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7.5畫角的和、差、倍新課引入一、線段可以相加減,角可以相加減嗎?ODCBAE結(jié)論:兩個(gè)角和(或差)也是一個(gè)角,且其度數(shù)等于兩個(gè)角的度數(shù)的和(或差)想一想用一副(兩塊)三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角?15度;45度,30度,60度,90度;75度,105度,135度,120度,150度;90O45O135O45O75O30O60O45O105O120O30O90O60O90O150O60O45O15O30O15O45O如何畫角的和、差、倍角呢?方法有哪些呢?例1:如圖,已知∠1、∠2,畫一個(gè)角,使它等于∠1+∠212作已知兩個(gè)角的和的步驟:(1)作一個(gè)角等于∠1;(2)以∠1的一邊為始邊,∠1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),在∠1的外部作一個(gè)角等于∠2那么作已知兩個(gè)角的差的步驟又是什么呢?(1)作一個(gè)角等于∠1;(2)以∠1的一邊為始邊,∠1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),在∠1的內(nèi)部作一個(gè)角等于∠2還記得線段中點(diǎn)嗎?它是將這條線段分成相等的兩部分的圖形角是否也有將其分成相等的兩部分的圖形呢?操作:
用紙片作材料任意剪一個(gè)角,折疊這張紙片,使角的兩邊疊合在一起,再展開(kāi)攤平,可以看到什么?經(jīng)過(guò)折疊,折痕所在的射線將一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角.角平分線
角平分線:
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.
怎樣畫出一個(gè)角的角平分線呢?思考例2如圖,已知∠AOB,畫出它的角平分線.AOB尺規(guī)作法解⑴以∠AOB的頂點(diǎn)為圓心,以取定的長(zhǎng)a為半徑,作弧分別交∠AOB的兩邊于點(diǎn)D、E;⑵分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,以大于DE的同一長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧交于∠AOB的內(nèi)的一點(diǎn)C;⑶作射線OC.射線OC就是所求作的∠AOB的平分線.CED例3如圖,已知∠1=∠3=m°,∠2=n°.(1)用含m、n的式子分別表示∠AOC、∠BOD的大??;(2)比較∠AOC和∠BOD的大小.解⑴∵∠AOC=∠1+∠2
∠1=m°,∠2=n°∴∠AOC=m°
+n°
同理
∠BOD=m°+n°⑵∵∠AOC=m°+n°∠BOD=m°+n°
∴∠AOC=∠BOD
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