2024屆廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機各抽取了100株麥苗，測得數據，并計算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無法確定2．質量檢查員隨機抽取甲、乙、丙、丁四臺機器生產的20個乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數和方差如下表，那么這四臺機器生產的乒乓球既標準又穩(wěn)定的是（）機器甲乙丙丁平均數（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4．張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．105．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC8．如圖，點、在函數（，且是常數）的圖像上，且點在點的左側過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．69．“瓦當”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術遺產，下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P的運動時間為秒，當的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標系中，經過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．13．若點在一次函數的圖像上，則代數式的值________。14．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．16．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2017m++3的值等于_____．17．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.18．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知：一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（1，4）且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）若一次函數交與y軸于點C，求△ACO的面積．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結論；21．（6分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．22．（8分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數，求正整數m的值.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，都經過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達式．24．（8分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）25．（10分）如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．(1)寫出點M的坐標；(2)求直線MN的表達式；(3)若點A的橫坐標為－1，求矩形ABOC的面積．26．（10分）如圖，已知△ABC中，三個頂點的坐標是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個單位得到的，并寫出的坐標；（2）畫出△ABC關于軸對稱的，并寫出的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據方差反映了數據的波動狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數據可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長勢比較整齊．故選A．【點睛】本題解題的關鍵是靈活應用方差的意義，這需要平常學習時，關注基礎知識.2、A【解析】

先比較出平均數，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由根據方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質量誤差小，故選：A．【點睛】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．3、A【解析】

取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長．【詳解】取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質,根據題意確定E點的位置是解題關鍵．4、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉換思想的應用.5、B【解析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．6、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．7、B【解析】

根據平行四邊形的性質即可一一判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考基礎題．8、D【解析】

設點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據的面積為1可求出ab＝2，根據的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．9、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識．10、C【解析】

分兩種情況進行討論，根據題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【詳解】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．

故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣4＜x＜﹣【解析】根據函數的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.12、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．13、10【解析】

先把點帶入一次函數求出的值，再代入代數式進行計算即可.【詳解】∵點在一次函數上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數圖像上點的坐標特點以及代數式求值的問題，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式，并且熟練進行有理數的混合計算.14、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.15、1【解析】

連接EG，FH，根據題目數據可以證明△AEF與△CGH全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質．16、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關鍵．17、40【解析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．18、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數解析式為y＝mx，∵圖象經過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數解析式為y＝4x；設一次函數解析式為y＝kx+b，∵圖象經過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，關鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點坐標．20、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．21、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進行化簡，然后再代入a的值進行計算，但a不能取±1.22、（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數根；（2）可取的正整數m的值分別為1.【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；

（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．【詳解】解:(1)由題意得：m≠0且>0，∴當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數根.(2)∵此方程的兩根均為正整數,即，解方程得，.∴可取的正整數m的值分別為1.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．23、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據A點坐標求出OA的長度，然后根據求出OB的長度，進而得到B點的坐標，最后利用待定系數法即可求出直線的表達式；（2）首先利用的面積求出點C的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線的表達式．【詳解】（1），．，點在軸正半軸，．設的函數解析式為，把，代入得解得：，．（2），，∵