傳送帶一起做勻速百線運(yùn)動(dòng)(受沿傳送帶向k的靜摩擦力)：

若4<laπ0,物體將繼續(xù)做與勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)傳送帶底端(受沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力)，

加速度α=gSine-MgCOS0“

思路分析

例.某與機(jī)場(chǎng)利用如下圖所不的傳送帶將地

面I.的貨物運(yùn)送到飛機(jī)卜.，傳送帶與地面的

夾角8=3()°,傳送帶兩端45之間的長(zhǎng)度

信息解讀：物體從最

L=IOm,傳送帶以"5ιn∕s的恒定速度向上

下端由靜止杼放，傳

送帶速度方向如圖所運(yùn)動(dòng)。在傳送帶底端.4處輕輕放上一質(zhì)量

小，符合傾斜傳送帶

"?=5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦

模型中的第①種情景

好,求貨物從4端運(yùn)送到B端所需

因數(shù)〃=

2思路分析：首先需要根據(jù)

(Wg=IOiWs')以上結(jié)論判斷物體的運(yùn)動(dòng)

情況，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

求解

【答窠】3s

【解析】開(kāi)始時(shí)物體所受摩擦力方向沿傳送帶向上，n="gcose-gsin8=?∣m∕6。由于

二=5m<10nW,故物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后。傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)。u=孫，L-5=vt.,IJJ得

Ia

z1=2s,%=Is。故7=L+入=3s。

噓

≡坦

Ss

1.如圖所示，傾斜傳送帶以不變的速度門(mén)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)景為，〃的物塊輕輕放在水平傳

送帶的底端A處，經(jīng)/秒，物塊的速度也變?yōu)?再經(jīng)/秒到達(dá)頂端4處，求物塊前/秒的位

移與后/秒的位移之比。

【答案】1:2

【解析】物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后勺傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)。?i=3，&=Y/。故N：&=1：2。

2.如圖所示，繃緊的傳送帶幻水平面的夾角。=30。，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持以

r0=2n√s的速率運(yùn)行。現(xiàn)把?質(zhì)量為，〃=IOkg的I：件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)

時(shí)間L9s,工件被傳送到∕ι=1.5m的高處，g取IomzS一求工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù).

A.t>>tB.t

C.t,<iD.不能確定

【答案】B

【解析】物體從最上端由靜止釋放，傳送帶速度方向如圖所示，等同于傾角相同的斜面。

無(wú)論傳送帶的速度大小如何，物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間均相等C

4.如圖所示,A、B兩個(gè)皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包央,傳送皮帶與水平面的夾角為，,

在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，可利用傳送皮帶傳送貨物“LA知皮帶輪與皮帶之間無(wú)相對(duì)?滑動(dòng)，皮帶輪

不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某物體從皮帶頂端由靜止開(kāi)始卜.滑到皮帶底端所用的時(shí)間是，，則

>1/?HI-nI./-tΛ~t??-≠--J.hfU.../-X-It-TJLTJ-LLi.I.Λf?r.!?Ulτ↑,??*?r44-MLLflIn∣.?'?t.「?p」.~T^

5.如圖所示，傳送帶與地面傾角口=37。,AB的長(zhǎng)度為16m,傳送帶以IOmzS的速率逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)“在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為05kg的物體，它與傳送帶之間的滑動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.50求物體從A運(yùn)動(dòng)到H所需要的時(shí)間。（V取IOinZsD

【答案】∕=2s

【解析】物體從最上端由靜止釋放，傳送帶速度方向如圖所示。

物體所受摩擦力方向沿傳送帶向下，首先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

a=Ngcos夕+gsinθ=10n√s2。

由于二=5m<16m=L,〃=0.5<0.75=tan8,故物體與傳送帶達(dá)到共速后，繼續(xù)以

2a

"=gsin。一〃gcosθ-2nι∕s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)“

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有V=叫，L-5=ι‰+l?'rt,解得a=k,∕2=ls,故∕=α+f?

=2so

七、小球落彈簧模型一動(dòng)力學(xué)篇

模型概覽

【問(wèn)題識(shí)別】

題目中同時(shí)出現(xiàn)至少兩個(gè)以上的物體，且這些物體之間通過(guò)直接接觸、繩/、彈簧等約束等方式

形成一個(gè)整體，但各部分的加速度并不相同.

【方法提煉】

處理這類(lèi)模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)需要使用一種特殊的連接體處理方式——系統(tǒng)牛頓第二定律。

系統(tǒng)牛頓第二定律的表達(dá)式為七=班α+，&/+皿出+……+m