關(guān)于用短除法求最大公因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，

這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)既是因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)什么是分解質(zhì)因數(shù)？什么是質(zhì)因數(shù)？28=2×2×7第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、會(huì)用短除法分解質(zhì)因數(shù)。2、會(huì)短除法求最大公因數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用樹杈法把6和28分解質(zhì)因數(shù)66=2×328××××234722728=2×2×7第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天短除號(hào)6……被除數(shù)2除數(shù)……3……商用短除法分解質(zhì)因數(shù)第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用短除法把6和28分解質(zhì)因數(shù).

62用質(zhì)數(shù)2去除商是質(zhì)數(shù)為止

2

8

1

47商是質(zhì)數(shù)為止商是合數(shù)還要繼續(xù)除3226=2×328=2×2×7第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練一練：用短除法把36分解質(zhì)因數(shù).

36

1892236=2×2×3×33

3

第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天方法一：先找9的因數(shù)，有1、3、9。再找12的因數(shù)，有1、2、3、4、6、12。所以9和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。方法二：先找9的因數(shù)，有1、3、9。再從1、3、9中看哪一個(gè)是12的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)1、3也是12的因數(shù)所以9和12的公因數(shù)有1、3，最大公因數(shù)是3。9和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？列舉法篩選法第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天8和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？方法一：8的因數(shù)有：1、2、4、8。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。所以8和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4。方法二：8的因數(shù)有：1、2、4、8。其中1、2、4也是12的因數(shù)，所以8和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4。第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用分解質(zhì)因數(shù)方法求18和30最大公因數(shù)18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的質(zhì)因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是：2×3=6（18，30）=2×3=6第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公因數(shù)．30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最大公因數(shù)是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最大公因數(shù)是

2×2＝4

2第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最大公因數(shù)是（）

15

3×5第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用短除法求18和30的最大公因數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6

把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（18，30）=2×3=6第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用短除法求出12和20的最大公因數(shù)

12

65

2

232010（12，20）=2×2=4。練習(xí)第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

12

64

2

23168（12，20）=2×2=4。用短除法求出12和16的最大公因數(shù)。練習(xí)第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4.寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()79836()1872()915()14183第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天53612365.在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天6.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個(gè)數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù):____

和____。2549138第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5