2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練專題108字型相似小題1．如圖，在中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么與的比是A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．則的值為A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在菱形的邊的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，則下列式子一定正確的是A． B． C． D．4．如圖，中，，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形△，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，分別以，為邊在線段的同側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)交于，設(shè)正方形的周長(zhǎng)和面積分別為，，正方形的周長(zhǎng)和面積分別為，，下列一定能求出與面積差的條件是A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．如圖，已知為直徑，弦，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)．若，，則的值始終等于線段長(zhǎng)A． B． C． D．8．將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．459．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分圖形的面積為．11．如圖，在中，，分別為，上一點(diǎn)，，連接，，兩線段相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．12．如圖，中，，，，連接交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的序號(hào)是．13．如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得、、三點(diǎn)恰好在同一直線上，與相交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論正確的是：．①；②；③點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)；④．14．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，在上，且，交于．若，則．15．如圖，在矩形中，的角平分線與邊交于點(diǎn)，的角平分線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，如果，，那么．16．如圖，以為直徑的是的外接圓，連接，，，交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．17．如圖1，在四邊形中，，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若的延長(zhǎng)線經(jīng)過的中點(diǎn)，求的值．18．如圖，、為的直徑，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．連接，交于點(diǎn)．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，為的中點(diǎn)，的長(zhǎng)．專題108字型相似小題1．如圖，在中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么與的比是A． B． C． D．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，故選：．2．如圖，在菱形中，于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．則的值為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，故選：．3．如圖，點(diǎn)在菱形的邊的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，則下列式子一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，、，，故不符合題意；、，，，，，故不符合題意；、，，，故符合題意；、，，故不符合題意；故選：．4．如圖，中，，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸上，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形△，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意知，與△的位似比是．若設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．因?yàn)辄c(diǎn)位于第二象限，所以．因?yàn)辄c(diǎn)的位于第四象限，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故選：．5．如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，分別以，為邊在線段的同側(cè)作正方形和正方形，連結(jié)交于，設(shè)正方形的周長(zhǎng)和面積分別為，，正方形的周長(zhǎng)和面積分別為，，下列一定能求出與面積差的條件是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，點(diǎn)，，在同一線段上，，，，設(shè)，，則，即，，，，，，，，，，故選：．6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，故選項(xiàng)正確；，，，故選項(xiàng)正確；，，，，故選項(xiàng)正確；故選：．7．如圖，已知為直徑，弦，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連結(jié)．若，，則的值始終等于線段長(zhǎng)A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，為直徑，，，，，，，，，，故選：．8．將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．45【解答】解：由題意知，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即，解得，，，．故選：．9．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：四邊形是正方形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，，，，，故①正確，，，，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，故②正確；設(shè)，則，，，的面積，，，，，，，，，故③正確；，，，，，中邊上的高與中邊上的高不相等，，故④不正確；綜上所述：正確的結(jié)論是：①②③，故選：．二．填空題（共6小題）10．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分圖形的面積為．【解答】解：如圖：由題意得：，，，，，，，，，陰影部分圖形的面積為，故答案為：．11．如圖，在中，，分別為，上一點(diǎn)，，連接，，兩線段相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．【解答】解：，，又，，又，，．故答案為：．12．如圖，中，，，，連接交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的序號(hào)是①②④．【解答】解：，，，，，，，，，，，故①正確；過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，故②正確；，，，，與不相似，故③不正確；設(shè)，則，，，，，，，或（舍去），，，故④正確；所以，上列結(jié)論中，正確的序號(hào)是①②④，故答案為：①②④．13．如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得、、三點(diǎn)恰好在同一直線上，與相交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論正確的是：①③④．①；②；③點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)；④．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，故①正確；，，是直角三角形，是銳角三角形，與不相似，故②不正確；，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，，，，，，，，，，，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，故③正確；在上截取，連接，，，△，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故④正確；所以，以上結(jié)論正確的是：①③④，故答案為：①③④．14．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，在上，且，交于．若，則8．【解答】解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，故答案為：8．15．如圖，在矩形中，的角平分線與邊交于點(diǎn)，的角平分線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，如果，，那么．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，平分，平分，，，，，，，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共3小題）16．如圖，以為直徑的是的外接圓，連接，，，交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：是的直徑，，，與相切于點(diǎn)，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，或（舍去），的長(zhǎng)為．17．如圖1，在四邊形中，，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若的延長(zhǎng)線經(jīng)過的中點(diǎn)，求的值．【解答】（1）證明：，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，；（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，，，設(shè)，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，，，，，即，解得，，，即．18．如圖，、為的直徑，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．連接，交于點(diǎn)．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，為的中點(diǎn)，的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，，，，，，，是的半徑，為的切線；（2）證明：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，，；（3）解：連接，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，是的直徑，，，的長(zhǎng)為．專題11A字型相似小題1．如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，，．則下列說法不正確的是A． B． C． D．．2．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為A． B． C． D．3．如圖，有一塊三角形余料，，高線，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在上，點(diǎn)、分別在，上，若滿足，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．在中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心畫△，使它與位似，且相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C．或 D．或5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．如圖來自清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《勾股舉隅》，該圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成，延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，梅文鼎就是利用這幅圖證明了勾股定理．若圖中記的面積為，的面積為，則陰影部分的面積為A． B． C． D．8．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點(diǎn)與點(diǎn)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則它們位似中心的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比為A． B． C． D．10．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米11．如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是，則、、的數(shù)量關(guān)系為A． B． C． D．12．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下處前進(jìn)4米到達(dá)處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)處，此時(shí)影子長(zhǎng)為A．1米 B．2米 C．3米 D．4米13．如圖，在坐標(biāo)系中，兩個(gè)南開?；?qǐng)D標(biāo)是位似圖形，位似中心是點(diǎn)，①號(hào)?；张c②號(hào)?；盏奈凰票葹椋c(diǎn)在②號(hào)?；丈?，則在①號(hào)校徽上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．14．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．已知，，的周長(zhǎng)為3，則的周長(zhǎng)是A．4 B．6 C．9 D．2715．如圖，在中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，連接，下列條件不能使得與相似的是A． B． C． D．16．如圖，在中，，，以，為邊向外作正方形和正方形，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值是A． B． C． D．17．如圖，已知點(diǎn)是矩形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)，都在邊上，若，，則的值為A． B． C． D．18．如圖，小勇在探究課本“綜合與實(shí)踐”中的“制作視力表”時(shí)，根據(jù)測(cè)試距離為的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作了一個(gè)測(cè)試距離為的視力表．如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“”的高是，那么制作出的視力表中相應(yīng)“”的高是A． B． C． D．19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，若，，，則的長(zhǎng)為A． B． C．5 D．20．如圖、在，平分，，，，，則．21．在中，，，，，則．22．如圖，在中，，分別為，上一點(diǎn)，，連接，，兩線段相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．專題11A字型相似小題1．如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，，．則下列說法不正確的是A． B． C． D．．【解答】解：，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；，，，，，故選項(xiàng)，正確，不符合題意；，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：．2．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．3．如圖，有一塊三角形余料，，高線，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在上，點(diǎn)、分別在，上，若滿足，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)．，可以假設(shè)，．四邊形是矩形，，，，，，，，解得，．故選：．4．在中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心畫△，使它與位似，且相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C．或 D．或【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即或，故選：．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，．，．，．．故選：．6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，故選項(xiàng)正確；，，，故選項(xiàng)正確；，，，，故選項(xiàng)正確；故選：．7．如圖來自清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《勾股舉隅》，該圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成，延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，梅文鼎就是利用這幅圖證明了勾股定理．若圖中記的面積為，的面積為，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，，則，該圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成，△，，，，，，，，的面積為，，，由勾股定理得：，，，陰影部分的面積．故選：．8．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點(diǎn)與點(diǎn)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則它們位似中心的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是與軸的交點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，將，，代入，得，解得，即，令得，坐標(biāo)是；故選：．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比為A． B． C． D．【解答】解：，，，，以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，與的相似比是，與的面積的比是．故選：．10．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由題意得：米，（米，米，，，，，，米，城樓的高度為：（米．故選：．11．如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是，則、、的數(shù)量關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是矩形，，，，正方形的邊長(zhǎng)是，，，，，，，故選：．12．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下處前進(jìn)4米到達(dá)處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)處，此時(shí)影子長(zhǎng)為A．1米 B．2米 C．3米 D．4米【解答】解：，，，即，解得，，，，即，解得，故選：．13．如圖，在坐標(biāo)系中，兩個(gè)南開?；?qǐng)D標(biāo)是位似圖形，位似中心是點(diǎn)，①號(hào)?；张c②號(hào)?；盏奈凰票葹椋c(diǎn)在②號(hào)?；丈?，則在①號(hào)校徽上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：①號(hào)?；张c②號(hào)校徽的位似比為，點(diǎn)在②號(hào)?；丈?，在①號(hào)?；丈吓c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，即．故選：．14．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．已知，，的周長(zhǎng)為3