云南衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知三棱柱ABC-4用。1的所有棱長均相等，側(cè)棱胡，平面ABC,過A用作平面a與BQ平行，設(shè)平面a與

平面ACGA的交線為/，記直線/與直線AB3CCA所成銳角分別為B，Y，則這三個(gè)角的大小關(guān)系為（）

A.a>y>/3B.a=

C.y>/3>aD.a>/3=y

2.已知數(shù)列{a“}滿足log3a?+1=log3%+ieN*）,且出+%+&=9，則l°g工（/+。5+%）的值是（）

9

A.5B.-3C.4D.—

91

3.設(shè)集合A={x|V一%—2>。},B={x|log2x<2},則集合（CRA）1B=

A.-1<x<2}B.1x|0<x<2}C.1x|0<x<4jD.|x|-1<x<4j

4.《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）

分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：〃=2及〃=3時(shí)，如圖：

n-3

記S"為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則臬為()

A.147B.294C.882D.1764

5.已知4(5,力)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)斗到08交圓

于點(diǎn)8(/,%)，貝！|2%+力的最大值為()

A.3B.2C.代D.75

6.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=3+4,(i為虛數(shù)單位)，則三=()

A.4+3zB.4—3iC.—4+3zD.-4-3;

7.某高中高三(1)班為了沖刺高考，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,向班內(nèi)同學(xué)征集書法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董,

小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰

寫的，班主任對三人進(jìn)行了問話，得到回復(fù)如下：

小王說：“入班即靜”是我寫的；

小董說：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；

小李說：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫的.

若三人的說法有且僅有一人是正確的，貝！1“入班即靜”的書寫者是()

A.小王或小李B.小王C.小董D.小李

3—x

8.已知集合4={%62|----->0},5={yGMy=x-1,xdA},則AU5=()

x+2

A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{x-lSr<2}

9.已知集合4=Aly=_i},g={x\y=lg(x-2x2)},貝!|CR(AAB)=()

A.[0,-)B.(-oo,0)U[-,+oo)

22

C.(0,-)D.(-oo,0]U[-,+oo)

22

10.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性

各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體

格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生

都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有()

A.12種B.24種C.36種D.72種

11.在AA5C中,。在邊AC上滿足=E為的中點(diǎn)，則CE=（）.

73373773

A.-BA——BCB.-BA——BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

88888888

12.將函數(shù)y=2cos21”f-l的圖像向左平移機(jī)（加＞0）個(gè)單位長度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則機(jī)的

最小值為（）

兀R兀

A.—B.—C.—D.兀

342

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖所示，在AA3C中，AB=AC=2,AD=DCDE=2EB，AE的延長線交3C邊于點(diǎn)F,若AQBC=-,，

則AEAC=-

15.春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng).已知某種盆栽植物每株成

活的概率為各株是否成活相互獨(dú)立.該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若X

的方差DX=2.1,P（X=3）＜P（X=7）,貝UP=.

16.如圖所示，在正三棱柱ABC-4與G中，。是AC的中點(diǎn)，44：/出=血：1,則異面直線A耳與瓦）所成的角

為—.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S〃，且S”是a“與’的等差中項(xiàng).

（1）證明：｛S；｝為等差數(shù)列，并求

（2）設(shè)勿=1\,數(shù)列他,｝的前n項(xiàng)和為Tn,求滿足Tn＞5的最小正整數(shù)〃的值.

18.（12分）如圖，在四棱錐尸-A3CD中，底面ABC。為菱形，AR4D為正三角形，平面平面ABCRE,尸

分別是A。,。的中點(diǎn).

-------------------------------

（1）證明：應(yīng)），平面PER

（2）若/BAD=60°，求二面角6—?D—A的余弦值.

19.（12分）已知數(shù)列｛a”｝的各項(xiàng)均為正，S“為數(shù)列｛麗｝的前"項(xiàng)和，a/+2a“=4S,+l.

（1）求｛“"｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)瓦,=去，求數(shù)列｛瓦｝的前"項(xiàng)和.

221

20.（12分）已知橢圓C：.+==1（a>b>。）,點(diǎn)A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸（2,3）為C上一點(diǎn)，離心率6=于

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線/與。的另一個(gè)交點(diǎn)為3（異于點(diǎn)P）,是否存在直線/,使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P,若

存在，求出直線/的方程；若不存在，說明理由.

…JT

21.（12分）如圖，三棱柱A3CA1B1G中，側(cè)面BCGB是菱形，AC=BC=2,ZCBBX=-,點(diǎn)A在平面BCGB上的

投影為棱的中點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ACG4為矩形；

（2）求二面角E田C-4的平面角的余弦值.

22.（10分）已知｛4｝是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前幾項(xiàng)和為S”，且S,,為4與工

的等差中項(xiàng).

an

（1）求證：數(shù)列｛S:｝為等差數(shù)列；

（_1V

（2）設(shè)a求也｝的前100項(xiàng)和小.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

如圖，RG=CC],￡&=4G，設(shè)。為AG的中點(diǎn)，。1為。耳的中點(diǎn)，

由圖可知過AB1且與BC]平行的平面c為平面A片口，所以直線/即為直線A2,

由題易知，NRAB,的補(bǔ)角，NRAC分別為。，（3,y,

設(shè)三棱柱的棱長為2,

在AQAB中，DXB=275,AB=2,AD?=245,

(2百『+4—(2石『675

cosZD.AB=——--------y'■=—cos6Z=—5

2X2X2A/51010

在AO|3C中，O]B=?BC=2,0^=5

(V5)2+4-(7H)2小非

cosZO.CB=~』------\=~^~=cos/7=—?

2x2x751010

在A，AC中，CD]=4,AC=2,ADX=245,

2

cos/D[AC——產(chǎn)

2V5

cosa=cosP<cosy,:.a=P>y.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).

2、B

【解析】

由log3an+l=log3%,可得a?+1=3%,所以數(shù)列｛a,｝是公比為3的等比數(shù)列，

9

所以a2+a4+ab-a2+9a2+81a2=91a2-9,貝!Ig=,，

則logi(g+/+%)=log](3?2+274+243a2)=log[3^=-3,故選B

333

點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試

題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在

使用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.

3、B

【解析】

先求出集合4和它的補(bǔ)集，然后求得集合B的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.

【詳解】

對于集合A,(x—2)(%+1)>0,解得x<—1或無>2,故CM=[—1,2卜對于集合$1。82工〈2=10824,解得0<%44.

故(CRA)C6=(O,2].故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對于有兩個(gè)根的一元

二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為0,然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二

次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.

4、A

【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得臬的值.

【詳解】

依題意列表如下：

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

￡

31530

2

1

21020

3

j_215

15

42T

16

612

55

￡

1510

6

所以E=60+30+20+15+12+10=147.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

27r

設(shè)射線。4與x軸正向所成的角為a,由三角函數(shù)的定義得力=sina,yB=sin(?+—),

2yA+力=-sina+^cosa，利用輔助角公式計(jì)算即可?

22

【詳解】

設(shè)射線與x軸正向所成的角為a,由已知，xA=cosa,yA=svaa,

27r2兀2TC

xB=cos(6Z+—),yB=sin(cif+—),所以2yA+=2sino+sin(dz+—)

2sinor--sincosa--sina+^-cosa-V3sin(<z+—)<G,

22226

rr

當(dāng)&=一時(shí)，取得等號.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.

6、A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出Z,再根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

,.3+4，3z—4.

由zz=3+4z,則z=------=-------=4-3z,

i-1

所以W=4+3z.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

根據(jù)題意，分別假設(shè)一個(gè)正確，推理出與假設(shè)不矛盾，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應(yīng)“入班即靜”，

而否定小董說法后得出：小王對應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；

若只有小董的說法正確，則小董對應(yīng)“天道酬勤”，

否定小李的說法后得出：小李對應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，

所以剩下小王對應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯(cuò)誤的說法矛盾；

若小李的說法正確，貝！1“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，

則否定小董的說法得出：小王對應(yīng)“天道酬勤”，

所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.

所以“入班即靜”的書寫者是：小李.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.

8、A

【解析】

解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.

【詳解】

3—x

?.?集合A={xeZ|------->0}={xeZ|-2<x<3}={-1,0,1,2,3},

x+2

B={y^N\y=x-l,x￡A}={-2,-1,0,1,2),

：.AUB^{-2,-1,0,1,2,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫出集合中的元素.

9、D

【解析】

求函數(shù)的值域得集合A,求定義域得集合根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.

【詳解】

集合A==&_])={jly>0}=[0,+oo)；

(…f)}=—={則4＜；}=(0,1),

：.AHB=(0,3

=(-00,0]U[^-,+oo).

：.Cn(AAB)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.

10、C

【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有C：種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去，有種

方法，由分步原理可知共有種.

【詳解】

不同分配方法總數(shù)為C；A；=36種.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是排列組合知識，解此類題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.

11>B

【解析】

13113

由=—可得C￡>=—CA,CE=-(CB+CD)=-(CB+-C4),再將C4=癡―代入即可.

34224

【詳解】

1-3-11^3

因?yàn)锳D=—DC,所以a>=2C4,故CE=—(C3+a>)=—(C3+‘C4)=

34224

13337

-(-BC+-BA--BC)=-BA——BC.

24488

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為y=cos[x+f],要想在括號內(nèi)構(gòu)造工變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移N個(gè)單位

I4J24

長度，即為答案.

【詳解】

由題可知，y=2cos2(X)-l=cos2(>。]=<：05(%+7卜其向左平移2個(gè)單位長度后，

(7C71\)

y=cosx+—+—=cosx+—=-sinx,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

TT

故加的最小值為了

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用，屬于簡單題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

過點(diǎn)。做。GA廣，可得=BF=-BC,AE=±AB+工AC由AE?BC=可得cos/BAC=2，可

655533

uunuuus4uun1uumuum

得AE-AC=±(—A3+—AC>AC,代入可得答案.

655

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)。做。GAF,

DG空=」,故。3=」4口,可得：EF=-AF,

AFAC226

“BFBE1FGAD1?k1"

同理：=二—,==-BF=—BC,

FGED2GCCD15

1141

AF=AB+BF=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-AC,

A411-24-22-4

由AF.3C=_a，W(-AB+-AC)(AC-AB)=-AC-JAB+-ABAC=--,

14242

可得：—x4——x4+—x2x2cosABAC=——，可得：cosABAC=一,

55553

554]oi2^7oi0。

AEAC=-AFAC=-(-AB+-AC)AC=-ABAC+-AC=-x2x2x-+-x4=—,

6655353369

22

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，由題意作出。GA尸是解題的關(guān)鍵.

14、5

【解析】

分析：畫出可行域，平移直線y=2x+z,當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A（—2,1）時(shí)，可得z=—2%+y有最大值4+1=5.

詳解:

x-l<0

畫出束條件〈x+y+120表示的可行性，如圖,

x-y+3>0

x+y+1=0x——2

由<可得<

x—y+3=0y=i

可得4(-2,1),

目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y變形為y=2x+z,

平移直線y=2x+z,

當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過A(-2,l)時(shí),

可得z=-2x+y有最大值4+1=5,

故答案為5.

點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、

三求”：(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線)；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變

形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

15、0.7

【解析】

l0p(l-p)=2.1

由題意可知：X?B(10,p),且<［尸(X=3)<S(X=7)，從而可得。值.

【詳解】

由題意可知：X?B（10,p）

J10。。-。）=2.1flOO/72-100/7+21=0

??,P（X=3）<P（X=7）'即［p〉0.5，

p=0.7

故答案為：0.7

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

16、60°

【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線，得到平行，從而得到兩

條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角.

【詳解】

取AG的中點(diǎn)E,連AE,gE,易證用面ACG4于點(diǎn)E，為異面直線A5］與所成角，

/?BE1

設(shè)等邊三角形邊長為。，易算得用A4=&???在&中，cosNAB聲去=；

12ABI2

:.NAB/=60°

故答案為60。

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成的角，本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方

法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17>（1）見解析，S"=M（2）最小正整數(shù)〃的值為35.

【解析】

(1)由等差中項(xiàng)可知2s“=4+工，當(dāng)“22時(shí)，得2s“=S“—S“_1+1,整理后可得S；—S,1=l,從而證

anfT

明｛s；｝為等差數(shù)列，繼而可求S“.

(2)bn=-^==—j==4^+i-yFi,則可求出％=而斤—1,令冊工1—125,即可求出〃的取值范圍，進(jìn)而

求出最小值.

【詳解】

解析：(1)由題意可得2s*=4+工，當(dāng)〃=1時(shí)，2岳=。］+工，%=1,

anq

當(dāng)〃22時(shí)，2S-1,整理可得S；—S；T=1,

七一1

??.同｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，.?.S；=S；+(〃—l)=",S"=山I.

(2)由(1)可得么=乙=」~尸=J"+l-6,

，7?+1+，〃

Tn=^2—^/1+>/3—V2++^fn—y/n—i+^Jn+l—\fn=yJn+l—l>5,解得〃之35,

二最小正整數(shù)〃的值為35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差中項(xiàng)，考查了等差數(shù)列的定義，考查了4與S”的關(guān)系，考查了裂項(xiàng)相消求和.當(dāng)已知有a”與S”的

遞推關(guān)系時(shí)，常代入為=「。進(jìn)行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，一般借助數(shù)列，即后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常

數(shù).

18、(1)詳見解析；(2)M

5

【解析】

(1)連接AC,由菱形的性質(zhì)以及中位線，得BD上FE,由平面上平面A3CD,且。石，交線AO,得PEL

平面ABC。，故而最后由線面垂直的判定得結(jié)論.

(2)以E為原點(diǎn)建平面直角坐標(biāo)系，求出平面平Q4D與平面尸的法向量)=(0,1,0)

,?=最后求得二面角6—2D—A的余弦值為

【詳解】

解：(1)連結(jié)AC

'：PA=PD,且E是AD的中點(diǎn)，

:.PE±AD

,：平面PAD，平面ABCD,

平面尸平面ABCD=AZ),

:.PE_L平面ABCD.

,/BDu平面ABC。，

:.BDLPE

又ABCD為菱形，且E,尸為棱的中點(diǎn),

/.EF//AC,BD±AC

:.BD工EF.

又,：BD工PE,PEcEF=E,PE,EFu平面PEF

；.BD工平面PEF.

(2)由題意有，

?.?四邊形ABCD為菱形,且NBAD=60°,

；?EBLAD

分別以E4,EB,石尸所在直線為x軸，y軸，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E型，設(shè)AD=1,則

設(shè)平面PBD的法向量為附=(尤,y,z).

n-DB=0,x+y/3y=0

由＜,得《

n-DP=0x+A/3Z=0

令x=6得7=(6,T—i)

取平面APD的法向量為)=(0,1,0)

二面角5—?D—A為銳二面角，

二二面角B-PD-A的余弦值為好

5

【點(diǎn)睛】

處理線面垂直問題時(shí)，需要學(xué)生對線面垂直的判定定理特別熟悉，運(yùn)用幾何語言表示出來方才過關(guān)，一定要在已知平

面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直，才可以證得線面垂直，其次考查了學(xué)生運(yùn)用空間向量處理空間中的二面角

問題，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.

,、/、n+2

19、(1)?！?2"+1；(2)2---------.

3"

【解析】

(1)根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由(如+12+2斯+1)-(a/+2斯)=4縱+1,求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式；

(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.

【詳解】

(1),：a?2+2a?=4S?+l,

ai2+2ai=4Si+l)即a：—2。］—3=0,

解得：ai=l或的=-1(舍)，

又,?*fln+l2+2fl?+l=4S1+1+1,

22

?*.(an+i+2a,!+i)-(an+2an)—4an+i>

整理得：(a”+i-a")(。"+1+。?)2(a.+i+a”)，

又???數(shù)列｛詞的各項(xiàng)均為正，

??Cln+1—Un~~2f

???數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，

工數(shù)列｛麗｝的通項(xiàng)公式麗=1+2(n-1)=2n+l；

（2）由（1）可知瓦=/=（！，

記數(shù)列｛瓦｝的前n項(xiàng)和為T,,,貝1I

11/、1

7"=l?一+5?一r++（2?+1）?——，

3323'

111,、1,、1

37〃=1?三+5?^??...+（2n-l）?—+（2n+l）,

錯(cuò)位相減得：^T?=l+2（:++:）_（2〃+1）?擊

3

42〃+4

342〃+4、n+2

,?Tn=-（z--------7：-）=2--------

233"+i3"

【點(diǎn)睛】

此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和，關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計(jì)

算.

2219

20、（1）——=1；（2）存在，y=----x

1612105

【解析】

（1）把點(diǎn)尸僅,3）代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程;

（2）設(shè)出直線/的方程，代入橢圓，運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，再由PA.P3=0,可求得直線的方程,要注意

檢驗(yàn)直線是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).

【詳解】

49

=1a2=16

廬22

（1）由題可得,從=12,所以橢圓。的方程二+乙=1

c2=4,1612

a-2

（2）由題知A（T,0）,設(shè)8（%,用），直線/的斜率存在設(shè)為左,

22

則/:丁=左（）與橢圓%+玄=聯(lián)立得（）無2

X+413+4K+32左2%+64左2-48=0

64/—48.—1642+1224k.-16k~+1224k)

y°=K，

若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P,

’6-24左2-12k2+24k-9y

貝(IPAP3=0.，.(-6,-3)-=0,

、3+4左2'3+4r,

化簡得20左2—8左一1=0,二(2左一1＞。0左+1)=0,解得左=；或左=—'

因?yàn)?與P不重合，所以左=,舍.

2

17

所以直線/的方程為y=-歷x-1.