2023年中考數(shù)學(xué)考點針對復(fù)習(xí)提升測試卷—銳角三角函數(shù)

（考試時間：60分鐘總分：100分）

一、選擇題（共8題，共40分）

1.在RQABC中，4c=90。，sinB=i|,貝cosA的值為（）

A.—B.—C.—D.—

1251312

2.如圖為了測量某建筑物46的高度，在平地上。處測得建筑物頂端力的仰角為30。，沿

方向前進12m到達。處，在。處測得建筑物頂端，的仰角為45。，則建筑物ZI6的高

度等于（）

A.6(V3+1)mB.6(V3-1)mC.12(V3+1)mD.12(V3-

1)m

3.已知在RtdABC中，NC=90；NA=a,AC=3,那么4B的長為()

A.3sina；B.3cosa；C.；D.—.

sinacosa

4.如圖，F(xiàn),G分別為正方形ABCD的邊BC,CD的中點，若設(shè)a=cos4FAB,b=sinZCAB,

c=tanZGAB,則a,b,c三者之間的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

5.如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是ABAC,若

tanZB^C=|,則此斜坡的水平距離4C為（）

B

A.75mB.50mC.30mD.12m

6.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將AABC如圖所示折疊，使點A與點B

重合，折痕為DE,則tanZCBE的值是（）

1

D.

3

7.在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,貝NZ的正切值為（）

Vio3V10

A.3D.

io10

8.李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：百tan（a+20。）=1,你猜想銳角a的度數(shù)應(yīng)是（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

二、填空題（共5題，共15分）

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,4。=5,點E在DC上.將矩形ABCD沿AE折

疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cosZEFC的值是.

10.如圖，△ABC內(nèi)接于o。，ZB=NOAC,OA=8cm,貝UAC=cm.

11一個正六邊形的邊心距是V3,則它的面積為

12.已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點J在y軸

上，點QEi，E2,C2,E3I%,C3在久軸上.若正方形ABiQA的邊長為1,/B&O=

60。，BiG〃B2c2〃83c3,則點4到%軸的距離是.

13.如圖.在AABC中，ZACB=60。，AC=1,D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若

DE平分4ABe的周長，貝DE的長是.

三、解答題（共3題，共45分）

14.如圖，已知48是。。的直徑，AC,BD是。。的弦，0E〃4C交BC于E,過

點B作。。的切線交OE的延長線于點D,連接DC并延長交BA的延長線于點F.

D

(1)求證：DC是。。的切線；

⑵若ZABC=30°,AB=8,求線段CF的長.

15.射線QN與等邊AABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC//QN,AM=MB=

2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)

過t秒，以點P為圓心，V3cm為半徑的圓與XABC的邊相切(切點在邊上)，求t值

(單位：秒).

16.已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=6cm,BC=8cm.點P從點D出

發(fā),沿DC方向勻速運動，速度為lcm/s,同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速

運動，速度為2cm/s,過點Q作QM"AB交AC于點M,連接PM,設(shè)運動時間為

t(s)(0<t<4).解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，NCPM=90°.

⑵是否存在某一時刻t,使S四邊形MQCP=矩形4BCD?若存在，求出t的值港不存在,

請說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時，點P在ZCAD的角平分線上

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】3

5

10.【答案】8V2

11.【答案】6V3

V3+1

12.【答案】

6

V3

13.【答案】

2

14.【答案】

⑴連接OC,

???OE//AC,

??.Z1=ZACB,

-*AB是。。的直徑，

???Z1=AACB=90°,

???ODIBC,由垂徑定理得OD垂直平分BC,

DB=DC,

???NDBE=/DCE,

又???OC=OB,

???NOBE=NOCE,

即NDBO=NOCD,

DB為。。的切線，OB是半徑，

???ZDBO=90°,

???ZOCD=ZDBO=90°,

即OC1DC,

???。。是。。的半徑，

???DC是。。的切線.

(2)在Rt△ABC中，ZABC=30°,

???Z3=60°,又。A=OC,

??.△AOC是等邊三角形，

???ZCOF=60°

/-p

在RtACOF中，tanZCOF=—,

11'oc

：.CF=4V3.

15.【答案】:,△ABC為等邊三角形，MN//AC,

?.ABNM為等邊三角形，

當(dāng)OP與AB相切。點時，如圖1,連接PD,

貝（］PDLAB,PD=V3,

在RtAPDM中，

???NPMD=60°,

DM=—PD=1,

3,

??.PM=2,

??.QP=4-2=2,

?"=2（秒）；

作AE1MN于E,CF1MN于F,如圖2,

在Rt△AEM中，

vZEMD=60°,AM—2cm,

EM=1,AE=V3EM=V3,

同理可得CF—V3,

.?.當(dāng)OP與AC相切時，點P在線段EF±,

?；QE=4-1=3,QF=OE+EF=3+4=7,

3<t<7；

當(dāng)G）P與BC相切。點時，如圖3,連接PD,

則PDLAB,PD=V3,

在Rt△PDN中，

???NPND=60",

???DN=—PD=1,

3,

PN=2,

??.QP=QM+MN+PN=4+2+2=8,

...t=8（秒）.

綜上所述，t的值為2或34tW7或8.

16.【答案】

（1）由題意知QC=2t,DP=t,

??.PC=6-t,

當(dāng)NCPM=90。時，四邊形MQCP為矩形，

.?.MP=QC=2"

vZPCM=ZDCA,ZMPC=ZD=90°,

CPMs△CDA,

MP_CP

AD~CD'

.2t_6t

??8?6，

t=2.4.

(2)???NQCM=ABCA,ZMQC=NB=90°,

CQMs△CBA,

MQ_CQ

??AB-CB'

.MQ_2t

??6一8，

.?.MQ=|3t,

過“作MH1CD于點H,

則四