第1頁/共1頁2023北京石景山初二（下）期末數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）3.解方程，下列用配方法進(jìn)行變形正確的是（A）（B）（C）（D）4.一元二次方程的根的情況是（A）有兩個相等實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（B）有兩個不相等實(shí)數(shù)根（D）無法判斷5.下表是甲、乙兩名同學(xué)八次射擊測試成績，設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則下列說法正確的是甲787491074乙67878677（A），（B），（C），（D），6.某工廠由于采用新技術(shù)，生產(chǎn)量逐月增加，原來月產(chǎn)量為2000件，兩個月后增至月產(chǎn)量為3000件.若設(shè)月平均增長率為x，則下列所列的方程正確的是（A）（C）（B）（D）7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）8.小英以300米/分的速度勻速騎車8分鐘到達(dá)某地，原地停留10分鐘后以400米/分的速度勻速騎回出發(fā)地.小英距出發(fā)地的距離y(單位:千米)與時間x（單位：分）的函數(shù)圖像可能是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．函數(shù)中的自變量的取值范圍是.10．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則b的值是．11．根據(jù)某班40名學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖（每組不含起點(diǎn)值，含終點(diǎn)值），回答下列問題：（1）人數(shù)最多的身高范圍是；（2）身高大于175cm的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是.12.請寫出一個圖象平行于直線，且過第一、二、四象限的一次函數(shù)的表達(dá)式____________________.13.已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（用“>”、“<”或“=”連接）.14.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是BC，DC邊的中點(diǎn)，連接MN交AC于點(diǎn)P，以下說法正確的是_______________（填寫序號即可）．①DA=DC②OA=OB③MN⊥AC④∠ABD=60°第第14題圖第15題圖第16題圖15．在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=3，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接CH.若CH平分∠DCB,則DH第16題圖16．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動.P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為（單位：秒），△APQ的面積為.則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解方程：．18．一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.求一次函數(shù)的表達(dá)式．19．已知：如圖，是平行四邊形的對角線上的兩點(diǎn)，.求證：．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn).（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)C，點(diǎn)P；（2）順次連接，所得的四邊形是（寫出一種特殊四邊形，不必證明）.21．．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，且DE＝BC．DEEF＝DE，．BCG，F(xiàn)E＝GE，．22．甲、乙兩人賽跑時，路程（單位：米）和時間（單位：秒）的關(guān)系如圖所示，請你觀察圖象并回答：（1）這次賽跑的總路程有米.（2）甲、乙兩人中，的速度比較快.（3）求出發(fā)2秒后，甲、乙兩人的距離.23．已知：在矩形中，是對角線.求作：菱形，使點(diǎn)分別在邊上.作法：如圖，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在線段兩側(cè)分別交于點(diǎn)；作直線交于點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)；③連接.所以四邊形就是所求的菱形.根據(jù)上面設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接MA，MC；NA，NC.∵，∴是的垂直平分線（填推理根據(jù)）.∴.∴.∵四邊形是矩形，∴，∴.∴.∴.∴.∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形（填推理根據(jù)）.又∵,∴四邊形是菱形（填推理根據(jù)）.24．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）請判斷這個方程根的情況；（2）若該方程有一個根小于1，求的取值范圍.25．如圖，矩形草地中，m，m，點(diǎn)為邊AB中點(diǎn)，草地內(nèi)鋪了一條長和寬分別相等直角折線甬路（，），若草地總面積（兩部分陰影之和）為132m2，求甬路的寬.26．平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（）的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1，m）．（1）求b，m的值；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)（）的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．27．如圖，正方形中，點(diǎn)在上（與點(diǎn)A，D不重合），連接BE.將線段BE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF，過點(diǎn)F作FG⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接DF，試判斷DF與GF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為時，①如果點(diǎn)P1的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是；如果點(diǎn)P1的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是；②如果點(diǎn)是點(diǎn)P1的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足，那么k的最大值為；（2）如果點(diǎn)P2的坐標(biāo)為，且在函數(shù)的圖象上存在P2的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案ACDCBBAB二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．10．11．①165cm至170cm之間（包括170cm）；②15%12．答案不唯一，滿足常數(shù)項大于零即可，如13．14．①③15．16．說明：答案為或均不扣分三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17．解法一：，………1分，………3分∴．…………5分解法二：，………1分，………2分，……3分∴．………5分解法三：，…………1分．………2分．…………4分∴．……5分18．解：（1）∵直線過點(diǎn)，.∴………2分∴………4分∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．………………5分20．解：（1）圖略；…………………2分（2）菱形．…………………5分說明：（2）連接出四邊形得1分，寫出菱形得2分，寫出平行四邊形得1分．21．方法一證明：DEEF＝DE，．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴AE＝EC，AD＝BD，∴四邊形ADCF是平行四邊形.……2分CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))AD，∴CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形.…………4分DFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BC．又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．……………5分方法二證明：BCG，EF＝GE,．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴AE＝EC，AD＝BD．又∵∠AEF＝∠CEG，∴△AEF≌△CEG.…………2分∴AF＝CG，∠F＝∠CGE，∴AF∥CG．∵BG＝CG，∴AFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BG，∴四邊形ABGF是平行四邊形.…………4分∴ABeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))FG．∵DB＝AB，GE＝GF，∴DBeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))GE，∴四邊形DBGE是平行四邊形，∴DE∥BC，且DE＝BG＝BC．………5分22．解：（1）60.………1分（2）甲.………3分（3）兩人出發(fā)2秒后，…………5分答：兩人出發(fā)2秒后相距4米.23．解：（1）(N)(M)(N)(M)（2）到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；…3分；……………………4分一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；………………5分對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.………………6分24．解：（1）∵△…………1分.……2分∵無論取何值時，,∴原方程有兩個實(shí)數(shù)根．…………3分（2）∵.;.……5分∵該方程有一個根小于1，∴∴……………6分25．解：設(shè)甬路的寬為m，據(jù)題意列方程，得………1分.…………3分整理，得．解得（不合題意，舍去）．…………5分答：甬路的寬為2m.…………6分26．解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），∴m=2．…………………2分又∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過（1，2），∴，解得.………4分（2）.…………………6分27．解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示．…………………2分（2）．…………………3分證明：∵四邊形是正方形，∴，AB=AD.…………4分∴．∵，，∴．∴．又FG⊥AD，