關(guān)于切線的性質(zhì)定理和判定定理直線和圓相交dr;d

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直線和圓相切

直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.切線的性質(zhì)CD第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天已知BE為圓的切線，AB垂直于BE，∠A=25°，求∠ABC的度數(shù)？第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天直線EF和⊙O相切，AC為直徑，求證：∠FAB=∠D第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?1.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有什么位置關(guān)系?B●OACD┓dα┏dαd┓第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端點,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）

=180°-（60°+30°）

=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過D作DC⊥AC，求證：DC是⊙O的切線。第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還